五年级奥数专题精讲精练- 估值问题（学生版+教师版附答案解析）

这是一份五年级奥数专题精讲精练- 估值问题（学生版+教师版附答案解析），共12页。试卷主要包含了专题简析，精讲精练，课后作业等内容，欢迎下载使用。
第35讲 估值问题
一、专题简析：
在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数，很难也没有必要精确到几元几角几分。
估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。
估算常采用的方法是：
1、省略尾数取近似数；
2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。
二、精讲精练
例1 计算12345678910111213÷31211101987654321商的小数点后前三位数字是多少？
练 习 一
1、计算5.43826÷2.01202（保留两位小数）。
2、31211101987654321÷12345678910111213所得商的小数点后前三位数字依次是多少？
例2 请你在123456789×987654321○123456788×987654322的○里填上“＞”、“＜”或“=”。
练 习 二
1、20012001×2001－20012000×2000－20012000的结果是多少？
2、计算：345670²－345669×345671
例3 不计算出结果，仔细想一想，尽快选择“＞”、“＜”或“=”符号填在（ ）里。
(1)0.1÷0.01×0.001÷0.0001( )10×1
(2)38.45÷0.93( )38.45×0.93
(3)18.74×5.6( )187.4×56÷100
(4)93.86×58.4＋3( )93.86×(58.4＋3)
练 习 三
1、下列算式中，商最小的是（ ）。
A、1.025÷0.05 B、1025÷5
C、1025÷0.5 D、1.025÷0.5
2、下列算式中，积最大的是（ ）。
A、999.9×99.99 B、999.9×999.9
C、9999×99 D、99.999×99.99
例4 有3条线段a、b、c。a=2.21米、b=2.17米、c=3.53米。以它们作上底、下底和高，可作出下面3个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最大？
练 习 四
1、如下图：长方形、平行四边形、正方形的面积相等，各阴影部分的面积分别为A、B、C，则A、B、C的大小关系为（ ）。
①A＜B＜C ②C＜A＜B ③B＜C＜A ④A＜C＜B

2、下面的正方形和长方形的周长相等，中间的阴影部分面积谁大？
例5 从装有写着1、2、3、4、5、6、7、8、9的9张卡片中，一次取出6张，计算它们的和，最多有多少种不同的和？期望数学岛淘宝店
练 习 五
1、李明有1角的人民币4张，2角的人民币2张，5角的1张，1元的人民币2张。如果从中取1至9张，那么他取出的总钱数可能有多少种不同的金额？
2、有1克、2克、3克、4克和5克的砝码各一个，从中拿3个砝码放在天平的一边称物体，能称出多少种不同的重量？
三、课后作业
1、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
32221202÷12131415○6543210÷2122203
2、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
45678×87654○45677×87655
3、在□里填“＞”、“＜”或“=”。
(1)a＋0.1=b―1 a□b
(2)a―0.1=b＋1 a□b
(3)a×0.1=b÷1 a□b
(4)a÷0.1=b×10 a□b
4、下图中阴影部分的面积甲（ ）乙。
5、有1克、2克、3克、4克和8克5个砝码，从中选出2个砝码，使用时砝码只能放在天平的一边，能称出多少种不同的重量？
第35讲 估 值 问 题
专题简析：
在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数，很难也没有必要精确到几元几角几分。
估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。
估算常采用的方法是：
1，省略尾数取近似数；
2，用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。
例1 计算12345678910111213÷31211101987654321商的小数点后前三位数字是多少？
分析：如果把被除数和除数一位不舍的进行计算，既繁难也没有必要。从近似数的乘除法计算法则中可知，把已知数中有效数字的个数多的四舍五入到只比结果中需要的个数多一个，除法计算要比结果多算出一位，并把算得的结果四舍五入到应有的有效数字的个数。因此，可将被除数和除数同时舍去13位，各保留4位。
原式≈1234÷3121≈0.3953≈0.395
即商的小数点后前三位数字是“395”。
练 习 一
1，计算5.43826÷2.01202（保留两位小数）。答案
结果等于2.7028856572002266379061838351507.
约等于2.70.
2，31211101987654321÷12345678910111213所得商的小数点后前三位数字依次是多少？答案
解：
31 211 101 987 654 321≈3 121；12 345 678 910 111 213≈1 235；3 121÷1 235≈2.5 271≈2.527.解析由题意可知：31 211 101 987 654 321≈3 121；12 345 678 910 111 213≈1 235，进而用3 121÷1 235进行解答即可.
解答此题应结合题意，根据数进行估算(确定范围)，进而通过解答得出结论．
3，在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
32221202÷12131415○6543210÷2122203答案
解：
32 221 202÷12 131 415≈3 222÷1 213≈2.656
6 453 210÷2 122 203≈6 453÷2 122≈3.041
故答案为：
＜
解析
先将两回数同时保留4位有效数字再计算.
先估算再比较.
例2 请你在123456789×987654321○123456788×987654322的○里填上“＞”、“＜”或“=”。
分析：用分别求积再比较的方法显然麻烦。如果我们根据乘法的分配律把两边的算式展开，就可以比较它们的积的大小了。
左边：123456789×987654321
=（123456788＋1）×987654321
=123456788×987654321＋987654321
右边：123456788×987654322
=123456788×（987654321＋1）
=123456788×987654321＋123456788
比较左、右两边展开的结果，显然左边大，因此，○里填“＞”。
练 习 二
1，20012001×2001－20012000×2000－20012000的结果是多少？答案
20012001×2001-20012000×2000-20012000
=20012001×2001-(20012001-1)×(2001-1)-20012000
=20012001×2001-(20012001×2001-20012001-2001+1)-20012000
=20012001×2001-20012001×2001+20012001+2001-1-20012000
=20012001-20012000+2001-1
=1+2001-1
=2001
解析
20012001×2001-20012000×2000-20012000
因为20012000和20012001只差1，2001和2000只差1，所以可以考虑把20012001拆成20012000+1，2001拆成2000+1.
2，计算：3456702－345669×345671 答案：略
3，在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
45678×87654○45677×87655 答案：略
例3 不计算出结果，仔细想一想，尽快选择“＞”、“＜”或“=”符号填在（ ）里。
(1)0.1÷0.01×0.001÷0.0001( )10×1
(2)38.45÷0.93( )38.45×0.93
(3)18.74×5.6( )187.4×56÷100
(4)93.86×58.4＋3( )93.86×(58.4＋3)
练 习 三
1，下列算式中，商最小的是（ ）。
A、1.025÷0.05 B、1025÷5
C、1025÷0.5 D、1.025÷0.5
答案D
解:把A、C的除数0.5变成5扩大了10倍,相应的被除数也扩大10倍值不变,则:
A、,B、,C、,D、,
除数相等都是5,被除数最小是D中的1.025,所以D的商最小.
所以D选项是正确的.解析把除数变成相同的数,根据除数相等,被除数越大商越大判断.抓住除法各部分间的关系即可解决此类问题.
2，下列算式中，积最大的是（ ）。
A、999.9×99.99 B、999.9×999.9
C、9999×99 D、99.999×99.99
解：A小数位数和是3；B小数位数和是2；C小数位数和是0，但是积的总位数少，整数部分比B小；D小数位数和是4；所以B最大，D最小.
故答案为：B；D
3，在□里填“＞”、“＜”或“=”。
(1)a＋0.1=b―1 a□b
(2)a―0.1=b＋1 a□b
(3)a×0.1=b÷1 a□b
(4)a÷0.1=b×10 a□b
答案：解：
(1)a加上0.1，b却减1才相等，a＜b
(2)a只减0.1，b要加1才相等，a＞b
(3)a×0.1相当于缩小 110 ，b÷10也缩小 110 ，a＝b
(4)a缩小 110 ，b扩大10倍合相等，a＞b
故答案为：
(1)＜
(2)＞
(3)＝
(4)＞
解析
根据两者相差竖直，判断大小
分析问题，逻辑性要强.
例4 有3条线段a、b、c。a=2.21米、c=3.53米。以它们作上底、下底和高，可作出下面3个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最大？
练 习 四
1，如下图：长方形、平行四边形、正方形的面积相等，各阴影部分的面积分别为A、B、C，则A、B、C的大小关系为（ ）。
①A＜B＜C ②C＜A＜B ③B＜C＜A ④A＜C＜B

答案：②
解析
A.阴影面积=
B.阴影面积>
C.阴影面积