青岛版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法导学案

这是一份青岛版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法导学案，共4页。
学习目标
1.学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.
2. 理解移项的意义，掌握移项的方法 . 会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程 .
3. 理解去括号的依据和作用，掌握去括号解一元一次方程的方法．
重点难点突破
★知识点1：解一元一次方程的一般步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a转化.
核心知识
解一元一次方程的过程中，去分母的具体做法是： ，依据是 .
2. 去括号：（1）a－(b－c)＝ .（2）a＋(b－c)＝ .
3. 移项：把等式一边的某项 移到 叫做移项.
4. 合并同类项是指 .
5.系数化为1是指 .
思维导图

新知探究
一元一次方程解法的探究
1、 简单方程的解法示例
咱们先来看一个简单的一元一次方程，比如2x+3 ＝ 7。
首先，根据等式的基本性质1，等式两边同时减去3，得到2x+3 - 3 ＝ 7 -3，也就是2x ＝ 4。
然后，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以2，得到2x÷2 ＝ 4÷2，这样就得出x ＝ 2。
2、 含有括号的方程解法
再看一个方程，3(x + 2)＋5 ＝ 14。
第一步，先去括号。根据乘法分配律，3乘以x就是3x，3乘以2就是6，所以方程就变成3x + 6+5 ＝ 14。
第二步，化简方程3x + 6+5就是3x +11，所以方程变成3x +11 ＝ 14。
第三步，根据等式的基本性质1，等式两边同时减去11，变成3x -11＝ 14-11，也就是3x ＝ 3。
第四步，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以3，得到x ＝ 1。
3、 含有分母的方程解法
例如 方程。
第一步，去分母：找到分母2和3的最小公倍数6，然后等式两边同时乘以6，得到 这时候就变成3x+2x ＝ 30。
第二步，合并同类项：3x+2x就是5x，方程变为5x ＝ 30。
第三步，求x，等式两边同时除以5，得到x ＝ 6。
问题1 ：解方程：．
追问1：怎样去分母呢？
追问2：去分母的依据是什么？
针对训练一
例1：解下列方程：
（1）； （2）．
（3）； （4）．
当堂巩固
1. 方程去分母正确的是 ( )
A. 3－2(5x+7) = －(x+17) B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17) D. 12－10x+14 = －(x+17)
2. 若代数式与的值互为倒数，则x= .
3. 解下列方程：
（1）； （2）．
感受中考
（2023•衢州）小红在解方程时，第一步出现了错误：

（1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处．
（2）写出你的解答过程．
课堂小结