初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数完整版课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数完整版课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，数量关系，利润问题中的数量关系，讲授新课，-10x，如何定价利润最大，+18x，解由题意得，当堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点）2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. （难点）
我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的利润就少了，但是老板的收入会受到影响吗？怎样调整价格才能让利益最大化呢？通过本课的学习，我们就可以解决这些问题.
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元.
（1）销售额= 售价×销售量;
（2）利润= 销售额－总成本=单件利润×销售量;
（3）单件利润=售价－进价.
某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800元．设公司每日租出x辆车，日收益为y元，(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)． (1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 ______________________元(用含x的代数式表示)； (2)求租赁公司日收益y(元)与每日租出汽车的辆数x之间的函数关系式．
(1)根据当全部未租出时，每辆租金为：400＋20×50＝1 400(元)，得出公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：(1 400－50x)元；(2)根据相等关系“日收益＝日租金收入－平均每日各项支出”列出函数关系式即可．
解：(2)根据题意得出：y＝x(－50x＋1 400)－4 800 ＝－50x2＋1 400x－4800(0≤x≤20)．
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
涨价销售①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x),
即：y=-10x2+100x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+100x+6000，
即定价65元时，最大利润是6250元.
降价销售①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)，
即：y=-18x2+60x+6000.
y=(20-x)(300+18x)
综合可知，应定价65元时，才能使利润最大.
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.
③涨价多少元时，利润最大，是多少？
即定价57.5元时，最大利润是6050元.
即：y=-18x2+60x+6000，
某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？
①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空：
y=(10+x)(180-10x)
建立函数关系式：y=(10+x)(180-10x),
即：y=-10x2+80x+1800.
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故180-10x ≥0，因此自变量的取值范围是x ≤18.
y=-10x2+80x+1800 =-10(x-4)2+1960.
当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960元.
答：当销售单价为34元时，该店在一个月内能获得最大利润1960元.
求解最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价－总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.
（1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？
解：由题意得：当40≤x≤50时，Q = 60(x－30)= 60x－1800 ∵ y = 60 > 0，Q随x的增大而增大 ∴当x最大= 50时，Q最大= 1200 答：此时每月的总利润最多是1200元.
（2）当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？
解：当50≤x≤70时， 设y与x函数关系式为y=kx+b, ∵线段过(50，60)和(70，20).
50k+b=6070k+b=20
∴y =－2x +160（50≤x≤70）
k =－2b = 160
∴Q=(x－30)y =(x－30)(－2x + 160) =－2x2 + 220x－ 4800 =－2(x－55)2 +1250 (50≤x≤70) ∵a = －2＜0，图象开口向下，∴当x = 55时，Q最大= 1250∴当售价在50～70元时，售价x是55元时，获利最大， 最大利润是1250元.
解：∵当40≤x≤50时， Q最大= 1200＜1218 当50≤x≤70时， Q最大= 1250＞1218 ∴售价x应在50~70元之间. ∴令：－2(x－55)2 +1250=1218 解得：x1=51，x2=59 当x1=51时，y1=－2x+160=－2×51+160= 58(件) 当x2=59时，y2=－2x+160= －2×59+160= 42(件) ∴若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价为51元或59元，当月的销售量分别为58件或42件.
（3）若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价与当月的销售量各是多少？
变式：(1)若该商品售价在40～70元之间变化，根据例题的分析、解答，直接写出每月总利润Q与售价x的函数关系式；并说明，当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？
解：Q与x的函数关系式为：
60x－1800 （40≤x≤50 ）－2(x－55)2 + 1250 （50≤x≤70）
由例3可知：若40≤x≤50， 则当x=50时，Q最大= 1200若50≤x≤70， 则当x=55时，Q最大= 1250∵1200＜1250∴售价x是55元时，获利最大，最大利润是1250元.
（2）若该商店销售该商品所获利润不低于1218元，试确定该商品的售价x的取值范围；
解：①当40≤x≤50时， ∵Q最大= 1200＜1218， ∴此情况不存在.
②当50≤x≤70时， Q最大= 1250>1218， 令Q = 1218，得 -2(x-55)2 +1250=1218 解得：x1=51，x2=59 由Q = -2(x-55)2 +1250的 图象和性质可知: 当51≤x≤59时，Q≥1218 ∴若该商品所获利润不低于1218元， 则售价x的取值范围为51≤x≤59.
（3）在（2）的条件下，已知该商店采购这种新商品的进货款不低于1620元，则售价x为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？
51≤x≤5930 (－2 x +160)≥1620
解得：51≤x≤53
∵Q=-2(x-55)2 +1250的顶点 不在51≤x≤53范围内，又∵a =-2＜0，∴当51≤x≤53时 ， Q随x的增大而增大∴当x最大 = 53时，Q最大= 1242∴此时售价x应定为53元，利润最大，最大利润是1242元.
用二次函数解决最值问题的一般步骤：(1)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；(2)在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值.
1、超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40 元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60 元），每天可售出50 件．根据市场调查发现，销售单价每增加2 元，每天销售量会减少1 件，设销售单价增加x 元，每天售出y 件．（1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获 利润2 250 元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w最大，最大值是多少？
解：（1）y=50- . （2）由题意得 （40 ＋ x）=2 250，解得x1=10，x2=50，因为x+40 ≤ 60，所以x ≤ 20，所以x=10. （3）w= （40+x）=- （x-30）2+2 450，因为 －