数学七年级上册（2024）生活中的常量与变量学案

这是一份数学七年级上册（2024）生活中的常量与变量学案，共3页。
学习目标
1.了解具体情境中常量变量的概念。
2.能用关系式表示某些变量之间的关系。
重点难点突破
★知识点1：
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量，可以取不同数值的量叫作变量。
新知探究
新知探究1：常量、变量的概念
问题：同学们，复习测试中y=3000x，y=4（3-x），哪些量始终保持不变？哪些量是变化的呢？
1.自学要求：自主学习课本74-76页，结合课本实例，完成以下问题（独立完成）.
①什么是常量？什么是变量？
②如何区分常量与变量？
③举出生活中关于常量与变量的例子.
2.要检查你的自学效果了
（1）指出下列关系式中的常量与变量.
①某商品的成本是a元，售价是y(元)与利润率x之间的关系式是y=a(1+x).
其中常量是_____________，变量是_______________________
②一年期存款利率为2.56℅，若本金是x（元），到期后可得利息y(元)，它们之间的关系式是y=2.56℅x.
其中常量是_____________，变量是_______________________
③路程、时间、速度三者之间满足关系式s=vt.
若速度v一定,则常量是_____________，变量是____________
若时间t一定，则常量是__________，变量是_________________；
若路程s一定，则常量是____________，变量是 ________________
通过以上的练习，你能正确区分常量与变量了吗？和同桌交流一下吧.
新知探究2：理解变量，常量的意义
①长方形面积12cm,则它的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系是为______________________其中常量是_________，变量是___________
②2022年，股票、基金异常火爆，于是小张就买了一份基金，开始时他一次性投入5000元，后来改为定投，每月200元，定投x个月后，他共投入资金y元，则y=__________，其中常量是__________，变量是__________.
③在某次实验中，测得两个变量m与v之间的四组对应数据如下表：
则m与v之间的关系最接近于下列关系式中的（ ）.

A.v=2m B.v=m+1 C.v=3m-1
针对训练
1.在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S= QUOTE 12 12ah，当a为定长时，在此式中（ ）．
A、S，h是变量， QUOTE 12 12，a是常量B、S，h，a是变量， QUOTE 12 12是常量
C、S，h是变量， QUOTE 12 12，S是常量D、S是变量， QUOTE 12 12，a，h是常量
2.设半径为r的圆的面积为S，则S=πr2，下列说法错误的是（ ）．
A、变量是S和r， B、常量是π和2
C、用S表示r为r= QUOTE Sπ SπD、常量是π
3． 1.2019年，，于是小明买了一份基金，开始时他一次性投入6000元，后来改为定投，每月200元，定投x个月后，他共投入资金y元，则y=____________，其中常量是___________，变量是___________ .
能力提升
1.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
（1）当波长为300米时，频率是____千赫兹， 当波长为_____米时，频率是300千赫兹.
（2）这个问题中变量是_________
（3）那么用含的代数式表示为：__________________
2.对于温度，有些国家采用摄氏温度表示，有些国家采用华氏温度表示. 华氏温度 y（°F）与摄氏温度 x（℃）之间的关系如下表所示：
（1）观察上表，你发现当摄氏温度每升高10℃时，华氏温度是怎样变化的？
（2）根据（1）中的发现，分别求摄氏温度为－20℃和 40℃时的华氏温度；
（3）华氏温度为100 °F时，摄氏温度是多少？
m
1
2
3
4
V
2.01
4.9
10.03
17.1
x / ℃
⋯
-10
0
10
20
30
⋯
y / °F
⋯
14
32
50
68
86
⋯