初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数评优课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数评优课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了教学目标，xh时y最小k，xh时y最大k，复习导入，0-5，直线x-2，-2-4，直线x4，讲授新课，配方可得等内容，欢迎下载使用。
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点）2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点）
当xh时，y随着x的增大而增大.
当xh时，y随着x的增大而减小.
抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.
你知道是怎样配方的吗？
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.
y=ax²+bx+c
二次函数y=ax2+bx+c 与y=a(x-h)2+k的关系?
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 通过配方可以转化成y=a(x-h)2+k形式.
根据下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗？
对称轴为 。
因此，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 ，顶点坐标是 。
二次函数y=ax2+bx+c的图象：
二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质：
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 (　　)A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4
由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；
由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．
二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a,b,c的关系
【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得 c＞0，则abc＞0，故①正确；
由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；
二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系
①a决定开口方向：a＞0⇔开口向上；a＜0⇔开口向下；②a，b同号对称轴在y轴的左侧； a，b异号对称轴在y轴的右侧；③c＝0⇔经过原点； c>0⇔与y轴的交点位于x轴的上方； c