上海市七年级数学下学期期末模拟卷03（测试范围：沪教版2024七下全册）-2024-2025学年七年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版2024）

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1．本试卷共26题，选择6题，填空12题，解答8题
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下面表述正确的是（ ）
A．；B．如果，，则；
C．如果，则；D．如果，则．
2．如图，已知，则下列关系式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．一个三角形的两边长分别为和，那么第三边的长可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将三角板与两边平行的直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题①互为补角的两个角都是锐角；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．如图，的平分线相交于F，过点F作，交于D，交于E，那么下列结论正确的是①都是等腰三角形；②；③的周长为；④．（ ）
A．③④B．①②C．①②③D．②③④
第二部分（非选择题 共82分）
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是 ．
8．不等式的非负整数解为 ．
9．如图，已知与交于点，且，垂足为，若，则 度．
10．如图，在中，，，绕点逆时针旋转的三角形的一边平行于原三角形的一边，如果旋转角小于，那么 °．
11．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，时，的度数为 ．
12．图1是一张扇形纸片，，，现将该纸片按图2方式折叠，则图2中图形阴影部分面积为 （取）．
13．如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点．若，的周长为，则的周长为 ．
14．若关于x的不等式组无解，那么m应满足的条件为 ．
15．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成了和两部分，则这个等腰三角形的底边长为 ．
16．如图．是的外角的平分线．，．则的度数是 度．

17．对于两个关于x的不等式，若这两个不等式组成的不等式组有且仅有一个整数解，则称这两个不等式是“互联”的．例如，不等式和不等式是“互联”的．若和是“互联”的，a的最大值为 ．
18．在中，，把折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点．如果是等腰三角形，则的度数为 ．
三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．解不等式：．
20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
21．科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图（1）所示，图（2）是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．
如图（2），，平分，平分．
求证：．
22．如图，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．阅读：
如图，已知，，．求证：．
证明：因为，
所以（依据1），
所以（依据2），
．．．．．．
完成任务：
(1)上述的证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1
依据2
(2)请继续完成本题的证明过程．
24．如图，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转至原位置，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转至原位置，两灯不停交叉照射巡视．若灯A、灯B每秒分别转动、，且a，b满足．已知，且．
(1)求a，b的值；
(2)如果两灯同时转动，在灯A射线第一次转到之前，两灯射出的光线交于点C，且，求的度数；
(3)如果灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒．两灯的光线互相平行？
25．在四边形中，，，，、分别是，上的点，且，在探究图1中线段，，之间的数量关系过程中．
(1)你尝试添加了怎样的辅助线？成功了吗？（真实大胆作答即可得分）
(2)小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系是 ．
(3)如图3，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？并证明；
26．【问题情境】
课外数学兴趣小组活动时，老师提出了如下何题：
如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接，请根据小明的方法思考：
(1)由已知和作图能得到，依据是__________．
A． B． C． D．
(2)由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是__________．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【初步运用】
(3)如图②，是的中线，交于E，交于F，且．若，，求线段的长．
【拓展提升】
(4)如图③，在中，D为的中点，分别交于点E，F．求证：．