湖北省荆州市2025届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份湖北省荆州市2025届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．3B．C．-3D．
2．下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．湖北作为经济大省，是中部六省中唯一被赋予重要战略支点定位的省份．12年来，湖北发展能级持续跃升．经济总量从2013年的2.47万亿增加到2024年的6万亿，排名从第9位上升至第7位．将6万亿这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．估计的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
5．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是( )
A．2和2.4B．2和2C．1和2D．3和2
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的内角和为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是（ ）

A．B．C．D．
9．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，则的值为（ ）
A．0.5B．0.6C．0.625D．0.8
10．如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的是（ ）
A．②③④B．①③④C．①③D．①②
二、填空题
11．因式分解：
12．在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则点的坐标为 ．
13．2025年在湖北某市举办马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为，仪器与气球的水平距离为22米，且距地面高度为1.5米，则气球顶部离地面的高度是 米（结果精确到0.1米，，，）．
14．如图，正方形的边长是，将对角线绕点A顺时针旋转的度数，点C旋转后的对应点为E，则，，围成的图形的面积是 （结果保留π）．
15．已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围是 ．
三、解答题
16．（1）计算：
（2）求不等式组的整数解．
17．如图，已知在中，E，F是对角线BD上的两点，，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且，连接GE，EH，HF，FG．
求证：
(1)；
(2)．
18．关于的方程有两个不等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)化简：．
19．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解七年级学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
(1)求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；
(2)若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校七年级学生共有420人，请估计该校七年级学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；
(3)若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加年级组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
20．如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，点D是边AB的中点，反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．
（1）求反比例函数y1＝（x＞0）的解析式和直线DE的解析式；
（2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小时，求出此时P的坐标．
21．如图，点在的边上一点，与边相切于点，与边分别交于点，且．

(1)求证：；
(2)若，时，求半径及的长．
22．清明是我国的传统节日，清明节吃青团是很多地方的习俗．清明节前市场上肉松青团比芝麻青团的进价每盒便宜10元，用1200元购进的芝麻青团和用1000元购进的肉松青团盒数相同．在销售中，某商家发现芝麻青团每盒售价80元时，每天可售出120盒，当每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
(1)求芝麻青团和肉松青团的进价；
(2)已知芝麻青团每盒的售价不高于95元且不低于80元，w表示该商家每天销售芝麻青团的利润（单位；元），在涨价前提条件下，芝麻青团每盒售价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？
23．【基础巩固】（1）如图1，在中，D为上一点，．
求证：；

【尝试应用】（2）如图2，在中，E为上一点，F为延长线上一点，．若，求的长；
【拓展提高】（3）如图3，在菱形中，E是上一点，F是内一点，，，试探究之间的数量关系．
24．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点，，．
(1)判断点是否在轴上，并说明理由；
(2)求抛物线的函数表达式；
(3)在轴的上方是否存在点，，使以点，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，的坐标；若不存在，请说明理由．
《湖北省荆州市2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题》参考答案
1．B
解：的相反数是，
故选：B．
2．C
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：C．
3．A
解：依题意，6万亿，
∴6万亿这个数据用科学记数法表示为，
故选：A．
4．B
，
，
∴的值在2和3之间，
故选：B．
5．B
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．因此这组数据的中位数是第3，4个数的平均数：．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．因此这组数据的平均数是：．
故选B．
6．C
解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：C
7．B
解：多边形的边数：，
则内角和为：，
故选：B．
8．D

如图过点C作轴垂线，垂足为点E，
∵
∴
∵
∴
在和中，
，
∴，
∴ ，
则 ,
∵点C是由点B向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，
∴点D同样是由点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，
∵点A坐标为(0，3)，
∴点D坐标为(6，5)，选项D符合题意，
故答案选D
9．B
解：由作图方法可知垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
10．B
解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴，
∴①是正确；
∵抛物线与x轴相交于点，，
∴抛物线的对称轴为，
，
，
∴②是错误；
观察图像可知当时，，
∴③是正确；
由得，时，，
由图知，时，，
∴，
∵
∴，
∴，
∴④是正确；
故选：B．
11．
解：a2-9=（a+3）（a-3），
故答案为：（a+3）（a-3）．
点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
12．
解：把点向右平移5个单位得到点，则点的坐标为，即，
故答案为：．
13．10.3
解：根据题意得，，
∴四边形是矩形，
∴
在中，，
∴，
∴，
故答案为：10.3．
14．
解：∵四边形为正方形，
∴，，
∵对角线绕点A顺时针旋转的度数，点C旋转后的对应点为E，
∴，，围成的图形的面积是，
故答案为：．
15．/
解：当时，，即，
则，
∴，
∴，
∴只有，有一个实数根，
∴有两个实数根，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．（）；（），整数解为，，．
解：（）原式
；
（）解：，
由得，
由得，
∴原不等式组的解集为，
∴整数解为，，．
17．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：∵四边形为平行四边形，
，
∴，
∵，
∴，
即，
在与中，
，
∴，
（2）∵
∴，
∴
∴
∴．
∴四边形是平行四边形．
∴
18．(1)
(2)
（1）解：∵关于的方程有两个不等的实数根．
∴，
解得：；
（2）解：∵，
∴
；
19．(1)10，见解析
(2)人
(3)
（1）解：样本容量是（人），
第四组的人数是：（人），
补全统计图如图：
（2）解：该年级学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为人．
答：七年级学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为89人．
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中抽到的2人恰好是1名男生和1名女生的结果数为6，
所以抽到的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为．
20．（1）y1＝（x＞0），y2＝﹣2x+12；（2）点P的坐标为（0，）．
解：（1）∵点D是边AB的中点，AB＝4，
∴AD＝2，
∵四边形OABC是矩形，BC＝8，
∴D（2，8），
∵反比例函数的图象经过点D，
∴k＝2×8＝16，
∴反比例函数的解析式为y1＝（x＞0），
当x＝4时，y＝4，
∴E（4，4），
把D（2，8）和E（4，4）代入y2＝mx+n（m≠0）得，，
∴，
∴直线DE的解析式为y2＝﹣2x+12；
（2）作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，
此时，△PDE的周长最小，
∵点D的坐标为（2，8），
∴点D′的坐标为（﹣2，8），
设直线D′E的解析式为y＝ax+b，
∴，
解得：，
∴直线D′E的解析式为，
令x＝0，得，
∴点P的坐标为（0，）．
21．(1)见解析
(2)，
（1）证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
与边相切于点，
，
；
（2）解：设的半径为，则，
在中， ，
，
在中，，
，
．
22．(1)芝麻青团的进价为每盒60元，则肉松青团的进价为每盒50元．
(2)芝麻青团每盒售价为95元时，一天获得利润最大，最大利润是3150元
（1）解：设芝麻青团的进价为每盒元，则肉松青团的进价为每盒元
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的根，此时．
答：芝麻青团的进价为每盒60元，则肉松青团的进价为每盒50元．
（2）解：设芝麻青团每盒售价元，
根据题意得：．
∵，，
∴当时，随的增大而增大，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为3150，
∴芝麻青团每盒售价为95元时，一天获得利润最大，最大利润是3150元
23．（1）见解析；（2）；（3）
解：（1），
，
，
．
（2）四边形是平行四边形，
，
又，
，
又∵，
，
，即，解得（舍）或，．
（3）如图，分别延长相交于点．
四边形是菱形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
24．(1)点在轴上，理由见解析；
(2)；
(3)当点的坐标为时，点的坐标为或，当点的坐标为时，点的坐标为或．
（1）解：点在轴上，理由如下：
连接，
∵四边形是矩形，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
由旋转的性质可得，，
∴，
∴点在轴上；
（2）解：过点作轴于，
由旋转的性质可得，，，，
∴，，，，
∴，
∵，
∴将，，，代入得，
，解得，
∴抛物线的函数表达式为；
（3）解：∵矩形的面积为，
∴以点，，，为顶点的平行四边形的面积为，
∵，
∴边上的高为，
根据题意，设点的坐标为，则点的坐标为，
∵点在抛物线上，
∴，
解得，，
当点的坐标为时，点的坐标为或，
当点的坐标为时，点的坐标为或．