2024-2025学年云南省丽江地区中学等学校联考高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年云南省丽江地区中学等学校联考高二（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x−66x−1≤0}，B={x||6−x|>16}，则A∪B=( )
A. (6,376)B. (−∞,6]∪(376,+∞)
C. (−∞,6)∪(376,+∞)D. (16,356)
2.已知α，β∈R，则“cs2α=cs2β”是“β=(−1)kα+kπ(k∈Z)”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知向量a=(λ+1,4)，b=(3,λ)，若a与b反向，则向量c=(1,2)在向量a−b上的投影向量为( )
A. (6,−8)B. (−6,8)C. (35,−45)D. (−35,45)
4.已知数列{an}满足an+1−anan=an+2−an+1an+2(n∈N∗)，且a1=1，a2025=11013，则a1a2+a2a3+…+anan+1=( )
A. n2n+1B. nn+2C. 2n2n+1D. 2nn+2
5.“赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一，登舟比赛的划手分为划左桨和划右桨.某训练小组有6名划手，其中有2名只会划左桨，2名只会划右桨，2名既会划左桨又会划右桨.现从这6名划手中选派4名参加比赛，其中2名划左桨，2名划右桨，则不同的选派方法共有( )
A. 15种B. 18种C. 19种D. 36种
6.设直三棱柱ABC−A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，AB=AC=AA1，∠BAC=120°，且底面△ABC的面积为2 3，则此直三棱柱外接球的表面积是( )
A. 16πB. 40 10π3C. 40πD. 64π
7.已知直线l：4x+3y+5=0与圆C：(x−4)2+(y−3)2=4，点P，Q在直线l上，过点P作圆C的切线，切点分别为A，B，当|PA|取最小值时，则|QA|+|QB|的最小值为( )
A. 31B. 2 31C. 8 2D. 2 33
8.若a>1，设函数fx=ax+x−4的零点为m，g(x)=lgax+x−4的零点为n，则1m+1n的取值范围( )
A. (72,+∞)B. [1,+∞)C. (4,+∞)D. (92,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 数据1，8，9，4，5，5，8，2，3，10的下四分位数是3
B. 若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，P(X4)=0.14，则P(10，求直线l的斜率k的取值范围；
17.(本小题15分)
如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，D，E分别是AB1，BC的中点．
(1)求证：DE//平面ACC1A1；
(2)若BB1=2BC且AB⊥AC，求平面ABC与平面AB1C1所成角的余弦值的取值范围．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=xlnx+x，g(x)=ax2(a∈R)．
(1)曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；
(2)设函数ℎ(x)=f(x)−g(x)．
①若ℎ(x)1a．
19.(本小题17分)
某次比赛中，甲乙二人进入决赛并争夺冠军，比赛没有平局，每局比赛结果相互独立．
(1)若比赛规则为：①每局比赛后，胜者获得3分，负者获得1分；②连续2局获胜或积分率先达到11分者可获得冠军，比赛结束.已知在单局比赛中，甲乙获胜的概率均为12.求甲乙决出冠军时比赛局数X的分布列与数学期望E(X)；
(2)若每局比赛甲获胜的概率为p=0.6，乙获胜的概率为1−p.已知甲乙进行了n局比赛且甲胜了13局，试给出n的估计值(X表示n局比赛中甲胜的局数，以使得P(X=13)最大的n的值作为n的估计值)．
(3)若每局比赛甲获胜的概率为p(p>0.5)，规定在2n−1场比赛中甲超过一半场次获胜就获得冠军，记其概率为pn，试说明pn的单调性并给出证明．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.D
5.C
6.C
7.C
8.B
9.ABD
10.AD
11.ACD
12.252
13.①②③
14.43
15.解：(1)asinA+C2=bsinA，即为asinπ−B2=acsB2=bsinA，
可得sinAcsB2=sinBsinA=2sinB2csB2sinA，
∵sinA>0，
∴csB2=2sinB2csB2，
若csB2=0，可得B=(2k+1)π，k∈Z不成立，
∴sinB2=12，
由0a2，且1+a2>a2−a+1，
解得120)，
由已知b= 3，e=ca=12，a2−b2=c2，
得a=2，b= 3，c=1
所以椭圆E的方程为x24+y23=1；
(2)由题意，直线l的方程为y=kx+2，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
联立椭圆方程，可得(4k2+3)x2+16kx+4=0
可得x1+x2=−16k4k2+3，x1x2=44k2+3，
由△=256k2−16(4k2+3)>0即有k12，
∵OA⋅OB>0即x1x2+y1y2>0，
可得x1x2+(kx1+2)(kx2+2)>0，
可得(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4>0，
有(1+k2)⋅44k2+3+2k(−16k4k2+3)+4>0，
解得14pn，
所以pn单调递增．X
2
3
4
5
P
12
14
18
18