初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）角的比较与运算学案设计

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）角的比较与运算学案设计，共5页。
1. 掌握角的大小的比较方法.
2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能解答相关问题.
3. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算.
重点难点突破
★知识点1：角的比较
（1）比较方法：①测量法（用量角器度量角的度数）；②叠合法（把角叠合在一起，即角的顶点及其中一边重合，观察另一边的位置）.（2）表示法：“＞”“＜”“＝”
★知识点2：角的和差倍分
（1）角的和差倍分仍然是一个角，具体的等式关系需借助相应的图形加以判断.
（2）角的平分线把角分成了两个相等的角，这两个角都等于原角的一半.
★知识点3：角的度分秒的加减乘除运算
首先明确角的度量单位之间是60进制，需要借位时借1作60，需要进位时满60进1，四种运算中，加减乘除都是相同单位间各自进行，最后进位，除法要从高位除起，余数化作下一级单位继续除.
核心知识
1. 角的大小比较：（1）用量角器量角，角的度数 ，角 .（2）叠合法比较：将两个角 和其中 重合，观察另一边所在的位置.
2. 角的和差如图：
∠AOB= + ，∠AOC= － ，∠BOC= － ，
3. 角的倍分，角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成 的两个角的 叫作这个角的平分线，类似地还有角的三等分线.已知OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC= = . ∠AOB= = .
4.角的加与减，要将 、 、 分别相加、减，分秒相加时逢 要进位，相减时要借1作 .
5.度、分、秒是 进制.
思维导图
合作探究
问题1：请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？
问题2：类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎么比较的．
追问：两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？
问题3：如图2，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
问题4：利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？
典例分析
例1：如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.
针对训练一
1. 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝ °．
2. 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ °．
3. 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝ °．
合作探究
问题5：类比线段的中点，在图3中，射线OB有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间又存在怎样的关系？

（1）你能用符号表示图4中角之间的关系吗?
（2）类似角的平分线，还有角的三等分线（图5），一个角的三等分线有几条？四等分线呢？
问题6：你能得到一个角的平分线吗？
典例分析
例2：如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.
（1）如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？（2）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
（3）如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
例3：如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．
针对训练二
计算：
1. 120°－38°41′； 2. 67°31′+48°49′. 3. 20°30′×8； 4. 106°6′÷5.
当堂巩固
1. 如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（ ）
2. （1）如下图，填空：
∠AOB＋∠BOC＝ ；∠AOC＋∠COD＝ ；
∠BOD－∠COD＝ ；∠AOD－ ＝∠AOB.
（2）如上图 ：已知∠AOB = ∠BOC =∠COD，
则OB 是 的平分线；∠AOC= ；∠BOC = = = .
3. 填空：
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠ =∠ .
（ ）
∵∠ABC=2∠ABE
∴ 平分∠ .
（ ）
能力提升
1. 如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
感受中考
（2023•乐山）如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为 ．
课堂小结
回顾本节课所学主要内容，构建知识与方法框图：