小学奥数专项训练 人教版数学四年级下册：等差数列（不含小数分数）

这是一份小学奥数专项训练 人教版数学四年级下册：等差数列（不含小数分数），共7页。试卷主要包含了等差数列本质，公差为1，公差为2，公差为3及以上等内容，欢迎下载使用。
1．计算：310＋320＋330＋340＋350= ×
规律运用：210＋230＋250＋270＋290= ×
2．巧算：1+3+5+ 7+9+……+95+97+99。
（1）观察发现：1+99=3+97=5+95=……= 49+51= ，这50个加数一共可以组成 组，这个算式就可以转换成100× = 。
（2）根据上面的解题方法算一算。
2+4+6+8+……+96+98+ 100
（3）杨辉三角是《详解九章算法》一书中出现的一种几何排列。下图的杨辉三角中一共有多少个数？
二、公差为1
3．数学思考。
5+6+7+8+……20=
4．1+2+3+4+……+ 1000= 。
5．求1~299这299个连续自然数之和。
6．求1~2019这2019个连续自然数之和。
7．（等差数列）下列四个数中等于100个连续自然数之和的是（ ）。
A．1627384950B．2345678910C．3579111300D．4692581470
三、公差为2
8．根据上面的规律用简便方法计算
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
9．(运算能力)用简便方法计算。
1+3+5+7+9+11+13+……+99
10．用简便方法计算下面各题。
1+3+5+……+45+47+49 33×23+66×19+99×13
11．计算：(1 +3+ 5+……+2019)-(2+4+6+……+2018)
四、公差为3及以上
12．3+6+9+12+15+⋯+87
13．3+6+9+12+……+96+99
14．计算：1- 3+6- 10+15 - 21+28 - ...+4950.
15．2023－3－6－9－…－60－63
16．有这样一个数列：307，301，295，……19，13，7，请你求出这个数列各项相加的和。
答案解析部分
1．【答案】330；5；250；5
【知识点】等差数列
【解析】【解答】像310，320，330，340，350这样按一定次序排列的一列数叫做数列。每相邻的两个数之间都相差10，这样的数列叫做等差数列。在求和的过程中，把几个不同的加数变成相同的加数，变加法为乘法，从而使计算简便；
【分析】奇数个数的等差数列的和=中间数(这一数列中间的数)×项数(加数的个数)
2．【答案】（1）100；25；25；2500
（2）解：2+4+6+8+……+96+98+ 100
= (2+ 100)×25
=102×25
= 2550
（3）解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)
=11×5
=55(个)
答：杨辉三角中一共有55个数。
【知识点】等差数列；整数加法交换律；整数加法结合律
【解析】【解答】解：（1）1+99=3+97=5+95=……= 49+51=100，
这50个加数一共可以组成25组，这个算式就可以转换成100×25=2500。
故答案为：（1）100；25；25；2500。
【分析】等差数列的和=（前项+后项）×项数÷2。
3．【答案】解：（5+20）×16÷2
=25×16÷2
=200
【知识点】等差数列
【解析】【分析】等差数列的和=（前项+后项）×项数÷2；据此解答。
4．【答案】500500
【知识点】等差数列
【解析】【解答】解：等差数列和公式： (1+1000) × 1000÷2= 500500
故答案为：500500
【分析】本题考查了等差数列求和的公式，掌握公式是解题的关键．发现题中的是一个等差数列求和，其中首项是1，末项是1000，公差是1，即 1+2+3+4+……+ 1000= （首项+末项）×项数÷2，根据此公式解答即可求出所求的结果。
5．【答案】解：根据题意，可知
（2＋9+9）×149＋（2＋9＋9）
＝20×149＋20
＝2980＋20
＝3000
答：1～299这299个连续自然数的全部数字之和是3000。
【知识点】等差数列
【解析】【分析】把1和298，2和297，3和296……149和150分别看成一组，这样就有149组，每组的数字之和是2＋9＋9＝20，299剩下单独1个数，则299的数字之和是2＋9＋9＝20，先求出149组的数字之和，再加上299的数字和即可。
6．【答案】解：1+2+3+……+ 2018+ 2019
=(1+ 2019) ×2019÷2
=1010×2019
=2039190
【知识点】等差数列
【解析】【分析】本题属于连续自然数求和，利用等差数列求和公式即可求得结果。
7．【答案】A
【知识点】等差数列
【解析】【解答】设100个连续自然数之和从a+1开始，
则其和 =100a+1+2+3+⋯+100
=100a+100×1012
=100a+5050
所以这100个连续自然数之和的后两位应该是50，只有1627384950的后两位是50；
故答案为：A。
【分析】设这100个自然数从a+1开始，则这100个连续自然数的和为100a+(1+2+3+…+99+100)=100a+100×1012，据此解答。
8．【答案】解：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
=10×（10+1）
=10×11
=110
【知识点】等差数列
【解析】【分析】从2开始，连续n个偶数相加的和=n×（n+1）。
9．【答案】解：1+3+5+7+9+ 11+13+……+99
=(1+99)+(3+97)+ ……+(49+51)
= 100× 25
= 2500
【知识点】等差数列；1000以内数的连加运算；整数加法交换律；整数加法结合律
【解析】【分析】等差数列的和=（前项+后项）×项数÷2；也可以据此解答。
10．【答案】解：1＋3+5+……+45+47+49
=(1+49)×25÷2
=625
33×23+66×19+99×13
=33×23+33×2×19+33×3×13
=33×23+33×38+33×39
=33×(23+38+39)
=33×100
=3300
【知识点】等差数列；整数乘法分配律
【解析】【分析】第一题：从1开始，几个连续奇数的和=（第一个数+最后一个数）×这列数的个数÷2；
（2）乘法分配律：一个相同的数分别同几个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外几个不同数的和。据此简算。
11．【答案】(1+3+5+……+2017+2019)- (2+4+ 6+……+2018)
=1- 2+3-4+5-6+……+ 2017-2018+2019
=2019-(2-1)-(4-3)- ……-(2018- 2017)
= 2019-1-1-……-1
=2019-1009
=1010
【知识点】等差数列
【解析】【分析】观察第一个和式共1010个奇数，第二个和式共有1009个偶数，可以发现每组偶数与奇数的差为1，共1009个1，第一个和式余下2019，作差即可。
12．【答案】解：3+6+9+12+15+⋯+87
=（3+87）×（87÷3）÷2
=90×29÷2
=1305
【知识点】等差数列
【解析】【分析】观察发现式子为等差数列：首项为3，公差为3，末项为87，项数为87÷3=29项。根据等差数列求和公式：（首项+末项）×项数÷2即可求出
13．【答案】解：（3＋99）×33÷2
＝102×33÷2
＝3366÷2
＝1683
【知识点】等差数列
【解析】【分析】观察算式可知，是从3到99共33个数字构成等差数列的和，根据公式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2，代入数据，即可解答。
14．【答案】解：1-3+6-10+15-21+28-……+4950
=1-（1+2）+（1+2+3）-（1+2+3+4）+……+（1+2+3+……+99）
=1+3+5+……+99
=（1+99）×50÷2
=2500
【知识点】等差数列
【解析】【分析】观察算式中的每一项，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，……，4990=1+2+3+……+99，那么原式变为：1-（1+2）+（1+2+3）-（1+2+3+4）+……+（1+2+3+…+99），再进一步计算即可。
15．【答案】解：2023－3－6－9－…－60－63
=2023－（3+63）×[（63-3）÷3+1]÷2
=2023－66×21÷2
=2023－693
=1330
【知识点】等差数列
【解析】【分析】此题属于数列求和并从一个数中减去这个和的问题，首先需确定减数的数量，然后求出所有减数的总和，最后从2023中减去这个总和。
16．【答案】先求项数：(307-7) ÷ (307-301)+1=51，再求和：(307+7)×51÷2= 8007。
【知识点】等差数列
【解析】【分析】由题可知数列是等差数列，公差为307-301=6，首项为307，末项为7，可利用公式求出项数，进而求和。