第20讲 欧姆定律在串并联电路中的应用（7考点）--【暑假自学课】2025年新九年级物理暑假提升精品讲义（人教版·2024）（原卷版+解析版）

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第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点 强知识：6大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 串并联电路中电阻的特点
1.串联电路中的电阻
（1）电路图：
（2）推导过程：串联电路中，电流处处相等，因此；串联电路中的总电压，根据欧姆定律，串联电路中的总电阻.
（3）总结：多个电阻串联时总电阻与分电阻的关系为.
n个阻值相同的电阻串联，其总电阻：R总=nR
2.并联电路中的电阻
（1）电路图：
（2）推导过程：并联电路中，电压处处相等，因此，由并联电路中的总电流，得，即.
（3）总结：多个电阻并联，即得到并联电阻的总电阻的倒数等于各个支路电阻的倒数之和，即
.
（1）在并联电路中，并的支路越多，总电阻越小，并且总电阻小于任意支路电路。
（2）只有两个电阻的并联公式：
知识点2 串、并联电路中电流、电压、电阻的规律
1. 串联电路中的分压规律
（1）电路图：
（2）推导过程：串联电路中，电流处处相等，因此，两端的电压为，两端的电压为，则.
（3）总结：两个电阻串联时，它们的分压关系为.
2. 并联电路中的分流规律
（1）电路图：
（2）推导过程：并联电路中，电压处处相等，因此，设经过的电流为，经过的电流为，则.
（3）总结：两个电阻并联，它们的分流关系为.
考点1：串联电路的总电阻
【典例1】（24-25九年级上·重庆渝北·期中）两个定值电阻上分别标有“15Ω 0.6A”和“20Ω 0.5A”字样，将两定值电阻串联起来接在某一电路中，该电路总电阻为 Ω，所通过的最大电流为 A，允许加的最大电压为 V。
【答案】 35 0.5 17.5
【详解】[1]串联电路的总电阻等于两个电阻的大小之和，所以两定值电阻串联起来的总电阻为
R总=R1+R2=15Ω+20Ω=35Ω
[2]因串联电路中各处的电流相等，所以为了电路安全，电路中的最大电流只能为0.5A，不能为0.6A，否则标有 “20Ω 0.5A” 的电阻会烧毁。
[3]由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知，该电路两端的最大电压为
U=I(R1+R2)=0.5A×(15Ω+20Ω)=17.5V
【变式1-1】（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）两个标有“5Ω 1A“和“10Ω 0.6A”的定值电阻，将它们串联起来电源电压最多为 V；若将它们并联时干路电流最大是 A。
【答案】 9 1.5
【详解】[1]根据串联电路的电阻规律得，串联后的总电阻为

两电阻串联，通过它们的电流相等，所以最大电流为0.6A，所以电源最大电压为
[2]根据并联电路的电压规律可知两个电阻两端的电压都相等，为了保证电路安全，所以电阻两端的电压为

根据欧姆定律得

并联时干路的最大电流为
【变式1-2】（24-25九年级上·上海·阶段练习）王明同学在修理电子玩具，需要用一个75Ω的电阻，手边有阻值为300Ω、100Ω、60Ω、40Ω、35Ω的电阻各一个，他可以选择其中 Ω和 Ω两个电阻串联起来使用，也可以选择其中 Ω和 Ω两个电阻并联起来使用。
【答案】 40 35 300 100
【详解】[1][2]要得到75Ω的电阻，因为串联电路的总电阻等于各电阻之和，所以可以选择40Ω和35Ω的电阻并联，总电阻
R总=40Ω+35Ω=75Ω
[3][4]要得到75Ω的电阻，因为并联电路的总电阻的倒数等于各电阻倒数之和，并联的总电阻小于任一个电阻，所以可以选择300Ω和100Ω的电阻并联，总电阻
解得R总=75Ω。
考点2：串联电路的比值计算
【典例2】（多选）（24-25九年级上·山东青岛·期末）如图甲所示电路，闭合开关S，两灯均发光，两个电压表的指针偏转都如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．电压表的读数为1.5VB．和两灯的电压之比为
C．和两灯的电流之比为D．和两灯的电阻之比为
【答案】CD
【详解】由图甲可知，灯泡L1、L2串联，电压表V1测量总电压，电压表V2测量灯泡L1两端的电压；
A．两个电压表的指针位置相同，由于串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和，则电压表V1的示数大于电压表V2的示数，所以电压表V1的量程为，分度值为0.5V，示数为7.5V，即电源电压为，电压表V2的量程为，示数为1.5V，即L1两端的电压为，故A错误；
B．根据串联电路的电压特点可知，L2两端的电压
则L1和L2两灯的电压之比
故B错误；
C．串联电路中各处的电流相等，所以通过L1和L2的电流相等，即通过L1、L2两灯的电流之比为1：1，故C正确；
D．由可得，L1、L2两灯的电阻之比为
故D正确。
故选CD。
【变式2-1】（24-25九年级上·广东汕头·阶段练习）如图甲所示的电路，当闭合开关后两只电压表的指针偏转均如图乙所示，R1两端的电压是 V，R1与R2的电阻之比为 ；通过两电阻的电流之比为 。
【答案】 6 4∶1 1∶1
【详解】[1][2][3]由电路图可知，R1与R2串联，电压表V2测电源电压，电压表V1测R2两端的电压，因电源电压大于R2两端的电压，且两电压表的指针偏转相同，所以电压表V2量程是0~15 V，分度值是0.5 V，电压表示数U=7.5V；电压表V1量程是0~3 V，分度值是0.1V，电压表示数为1.5V；即电阻R2两端的电压U2=1.5V。根据串口电路电压可知，电阻R1两端的电压
因串联电路电流处处相等，所以通过两电阻的电流之比为
电阻R1和R2电阻之比为
【变式2-2】（24-25九年级上·陕西宝鸡·阶段练习）如图甲所示的电路中，当闭合开关后，两个电压表指针偏转均如图乙所示，则电灯和的电阻之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由电路图可知：电灯L1、L2串联，电压表V1测电源电压，电压表V2测L1两端的电压。因为串联电路两端电压等于各部分电压之和，所以电压表V1的示数应大于V2的示数；而两个电压表指针位置相同，则电压表V1的量程是0~15V，分度值为0.5V，示数为6V，即电源电压为U=6V；电压表V2的量程是0~3V，分度值为0.1V，示数为1.2V，即L1两端的电压U1=1.2V。由串联电路电压的特点可知L2两端的电压U2=U-U1=6V-1.2V=4.8V
串联电路中各处的电流相等，电灯和的电阻之比为
故选C。
考点3：并联电路的总电阻
【典例3】（24-25九年级上·河南新乡·期末）如图所示，r1≠r2，当开关S断开时，AB间的总电阻为R1，S闭合时，AB间的总电阻为R2，那么（ ）
A．R1＞R2B．R1＜R2
C．R1＝R2D．上述情况均有可能
【答案】A
【详解】串联电路总电阻等于各串联电阻之和；并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻倒数之和，若两个电阻并联，总电阻为两分电阻乘积与两电阻之和之比。
当S断开时，r1、r2串联后再并联，故此时AB间的总电阻
当S闭合时，r1、r2并联后再串联，故此时AB间的总电阻
因为r1≠r2，所以
故R1＞R2。
故选 A。
【变式3-1】（24-25九年级上·新疆伊犁·期末）把一根电阻为的粗细均匀的电阻丝变成一个圆环，并以如图所示的方式接入电路，则该圆环在电路中的阻值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】如图，可看是两段圆弧并联，小圆弧阻值为，大圆弧阻值为，该圆环在电路中的阻值为，相当于小圆弧和大圆弧并联后的阻值，根据并联电路总电流等于各支路电流之和可知，可得，该圆环在电路中的阻值为。
故选A。
【变式3-2】（24-25九年级上·安徽六安·阶段练习）将一段粗细均匀的长直电阻丝围成一个封闭的圆圈，如图所示，将A、B两点接入电路，测得A、B间的电阻为，则原直电阻丝的电阻为 。
【答案】64
【详解】设原直电阻丝的电阻为R，由图可知，A、B间较短的电阻为，A、B间较长的电阻为，由并联电路中的电阻规律可得，解得R=64Ω
考点4：并联电路的比值计算
【典例4】（24-25九年级上·云南昭通·期末）有甲乙丙三个电阻，阻值分别为、、，现将三个电阻并联，三者的电流之比为（ ）
A． B．C．D．
【答案】B
【详解】三个电阻甲、乙、丙，阻值分别为 10Ω、20Ω、30Ω，它们并联连接。因此，它们两端的电压都是相等的，设这个电压为 U。 那么，通过甲、乙、丙三个电阻的电流分别为。由于电压 U 是相同的，可以直接比较电流与电阻值的反比关系，即。由此，可以得出三个电阻中的电流之比为。
故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
【变式4-1】（24-25九年级上·福建莆田·期末）如图所示，已知R1∶R2=1∶2，则当开关S闭合，甲、乙两表均为电压表时，两表示数之比为U甲∶U乙= ；当开关S断开，甲、乙两表均为电流表时，两表示数之比为I甲∶I乙= 。
【答案】 2∶1 2∶1
【详解】[1]当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两电阻串联，甲测R2电压，乙测R1电压，由欧姆定律和串联电路电流特点可知，甲乙两表示数之比为
[2]当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两电阻并联，甲测R1电流，乙测R2电流，由欧姆定律和并联电路电压特点可知，甲乙两表示数之比为
【变式4-2】（24-25九年级上·广东江门·期末）小明根据滑动变阻器的知识试着设计了一个风速测定仪，如图所示，其中O是转动轴；OC是连着一块受风板的金属杆，无风时，OC 是竖直的；AB 是电阻随长度均匀变化的弧形电阻；P点是金属杆与弧形电阻相接触的点。若电流表显示的示数越大，说明接入电路中的滑动变阻器阻值越 ，OC杆的偏转角度越 ，风速越 。
【答案】 小 大 大
【详解】[1][2][3]由图知BC段电阻接入电路，与电流表和串联。当风速增大时，OC杆受风力作用偏转角度增大，导致P点在弧形电阻上向B点滑动，即接入电路中的滑动变阻器阻值减小。根据欧姆定律，当电路的总电阻减小时，电路中的电流会增大。
考点5：电路的动态变化分析
【典例5】（24-25九年级上·山东·期末）在如图所示电路中，电源电压保持不变，R为定值电阻，当开关S闭合时，电路正常工作。当滑动变阻器的滑片P向左移动时，下列说法正确的是（ ）
A．滑动变阻器阻值变大B．电压表示数变小
C．电流表示数不变D．电压表和电流表的示数之比不变
【答案】D
【详解】ABC、两电阻串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路的电流，滑动变阻器滑片P向左移动时，变阻器连入电路的电阻变小； 串联电路总电阻等于各部分电阻之和，电路的总电阻变小，由欧姆定律可知，电路中电流变大，电流表示数变大，根据U=IR可知，定值电阻两端的电压变大，即电压表示数变大，故ABC错误；
D、根据欧姆定律可知，电压表示数与电流表示数比值为定值电阻的阻值，定值电阻阻值不变，则比值不变，故D正确。
故选D。
【变式5-1】（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）如图所示是一种自动测定油箱内油面高度的装置，R′是滑动变阻器，它的金属杆是杠杆的一端，从油量表（由电流表改装而成）指针所指的刻度，就可以知道油箱内油面的高度，当滑动变阻器的金属杆上移时，油箱内油面 ，电路中的电流 。金属的电阻随着长时间使用温度逐渐升高，则该油量表（金属制）在长时间使用过程中测的数值会 （选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。
【答案】 下降 变小 偏小
【详解】[1][2]分析电路知：R与R′串联，电流表测电路中的电流，当滑动变阻器的金属杆上移时，杠杆逆时针转动，油箱内油面下降，变阻器连入电路的电阻变大，根据电阻的串联，总电阻变大，由欧姆定律，电路中的电流变小。
[3]金属的电阻随着温度升高而增大，根据串联电路电阻规律可知在长时间使用过程中电路总电阻变大，油量一定时，根据欧姆定律可知通过电路的电流变小，据此判断测的数值会偏小。
【变式5-2】（24-25九年级上·广西南宁·期末）图甲是小明设计的调光电路，电源电压恒定。闭合开关S，将滑动变阻器R的滑片由最右端移动至灯泡L正常发光的过程中，电流表A的示数与两电压表（未画出）示数的关系如图乙所示，则电源电压为 V。要使滑片可任意移动且电路安全，还需要串联一个 Ω的电阻。
【答案】 6 7.5
【详解】[1][2]闭合开关，定值电阻、灯泡、滑动变阻器串联接入电路，电压表V1测灯泡和定值电阻两端的电压，电压表V1随电流的增大而增大，由图乙可知图中下面曲线为电压表V1；则电压表V2为上面的曲线，电压表V2随电流的增大而减小，说明电压表V2测量的可能是滑动变阻器两端的电压或者滑动变阻器与定值电阻两端的总电压。由乙可知当通过电路的电流为0.4A，两电压表的示数都为3V；通过电路的最小电流为0.1A，此时两电压表的示数分别为1V和5V，因串联电路中各处的电流相等，且总电压等于各分电压之和，所以，由电流相等时两电压表的示数之和相等可知电源电压U=3V+3V=1V+5V=6V
由电压表V1和电压表V2的和总是相等可知电压表V2测量滑动变阻器两端的电压，电流表测通过电路的电流。当电路中电流最大为0.4A时，电路中总电阻为
为保证滑片可任意移动时电路都安全，则当灯泡正常发光时，若滑动变阻器接入电路中电阻为0，串联的电阻需要承担3V的电压，此时灯泡和R0的总电阻为
则需要串联的电阻为
考点6：欧姆定律在串并联电路中的综合应用
【典例6】（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关，记录电表示数；图乙是电路中电流与变阻器两端电压关系的图象，下列说法错误的是（ ）
A．定值电阻R0的阻值是7.5Ω
B．电源电压为4.5V
C．滑动变阻器连入电路的最大阻值为15Ω
D．当滑片P移至中点时，电流表的示数是0.4A
【答案】D
【详解】
由图甲可知，定值电阻R0与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中电流。
ABC．由图乙可知，当滑动变阻器两端的电压为0时，即滑动变阻器未接入，此时电路中电流最大,根据欧姆定律可知，电源电压为①；当滑动变阻器两端的电压最大为3V时，此时滑动变阻器全部接入，电路中的电流最小，滑动变阻器最大阻值为，电源电压为②,由①②解得，，故ABC正确，不符合题意；
D．当滑动变阻器的滑片P移至中点时，滑动变阻器接入电路中的电阻，电流表的示数是，故D错误，符合题意。
故选D。
【变式6-1】（24-25九年级上·陕西汉中·期末）如图-1所示的电路中。 电源电压保持不变，R₁为定值电阻。当滑动变阻器R₂的滑片P从a点移到b点时，滑动变阻器的U-I图像如图-2所示。在滑片P移动过程中，电压表的示数与电流表的示数比值 （选填“变大”“变小”或“不变”） ； 电源电压为 V； 定值电阻R₁的阻值为 Ω； 滑动变阻器的最大阻值为 Ω。
【答案】 变小 18 30 30
【详解】[1]由图知两电阻串联，电流表测电路中电流，电压表测滑动变阻器两端电压，电压表的示数与电流表的示数比值为滑动变阻器接入的阻值，当滑片P从a点移到b点时，滑动变阻器接入的阻值减小，即电压表的示数与电流表的示数比值减小。
[2][3]滑片在a点时，求电源电压为；滑片在b点时，求电源电压为，由于电源电压恒定不变则，则，电源电压为
[4]滑片在a点时，滑动变阻器全部接入，滑动变阻器的最大阻值为
【变式6-2】（24-25九年级上·山东德州·期末）如图甲的电路，电源电压恒定，R1是滑动变阻器，R2是定值电阻；图乙中的 a、b 分别是将滑动变阻器R1的滑片从最左端移动到最右端的过程中，电流表A的示数随两电压表V1、V2的示数变化关系图像，则电源电压为 V，滑动变阻器最大阻值为 Ω。
【答案】 6 50
【详解】[1]由图可知，闭合开关，两电阻串联，电流表测电路中的电流，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压。将滑动变阻器的滑片从最左端移动到最右端的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变小，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，所以电路总电阻变小，则通过电路中的电流变大，根据U=IR可知定值电阻两端的电压变大，串联电路总电压等于各部分电压之和，所以滑动变阻器两端的电压变小，据此可知图线a是通过电路的电流随电压表V1的示数变化关系图像，图线b是通过电路的电流与电压表V2的示数变化关系图像；由乙图可知当通过电路的电流为0.3A时，两电压表示数均为3V，串联电路总电压等于各部分电压之和，则电源电压为
[2]当电压表V1的示数最大时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，由图线a可知，最大电阻为
知识导图记忆
知识目标复核
1. 能运用欧姆定律解决简单的串、并联电路问题。
2. 通过计算，学会解答电学计算题的一般方法。
3. 会用串联电路和并联电路中电流、电压随电阻变化的规律分析电路。
一、单选题
1．（24-25九年级上·安徽安庆·阶段练习）将的电阻与串联，接在电压为U的电路中，通过的电流为1A，若将它们并联接到电压仍为U的电路中，通过的电流为3A，电阻的阻值为（ ）
A．2ΩB．3ΩC．4ΩD．6Ω
【答案】C
【详解】两电阻并联，电源电压等于各支路两端电压
由于 R1 与 R2 串联，接在电压为U的电路中，电路的等效电阻
电阻R2的阻值
故C正确，A B D错误。
故选C。
2．（24-25九年级上·陕西宝鸡·阶段练习）有两个电阻、，图中情况中阻值最大的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】串联电路的总阻值等于各阻值之和，大于任何一个电阻的阻值；并联电路的总阻值小于并联电路中的任何一个电阻阻值。
A．两个电阻串联，阻值最大，故A符合题意；
B．两个电阻并联，总阻值最小，故B不符合题意；
C．单个电阻阻值不是最大，故C不符合题意；
D．单个电阻阻值不是最大，故D不符合题意。
故选A。
3．（24-25九年级上·湖南湘西·阶段练习）某电热器内部的电路结构如图所示，R1、R2为加热电阻丝（）。下列是电阻丝的四种连接方式，其中说法正确的（）
A．甲的连接方式电路总电阻最小
B．乙的连接方式电路总电阻最小
C．丙的连接方式电路总电阻最小
D．丁的连接方式电路总电阻最小.
【答案】D
【详解】A．甲的连接方式中，R1被短路，电路为R2的简单电路，电路的电阻为R2；
B．乙的连接方式中，R1、R2串联，电路总电阻为；
C．丙的连接方式中，R2被断路，电路为R1的简单电路，电路的电阻为R1；
D．丁的连接方式中，R1、R2并联，电路总电阻为，电阻的大小
由以上分析可知，D选项电路总电阻最小，故D符合题意，ABC不符合题意。
故选D。
4．（2025·上海徐汇·一模）如图所示的电路中，开关S从断开到闭合，电流表A两次示数之比为2∶5；若将电阻R1、R2串联在电路中，则它们两端的电压之比为（ ）
A．2∶3B．3∶2
C．2∶5D．5∶2
【答案】B
【详解】开关S断开时，单独工作，电流表测R1的电流；开关S闭合时，、并联，电流表测干路电流。电流表A两次示数之比为2∶5，根据并联电流规律可知，、并联时的电流之比为2∶3。根据并联分流规律可知，、阻值之比为。若将电阻R1、R2串联在电路中，根据串联分压规律，则它们两端的电压之比为。故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
5．（24-25九年级上·重庆梁平·期末）如图所示电路中，R1＝15Ω，R2＝30Ω，闭合开关S，电压表V1与V2的示数之比是（ ）
A．1∶2B．1∶3C．2∶1D．2∶3
【答案】B
【详解】由电路图可知，电阻R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测电源电压。根据串联电路的电阻规律可得电路的总电阻为R＝R1+R2＝15Ω+30Ω＝45Ω
根据串联电路的分压原理可得，电压表V1与V2的示数之比为，故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
6．（24-25九年级上·四川成都·期末）如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关断开时，发现电压表示数为6V；闭合开关后，发现电压表示数变为2V。则开关闭合后，下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为
B．通过R1的电流与通过R2的电流之比为
C．R1的电阻与R2的电阻之比为
D．R1的电阻与R2的电阻之比为
【答案】D
【详解】A．当开关断开时，电路中没有电流，电压表并联在电源两端，测量电源电压，故电源的电压为6V，故A错误；
B．开关闭合后，两电阻串联，电流处处相等，通过R1的电流与通过R2的电流之比为1∶1，故B错误；
CD．开关闭合后，两电阻串联，电压表测R1两端的电压，为2V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以R2两端的电压为U2=U-U1=6V-2V=4V
根据串联正比分压可得
故C错误，D正确。
故选D。
7．（24-25九年级上·湖北武汉·期末）如图所示的装置中，R是滑动变阻器的电阻片，滑动变阻器的滑片跟金属滑杆连接，滑杆可以绕固定轴O转动，另一端固定一个漂在油面上的浮子。小明想在此装置中接入一块由电压表改装的油量表，使油量增加时油量表示数变大。油量表应在图中（ ）
A．AC之间并联B．CD之间并联
C．BC之间串联D．AO之间并联
【答案】B
【详解】由电路图可知，滑动变阻器与定值电阻串联，油量增加时，浮子上移，滑片下移，变阻器接入电路中电阻变小，电路中的总电阻变小，由可知，电路中的电流变大，由U=IR可知，定值电阻两端的电压变大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压变小，因油量增加时电压表示数变大，所以，电压表应并联接在定值电阻两端，即图中的CD之间，故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
【点睛】本题考查了电压表位置的确定，会分析油量变化时定值电阻和滑动变阻器两端的电压变化是关键。
8．（24-25九年级上·山东泰安·期末）如图所示，电源电压保持不变，为定值电阻，已知滑动变阻器的最大阻值为当滑片P在a端时，消耗的电功率为12W；当滑片P在b端时，电流表的示数为，且滑片P在a端时电压表示数与滑片P在b端时电压表示数之比=5∶1，则下列正确的是（ ）
①
②
③
④
A．②③B．②④C．①③D．①②③
【答案】C
【详解】由电路图可知，当滑片P在a端时，电路为的简单电路，电压表测电源的电压，即，当滑片P在b端时，与串联，电压表测两端的电压，示数为，
设前后两次电路中的电流分别为、，已知=5∶1
由欧姆定律可得：
则滑片位于a端时电路中的电流
由可得，电源的电压
的阻值
滑片位于b端时，与串联，电路中的总电阻
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器的最大阻值
故①③正确，②④错误。
故选C。
二、填空题
9．（24-25九年级上·湖南衡阳·期末）一只小灯泡上标有“2.5V 0.5A”字样，即该灯泡在2.5V的电压下正常发光时的电流为0.5A，现在只有一个电压为6V的电源，为了使小灯泡正常发光，要 联一个 电阻。
【答案】 串 7
【详解】[1][2]电源电压高于小灯泡的额定电压，因此需要串联一个电阻来分压，使得小灯泡两端的电压达到其额定电压2.5V。根据串联电路的分压特点，串联电阻两端的电压应为电源电压减去小灯泡两端的电压，即
由于串联电路中电流处处相等，因此串联电阻中的电流也应等于小灯泡的额定电流，即
最后，利用欧姆定律计算串联电阻的阻值，即
10．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）如图甲所示是小华设计的天然气浓度测试仪，电源电压U恒为4V，R为定值电阻，电压表量程为0~3V，将电压表作为气体浓度的显示装置，气敏电阻阻值与气体浓度的关系如图乙所示，当气体浓度增加时，电压表的示数会 （选填“变大”、“变小”或“不变”），要求将电压表示数为1.5V处标为气体浓度0.5%，电阻R的阻值应为 ，若长时间使用后，电源电压降低，则测量结果 （选填“大于”、“小于”或“等于”）实际的气体浓度。
【答案】 变大 12 小于
【详解】[1]根据图乙可知，当气体浓度增加时，Rx的阻值将减小，R与Rx串联，电压表测量的是定值电阻R两端的电压，因为电路中的总电阻减小，根据欧姆定律可知，电路中的电流增大，由可知，R两端的电压增大，电压表的示数会增大。
[2]要求将电压表示数为1.5V处标为气体浓度0.5%，由图乙可知，此时
它两端的电压为
电路中的电流为
定值电阻的阻值为
[3]若长时间使用后，电源电压降低，天然气的浓度相同时，此时电路中的电流会偏小，由可知，R两端的电压减小，则测量结果会小于实际的气体浓度。
11．（24-25九年级上·四川泸州·期末）如图甲所示的电路图，开关闭合时，两个电流表的示数分别如图乙和图丙，判断表（图乙）所选量程是 A，它的读数是 A；R1与R2电阻之比为 。
【答案】 0~0.6 0.4 3∶2
【详解】[1][2]由图可知，开关闭合时，R1与R2是并联连接，电流表A1测量R1的电流，电流表A2测量干路的电流，则A1示数小于A2示数。由图可知，A1指针偏转角度比A2大，则A1选择0~0.6A量程，A2选择0~3A量程，所以电流表A1的分度值为0.02A，读数为0.4A，电流表A2的分度值为0.1A，示数为1A。
[3]根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可知，流过R2的电流大小为I2=I-I1=1A-0.4A=0.6A
根据并联电路的特点可知，电压相等，由得，电流与电阻成反比，即
12．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）图甲是一种测温电路，温度表由量程为3V的电压表改装而成，电源电压U恒为6V，R的阻值为40Ω，热敏电阻的阻值Rt随温度t变化的关系如图乙所示。则电路可测量的最高温度为 ℃，温度表的10℃应标在电压表 V刻度处；若仅将U减小，电路可测量的最高温度将 ；若将R增大，电路可测量的最高温度将 。（后两空选填增大/减小）
【答案】 30 2 增大 增大
【详解】[1]已知温度计是由量程为3V的电压表改装而成，由图甲可知，R、Rt串联，电压表测Rt两端的电压； 由图乙可知温度越高，热敏电阻Rt的阻值越大，根据串联分压的规律可知Rt两端的电压越大，即电压表示数越大，则当电压表的示数最大时，即Ut=3V时，电路允许测量的温度最高，由串联电路的电压特点可知，此时定值电阻R两端的电压UR=U-Ut=6V-3V=3V
则电路中的电流
由可得，此时热敏电阻的阻值
由图象可知，此电路允许测量的最高环境温度为30℃
[2]当温度为10℃时，由乙图可知此时热敏电阻的阻值为Rt′=20Ω
因串联电路的总电阻等于各分电阻之和，所以此时电路的总电阻R总=R+Rt′=40Ω+20Ω=60Ω
此时电路中的电流
此时电压表的示数UV=I′Rt′=0.1A×20Ω=2V
故温度表的10℃应标在电压表2V刻度线处。
[3]若只减小电源电压，电压表的量程仍为3V，则当电压表的示数最大为3V时，由串联电路的电压特点可知定值电阻两端的电压减小，根据欧姆定律可知电路的电流减小，由可知热敏电阻Rt的阻值变大，由图乙可知该电路可测量的最高温度升高。
[4]若将R增大，电压不变，两者的电压之比不变，在电阻之比不变，则热敏电阻Rt的阻值增大，所测温度升高。
13．（24-25九年级上·河北保定·期中）如图所示，电源电压保持不变，电阻R1=5Ω，R2=10Ω，R3=15Ω，要使R2、R3并联，且两端电压等于电源电压，应闭合开关 ，此时电流表的示数为I1；然后再使R1、R2串联，此时电流表的示数为I2；则I1∶I2= 。
【答案】 S1和S2 5∶2
【详解】[1]把两电阻的两端分别连接在一起，然后接入电路中，两电阻即为并联，并联电路各支路电压相等，由图可知，要使R2、R3并联，且两端电压等于电源电压，应闭合开关S1和S2（此时R1短路），电流表测干路的电流。
[2]根据并联电路的电流规律和欧姆定律可得，电流表的示数为
当断开两开关时，R3断路，R1、R2串联，电流表测电路中的电流，根据串联电阻的规律和欧姆定律可得，电流表的示数为
则有
14．（24-25九年级上·山东济宁·期末）两个阻值均为8Ω的定值电阻串联起来使用，总电阻为 Ω；若将它们并联起来使用，总电阻为 Ω。
【答案】 16 4
【详解】[1]两个阻值均为8Ω的定值电阻串联起来使用，总电阻等于这两电阻的大小之和，为R串=8Ω+8Ω=16Ω
[2]并联电路中，总电阻的倒数等于各个电阻倒数之和，所以若将它们两个阻值均为8Ω的定值电阻并联起来使用，则有
解得，并联后的总电阻为R并=4Ω。
三、实验题
15．（24-25九年级上·甘肃兰州·期末）在进行“探究电流与电阻的关系”实验时，实验器材有3节新的干电池、电流表、电压表、滑动变阻器（标有“ 2A”字样），定值电阻4个（、、、）、开关、导线若干。小明设计并连接了如图甲所示的电路。
(1)请用笔画线代替导线将如图甲所示的电路连接完整。（要求：闭合开关S，滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表示数变小）
(2)正确连接电路，当滑片P位于滑动变阻器阻值最大处时，闭合开关S，电流表有示数，电压表无示数，则电路故障的原因是电阻R （选填“短路”或“断路”）。
(3)排除故障后进行实验，使电压表示数为，读出相应电流值。断开开关S，保持滑动变阻器的滑片P位置不动，将定值电阻由更换为，闭合开关S，应向 （选填“左”或“右”）适当调节滑动变阻器的滑片P，使电压表示数保持不变，为。
(4)如图乙所示是根据实验数据画出的定值电阻的图像，由此图像可得出的结论是： 。
(5)小明用电压表和一个最大阻值为的滑动变阻器，测量未知电阻的阻值。他设计了如图丙所示的电路图，并进行了如下实验操作：
①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到最左端，此时电压表的示数为；
②将滑动变阻器的滑片P移到 ，此时电压表的示数为；
③则未知电阻阻值的表达式： （用含、、的式子表示）。
【答案】(1)
(2)短路
(3)右
(4)在导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比
(5) 最右端
【详解】（1）滑动变阻器应“一上一下”连接，要使滑片 P 向右移动时电流表示数变小，即电阻变大，所以应将滑动变阻器左下接线柱与定值电阻右接线柱相连 ，如图所示：
（2）电流表有示数，说明电路是通路，电压表无示数说明与电压表并联的部分短路，即电路故障的原因是定值电阻R短路。
（3）本实验要控制定值电阻两端电压不变，将定值电阻由5Ω更换为10Ω时，定值电阻增大，根据串联分压原理，应将滑动变阻器阻值调大，即向右调节滑片，使电压表的示数不变。
（4）由图乙知
即电流I与电阻R的乘积是一个定值，故得出结论：当电压一定时，通过导体的电流跟导体的电阻成反比。
（5）[1]将滑动变阻器的滑片P移到最右端时，滑动变阻器两端的电压为
[2]通过滑动变阻器的电流为
未知电阻的阻值为
四、计算题
16．（24-25九年级上·广东深圳·期中）如图甲所示，是年轻人追捧的高颜值实用性加热杯垫，可以随时加热咖啡茶饮，还可以加热面包等小零食，其等效电路结构如图乙所示。电路中电源两端电压保持12V不变，R1的阻值为8Ω，R2的阻值为12Ω。求：
(1)只闭合开关S，通过R1的电流；
(2)继续闭合开关S1后，电路中的总电流；
(3)整个电路的总电阻。
【答案】(1)0；
(2)；
(3)
【详解】（1）由图乙可知，只闭合开关S，只有R2连入电路，R1断路，没有电流通过，即通过R1的电流为0。
（2）只闭合开关S，只有R2工作，继续闭合开关S1后，R1和R2并联，通过R1的电流为
通过R2的电流为
根据并联电路的电流特点，干路电流为
（3）整个电路的总电阻为
17．（2025·上海杨浦·一模）在图（a）所示的电路中，电源电压不变，滑动变阻器R2的最大阻值为10欧。闭合开关S，电路中的电流为0.8安，电压表V1示数与电压表V2示数均如图（b）所示。
(1)求电源电压U；
(2)求电阻的阻值；
(3)在电路各元件均正常工作的情况下，移动滑片P，电压表V1示数最大值与电压表V2示数最小值相差4V。求滑动变阻器接入电路的最小阻值最小。（解答时，要求有必要的文字说明、公式和计算步骤等，只写最后结果不得分）
【答案】(1)16V
(2)10Ω
(3)6Ω
【详解】（1）由电路图可知，闭合开关S，与串联，电压表测两端的电压，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流。由图（b）可知，电压表的量程为0~15V时，分度值为0.5V，示数为8V，即
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源电压
（2）已知电路中的电流为0.8A，根据可得，电阻的阻值
（3）在电路各元件均正常工作的情况下，根据串联电路的分压特点可知滑动变阻器接入电路的最小阻值时电压表示数最小；因电路中的电流为0.8A时电压表与电压表示数相等，所以电压表示数最大值与电压表示数最小值相比，应是电压表示数大于电压表示数；已知电压表示数最大值与电压表示数最小值相差4V，则①
根据串联电路中总电压等于各分电压之和，可知②
联立①②解得；
此时电路中的电流
、则根据可得变阻器接入电路的最小阻值
18．（24-25九年级上·山西阳泉·期末）学校开展了防溺水安全教育后，小圆经过小组合作探究，设计了一种可以戴在手腕上的防溺水定位求救报警器，其简化电路如图甲所示。已知电源电压恒定，报警器由电压表改装，定值电阻的阻值为10Ω，是压敏电阻，图乙是压敏电阻阻值随水深h变化的图像。报警器未浸入水中时，电流表示数是0.12A；报警器浸入水下深度h大于等于1m时，报警器报警。请根据以上信息，进行下列计算：
(1)电源电压是多少？
(2)报警器浸入水下刚开始报警时，电路中的电流是多少？
(3)当电流表的示数为0.2A时，报警器进入水下的深度是多少？
【答案】(1)6V(2)0.15A(3)20；2m
【详解】（1）报警器未浸入水中时，电流表示数是0.12A，压敏电阻阻值为40Ω，电源电压是
（2）报警器浸入水下深度h大于等于1m时，报警器报警。此时压敏电阻阻值为30Ω，电路中的电流是
（3）当电流表的示数为0.2A时，压敏电阻阻值为，由图知报警器进入水下的深度是2m。教材习题01
甲同学和乙同学又分别在保持电阻两端电压不变的情况下，研究了电流跟电阻之间的关系，记录数据如表一、表二所示：
甲同学的实验记录
数据序号
1
2
3
4
5
电阻R/Ω
5
10
15
20
25
电流I/A
0.50
0.24
0.16
0.12
0.10
乙同学的实验记录
数据序号
1
2
3
4
5
电阻R/Ω
5
10
15
20
25
电流I/A
0.40
0.20
0.14
0.10
0.08
甲同学和乙同学在实验时，定值电阻两端的电压分别是多少？说说你的判断依据。
解题方法
根据表中数据，可以算出没做一次实验的电压U，然后求取平均值。
【答案】2.5V 2V
教材习题01
某电路接入一只电阻为242Ω的灯泡时，其中的电流是0.91A．如果该电路再并联接一个电阻为165Ω的电烙铁，电路的总电流变为多大？
解题方法
【分析】电源电压U=ILRL=0.91A×242Ω=220.22V
如果该电路再与电烙铁并联时，灯泡与电烙铁两端的电压相等，为电源的电压；因灯泡两端的电压不变，所以通过灯泡的电流不变；通过电烙铁的电流
电路的总电流I=IL+I电烙铁=0.91A+1.33A=2.24A
【答案】2.24A