2024-2025学年河北省保定市定州市八年级下学期期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年河北省保定市定州市八年级下学期期末数学检测试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024～2025 学年度第二学期期末质量监测
八年级数学试题
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1 ．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
A．
B．
C．
D．
2 ．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A ． ·、 B ． C ． D ．
3 ．为更好的开展课外活动，班长对全班同学喜欢足球、篮球、乒乓球和羽毛球的人数做了 民意调查．班长做决定最关注的数据是( ).
A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差
4 ．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
A ．3 、4 、5 B ．1 、2 、 C ．5 、12 、13 D ． 、2 、
5 ．下面计算正确的是( )
A ． B ．
C ． D ．
6 ．若一次函数y = (k - 3) x + 2 的函数值y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是( )
A ．k > 0 B ．k < 0 C ．k > 3 D ．k < 3
7 ．在平面直角坐标系xy 中，若一次函数y = kx + b 的图像由直线y = kx (k > 0) 向上平移 3 个单位长度得到，则一次函数y = kx + b 的图像经过的象限是( )
A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限 C ．第一、二、四象限 D ．第二、三、四象限
8 ．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2, 0) ，B(0,3) ，以点 A 为圆心，AB 长为半径画 弧，交x 轴的正半轴于点C ，则点C 的横坐标为( )
A ． - 2 B ． C ． + 2 D ．- + 2
9 ．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点 O，若 AO = AB ，则 上COD 的度数 ( )
A ．30° B ．60° C ．45° D ．90°
10 ．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，E 为 AD 的中点，连接 OE，
上ABC = 60° , BD = 4 ，则OE = ( )
A ．4 B ．2 C ．2 D ．
11 ．如图，在。ABCD 中， Ð ABC 、上BCD 的角平分线交于边AB 上一点E ，且 BE = AB = /3 ，线段CE 的长为( )
A ．2 B ．3 C ． D ．3
12．如表所示，取一次函数y = kx + b (k ≠ 0) 的部分自变量x 的值和对应的函数值y ，根据信
息，下列说法正确的个数是( )
①2024k - b = 3 ；②当x < 0 时y < -2 ；③2024k + b - 1 = 0 ；④不等式kx + b > -1 的解集是
x > 2024 ．
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）
13 ．若二次根式 /x + 3 有意义，则实数x 的取值范围是 ．
14 ．已知正方形 ABCD 的一条对角线长为 2 ，则它的面积是 ．
15 ．已知直线y = kx + 6 与两条坐标轴围城的三角形面积为9 ，则 k 的值为 ．
16 ．如图， AB = 12 ， 上A = 45° , 点 D 是射线 AF 上的一个动点， DC 丄 AB ，垂足为点 C， 点 E 为DB 的中点，则线段CE 的长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤．）
17 ．计算：
(1) 2 - + ；
\ 2
(2) ÷ - × .
18 ．如图，在平行四边形ABCD 中，上A + 上C = 80° ,求 ÐD 的度数．
19 ．如图，四边形COED 是矩形，点 D 的坐标是(1, 3)，求CE 的长．
x
…
-2024
0
2024
…
y
…
-3
-2
-1
…
20 ．如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是边 AB 上一点， DE = AD，连接EC ．若 上ADE = 36° , 求上BCE 的度数．
21 ．某校七、八年级各有700 名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况， 从七、八年级学生中各随机抽取15 人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩（成 绩均为整数，满分10 分，8 分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：
七年级抽取学生的成绩：6 ，6 ，6 ，8 ，8 ，8 ，8 ，8 ，8 ，8 ，9 ，9 ，9 ，9 ，10 ；
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
八年级抽取学生的测试成绩条形统计图
年级
七年 级
八年 级
平均 数
8
8
众数
a
7
中位 数
8
b
优秀 率
80%
60%
(1)求出a 和b 的值；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说 明理由（写出一条即可）；
(3)请估计七、八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的总人数分别是多少．
22 ．如图，在。ABCD 中，连接BD ．
(1)实践与操作：利用尺规作对角线BD 的垂直平分线，分别交 AD ，BD ，BC 于点 M，O， N，连接 BM ，DN （要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；
(2)猜想与证明：判断四边形BMDN的形状，并说明理由．
23 ．甲无人机从地面10m 高处出发，以每秒10m 的速度匀速上升，乙无人机从地面30m 高 处同时出发，匀速上升，经过 5 秒两架无人机位于同一高度 a 米，无人机的高度y（米）与 时间 x（秒）的函数关系图象如图．
(1)求 a 的值及乙无人机的高度y（米）与时间 x（秒）的函数表达式；
(2)无人机上升多少秒时？甲无人机比乙无人机高 20 米．
24．如图，矩形EFGH 的顶点 E，G 分别在。ABCD 的边AD ，BC 上，顶点 F，H 在。ABCD 的对角线BD 上．
(1)求证：DE = BG ；
(2)若 E 为AD 的中点，BC = FH ，求证：四边形 ABCD 是菱形．
1 ．C
【分析】本题考查了轴对称图形， 中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面 内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平 面内，把一个图形绕着某个点旋转180° ,如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这 个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A 选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B 选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C 选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D 选项图形是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C．
2 ．A
【分析】被开方数中不含分母， 不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简 二次根式的定义依次判断即可．
【详解】解：A 、 是最简二次根式，故符合题意；
B 、 ，不是最简二次根式，不符合题意；
C 、 ，不是最简二次根式，不符合题意；
D 、 ，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A．
【点睛】此题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．
3 ．C
【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义， 熟练掌握各统计量代表含义是 解题关键．要确定班长做决定最关注的数据，需分析各统计量意义，看哪个能反映多数人喜 好．
【详解】解：Q 班长开展课外活动，需选全班同学中喜欢人数最多的球类项目，而众数是 一组数据中出现次数最多的数据，能反映多数人喜好；平均数反映数据平均水平，中位数是 中间位置数据，方差衡量数据波动，均无法直接体现最多人喜欢的项目
: 班长最关注众数， 故选：C ．
4 ．D
【分析】欲求证是否为直角三角形， 这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长 边的平方即可．
【详解】A ．32+42=52，故是直角三角形，故 A 选项不符合题意；
B ． ，故是直角三角形，故 B 选项不符合题意；
C ．52+122=132，故是直角三角形，故 C 选项不符合题意．
D ．（ /3 ）2+22≠（ 、 ）2，故不是直角三角形，故 D 选项符合题意．
故选 D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形 三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
5 ．B
【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式加法和除法运算法则，二次根式性 质，是解题的关键．二次根式加法和除法运算法则，二次根式性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：A 、3 与 3 不能合并，所以 A 选项错误；
B 、 所以 B 选项正确；
C 、 与 不能合并，所以 C 选项错误；
D 、 所以 D 选项错误．
故选：B．
6 ．C
【分析】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 根据y 随 x 的增大而增大，而增大可得到k - 3 > 0 ，然后再解不等式即可解答． 【详解】解：∵一次函数y = (k - 3)x + 2 ，y 随 x 的增大而增大，
:k - 3 > 0 ，解得：k > 3． 故选 C．
7 ．A
【分析】向上平移，则b = 3 ，根据图像位置与系数的关系判断． 【详解】解：由题知，b = 3 ，
∵ k > 0
∴位于第一、二、三象限．
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数图像平移，掌握图像平移与点坐标变化的关系是解题的关键．
8 ．A
【分析】根据勾股定理，可求得 AB 的长度，进而可求得AC 的长度，结合点A 的坐标，可 求得点C 的坐标．
【详解】根据题意，可知 AB = = = ， AC = AB ，
又点A 的坐标为(-2, 0) ，
∴点C 的坐标为 故选：A．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和勾股定理，牢记在平面直角坐标系中求两点距离的 方法是解题的关键．
9 ．B
【分析】本题考查了矩形的性质， 等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质及等边三 角形的判定与性质是解题的关键．根据矩形的性质可得AO = BO ，结合 AO = AB ，可证明
△ABO 是等边三角形，所以上AOB = 60° ,再根据对顶角相等即得答案． 【详解】Q 四边形ABCD 是矩形，
: AO = BO ，
Q AO = AB ，
: AO = AB = BO ，
:△ABO 是等边三角形，
:上AOB = 60° ,
:上COD = 上AOB = 60° .
故选 B．
10 ．C
【分析】根据菱形的性质得出AB = AD = DC = BC ，AC ^ BD ，再由△AOD 直角三角形斜
边上的中线等于斜边一半得出 ．利用菱形性质、直角三角形边长公式求出 AD = 4 ，进而求出 OE = 2 ．
【详解】QYABCD 是菱形，E 为 AD 的中点，
: AB = AD = DC = BC ，AC ^ BD ．
: △AOD 是直角三角形 Q 上ABC = 60° , BD = 4 ，
即
: AD = 4 ，OE = 1 AD = 1 × 4 = 2 ．
2 2
故选：C．
【点睛】本题主要考查菱形、直角三角形的性质的理解与应用能力 ．解题关键是得出
并求得AD = 4 ．求解本题时应恰当理解并运用菱形对角线互相垂直且平分、对角 相等，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质．
11 ．D
【分析】本题考查了平行四边形的性质， 角平分线的性质，勾股定理，掌握平行四边形的性 质是解题的关键．由平行四边形的性质可得AB = DC ，AD = BC ，ADⅡBC ，AB∥CD ， 由角平分线的性质和平行线的性质可得AB = AE ，DE = DC ，易证上BEC = 90° , 由勾股定 理可求解．
【详解】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，
: AB = DC = ，AD = BC ，ADⅡBC ，AB∥CD ， :上ABC + 上BCD = 180° ,
Q 上ABC 、上BCD 的角平分线交于边AB 上一点E ，
:上ABE = 上CBE ，上DCE = 上BCE ，
:上EBC + 上ECB = 90° ,
: 上BEC = 90° , Q AD Ⅱ BC ，
:上AEB = 上CBE = 上ABE ，上DEC = 上BCE = 上DCE ，
故选：D．
12 ．C
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，认真体会 一次函数与一元一次不等式之间的内在联系及一次函数的增减性是解决本题的关键．根据表 格数据逐项判定即可求解．
【详解】解：①由表格可知，x = -2024 时，y=- 3 ， ∴ -2024k + b = -3 ，
即2024k - b = 3 ．故本选项说法正确，符合题意；
②由表格可知，x = 0 时，y=- 2 ，且 y 随 x 的增大而增大， ∴当x < 0 时y < -2 ，故本选项说法正确，符合题意；
③由表格可知，x = 2024 时，y = -1，即 2024k + b = -1， ∴ 2024k + b +1 = 0 ，故本选项说法错误，不符合题意；
④由表格可知，x = 2024 时，y = -1，且 y 随 x 的增大而增大，
∴不等不等式kx + b > -1 的解集是x > 2024 ，故本选项说法正确，符合题意；
综上所述，说法正确的有 3 个． 故选：C
13 ．x ≥ -3
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数不小于零的条件进行解 题即可；
【详解】解：由题可知，
x + 3 ≥ 0
解得：x ≥ -3
故答案为：x ≥ -3 ．
14 ．6
【分析】正方形的面积：边长的平方或两条对角线之积的一半，根据公式直接计算即可. 【详解】解：Q 正方形 ABCD 的一条对角线长为 2 ，
故答案为：6.
【点睛】本题考查的是正方形的性质， 掌握“正方形的面积等于两条对角线之积的一半”是解 题的关键.
15 ．2 或-2
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点与相关三角形的面积问题．求出直线与坐标轴 的交点坐标或坐标表达式，根据三角形的面积公式建立关系式，即可求出 k 的值．
【详解】解：当 x =0 时，y = 6 ，当 y = 0 时，x = -
直线与y 轴的交点坐标为(0,6) ，与 x 轴的交点坐标为(çè - ,0 ， 则与坐标轴围成的三角形的面积为
解得k = ±2 ，
故答案为： ±2 ．
16 ．3
【分析】根据直角三角形的性质得到 ，当BD 丄 AF 时，BD 的值最小，即线段CE 的值最小，推出 △ABC 是等腰直角三角形，得到AD = BD = AB = 6 ，求得
2
于是得到结论．
【详解】解：Q DC 丄 AB ，
:上ACD = 上BCD = 90° , Q 点E 为DB 的中点，
: 当BD 丄 AF 时，BD 的值最小， 即线段CE 的值最小，
Q 上A = 45° ,
:△ABC 是等腰直角三角形，
故线段CE 的长的最小值为32 ，
故答案为：3 ．
【点睛】本题考查了垂线段最短， 直角三角形斜边上的中线，等腰直角三角形的性质，正确 地得出当BD 丄 AE 时，BD 的值最小是解题的关键．
17 ．(1) 3
(2) 2
【分析】（1）先化简二次根式，然后合并计算即可；
（2）先运用二次根式的乘除法则计算，然后合并解题即可． 【详解】（1）解：2 - +
= 2 - 2 + 3
= 3
\ 2
（2）解： ÷ - ×
= -
= 4 - 2
= 2
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 18 ．140°
【分析】本题考查了平行四边形的性质 ．根据在平行四边形ABCD 中，上A + 上C = 80° ,可 求得上A = 上C = 40° ,继而求得答案．
【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， : 上A = 上C ，AB Ⅱ CD ，
∵ 上A + 上C = 80° , : 上A = 上C = 40° ,
: 上D = 180° - 上A = 140° .
19 ．CE =
【分析】本题考查了矩形的性质，坐标与图形，勾股定理，连接OD ，CE ，根据矩形的性 质，对角线相等可得CE = OD ，进而根据点 D 的坐标是(1, 3)，利用两点距离公式，即可求
解．
【详解】解：连接OD ，CE ．
:四边形COED 是矩形， : CE = OD ，
:点 D 的坐标是(1, 3)，
20 ．18°
【分析】本题考查了菱形的性质， 三角形内角和定理的应用，等边对等角；根据菱形的性质 得出AD = CD ，上A = 上BCD ，CDⅡAB ，进而根据三角形内角和定理得出上A = 上BCD = 72° , 进而根据菱形的性质以及等边对等角得出上DCE = 54° , 进而根据上BCE = 上DCB - 上DCE ， 即可求解．
【详解】解：:四边形ABCD 是菱形， : AD = CD ，上A = 上BCD ，CDⅡAB ， : DE = AD ，上ADE = 36° ,
: DE = CD ，上
: 上BCD = 72° , : CDⅡAB ，
: 上CDE = 上DEA = 72° , : DE = DC ，
: 上BCE = 上DCB - 上DCE = 72° - 54° = 18° .
21 ．(1) a = 8 ；b = 8
(2)七年级的学生党史知识掌握得较好，见解析
(3)七年级560 人；八年级420 人
【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识， 掌握众数，中位数的计算方法，根据数据作 决策，运用样本百分比估算总体数量的方法是解题的关键．
（1）根据众数，中位数的计算方法即可求解；
（2）根据统计数据作决策即可；
（3）根据样本百分比估算总体数据即可求解．
【详解】（1）解：根据七年级的成绩，8 出现的次数最多， :众数是8 ，: a = 8 ；
八年级的中位数是第8 名同学的成绩，即8 ，: b = 8 ．
（2）解：七年级的众数是8 ，八年级的众数是7 ， :七年级的学生党史知识掌握得较好；
七年级的优秀率为80% ，八年级的优秀率为 60% ， :七年级的学生党史知识掌握得较好．
（3）解：七年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的人数是 700× 80 %＝560 （人）， 八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的人数是700× 60 %＝420 （人），
22 ．(1)见解析
(2)四边形BMDN 为菱形，理由见解析
【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到 OB = OD ，BM = DM ，再由平行四边形的性质得到 AD ⅡBC ，证明 △DOM ≌△BON 得到DM = BN ，进而证明四边形 DMBN 为平行四边形， 由此即可证明四边形DMBN 为菱形．
【详解】（1）解；如图所示，即为所求；
（2）解：四边形 BMDN 为菱形，理由如下：
QMN 垂直平分BD ，
: OB = OD ，BM = DM ，
Q 四边形ABCD 为平行四边形， : AD ⅡBC ，
:上MDO = 上NBO ，上DMO = 上BNO ， :△DOM ≌△BON (AAS) ，
:DM = BN ，
QDM Ⅱ BN ，
: 四边形DMBN 为平行四边形，
QBM = DM
: 四边形DMBN 为菱形．
【点睛】本题主要考查了菱形的判定， 平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质和线段垂 直平分线的尺规作图，全等三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
23 ．(1) a = 60 ，y = 6x + 30 ；
(2)10 秒．
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用：
（1）根据路程= 速度× 时间求出 a 的值，再利用待定系数法求出对应的函数解析式即可；
（2）设 t 秒时，甲无人机比乙无人机高 20 米，根据甲无人机比乙无人机高 20 米，列出方 程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，a = 5 × 10 +10 = 60 ．
设乙无人机的高度y（米）与时间 x（秒）的函数表达式为 y = kx + b ，
解得
:乙无人机的高度y（米）与时间 x（秒）的函数表达式为 y = 6x + 30 ．
（2）解：设 t 秒时，甲无人机比乙无人机高 20 米， 根据题意，得10 +10t = 6t + 30 + 20 ，
: t = 10
:无人机上升 10 秒时，甲无人机比乙无人机高 20 米．
24 ．(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】本题考查了菱形的判定和性质， 矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识 别作图是解题的关键．
（1）根据矩形的性质得到 EH Ⅱ GF ，EH = GF ，求得 上DHE = 上BFG ，根据平行四边形 性质得到ADⅡBC ，得 上EDH = 上GBF ，证明 △DEH ≌△BGF 即可得到结论；
（2）连接EG ，根据中点的性质求得AE = BG ，在证四边形ABGE 是平行四边形，得AB = EG ， 求得AB = FH ，根据 BC = FH ．得AB = BC ，即可得出结论．
【详解】（1）Q 四边形EFGH是矩形，
: EH Ⅱ GF ，EH = GF ，
: 上EHF = 上GFH ，得 上DHE = 上BFG ， Q 四边形ABCD 是平行四边形，
: ADⅡBC ，
: 上EDH = 上GBF ，
在△DEH和 △BGF 中
: △DEH ≌△BGF ，
: DE = BG ．
（2）连接 EG ，
Q E 为AD 的中点， : AE = DE ，BG = DE ，
: AE = BG ，
Q ADⅡBC ，
: 四边形ABGE 是平行四边形，
: AB = EG ，
Q 四边形EFGH是矩形，
: EG = FH ，
: AB = FH ，
Q BC = FH ．
: AB = BC ，
Q 四边形ABCD 是平行四边形， : 四边形ABCD 是菱形．