初中数学线段的比较与运算导学案

这是一份初中数学线段的比较与运算导学案，共4页。
1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.
2. 理解线段等分点的意义. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.
3. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用 .
重点难点突破
★知识点1：线段的基本性质
据生活经验，本性质易理解，其难点是灵活运用，在应用时先找到“两点”，再去连接这两点的线，从中辨别，哪条是连接这两点的线段，最后依此性质判定它最短.如△ABC 中，若想说明 AB+AC＞BC，就把B、C看作这样的两点.图形中连接B、C的方式有两个：折线BAC和线段BC，根据“两点之间，线段最短”得出AB+AC＞BC.在证明线路最短问题时，常用到这个性质，注意运用.
★知识点2：线段的中点问题
首先明确线段的中点是线段上的一个特殊点，它将线段分成了相等的两部分.一条线段只有一个中点.其次，对线段中点的表示方法可归纳为三种，即倍、分、等.如图，若M为AB的中点，则有：AB=2AM，AM=AB，AM=BM，在推理计算时要恰当选择.反过来，若存在上述某一种关系也可判定M为AB中点.
★知识点3： 两点的距离
平面上任意两点间都有一定的距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点间的距离.可以说画线段，但不能说画距离.
核心知识
1. 比较线段大小的方法有： 、 .
2. 画一条线段等于已知线段用 ，画一条线段等于已知线段还可以用 ，如画线段AB=a，①画 .②在射线AC上截取（用圆规） .③线段AB即为所求.
3. 线段上一点，到线段两端点距离相等的点叫做线段的 .
4. 两点之间， 最短.
5. 叫做两点间的距离.
思维导图
合作探究
（一）比较线段的大小
问题1：怎样比较两个同学的高矮？有什么方法来验证你的判断?
问题2：判断线段AB和CD的大小：

图① 图② 图③
如图①，线段AB和CD的大小关系是AB CD；（2）如图②，线段AB和CD的大小关系
是AB CD；（3）如图③，线段AB和CD的大小关系是AB CD．
（二）作一条线段等于已知线段
问题3：（1）上节课我们学习了直线、射线和线段，下面请同学们在练习本上任意画一条线段（图1），并把它表示出来；（2）你还能再作出一条与它同样大小的线段来吗？想一想，然后说一说你的想法．
图 1
合作探究
（三）线段的性质
问题4：（1）如图6，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线．
（2）你能举岀“两点之间，线段最短”在生活中的一些应用吗？什么叫做“两点的距离”？
针对训练一
1. 如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC （填“>”“