山东省菏泽市成武县2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份山东省菏泽市成武县2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了答题前，考生务必用0，非选择题必须用0，下面的几何体中，主等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页.满分120分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效.
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）
1.实数的倒数是（ ）
A.B.C.D.3
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，直线直线，直线直线，若，则（ ）
A.70°B.90°C.110°D.80°
4.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）
A.B.C.D.
5.已知关于的方程的两根分别为，，则与的值分别为（ ）
A.，B.，C.，D.，
6.已知一组数据10，8，9，，5的众数是8，那么这组数据的方差是（ ）
A.2.8B.C.2D.5
7.如图，，，将绕点旋转150°后，得到，则此时点的对应点的坐标为（ ）
A.B.C.或D.或
8.如图，在中，，的垂直平分线交的延长线于，若，，则的长是（ ）
A.3B.2C.D.1
9.联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.
举例：如图，若，则点为的准外心.
探究：已知中，，，，准外心在边上，则的长为（ ）
A.2B.C.D.2或
10.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线且经过点.下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）其中正确的结论有（ ）
A.2B.3C.4D.5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）
11.已知实数满足，则的值为__________.
12.若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_________.
13.如图，在中，，将沿直线翻折后，顶点恰好落在边上的点处，已知，，，则四边形的面积是__________.
14.如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过的路径的长为_________.
15.我国古代数学家刘徽在《九章算术》“圆田术”注中给出了用“割圆术”计算圆周率（圆周率=圆的周长与该圆直径的比）的方法.“割圆术”就是以圆内接正多边形来无限逼近圆，刘徽描述为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.如图，他计算圆周率是从正六边形开始的，此时圆的半径为，其内接正六边形的周长为，可得圆周率为3.当正十二边形内接于圆时，按照上述的方法计算，可得圆周率为________.（结果精确到0.01，参考数据：）
三、解答题（本题共8个小题，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.）
16.（本题满分8分，每小题4分）
（1）计算：；
（2）若，求代数式的值.
17.（本题满分8分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡脚为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度.
18.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象分别交于点，，已知的面积为1，点的纵坐标为2.
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）直接写出时，的取值范围.
19.（本题满分9分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.
（1）这项工程的规定时间是多少天?
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作来完成.则该工程施工费用是多少?
20.（本题满分8分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）.已知，两组捐款人数的比为1:5.
捐款人数分组统计表
请结合以上信息解答下列问题.
（1）________，本次调查的样本容量是__________；
（2）先求出组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；
（3）若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少?
21.（本题满分10分）如图，是的弦，，过圆心的直线垂直于点，交于点和点，连结，，，，延长到点，使.
（1）求的半径；
（2）求证：是的切线.
22.（本题满分12分）如图1，在边长为5的正方形中，点，分别是，边上的点，且，.
（1）求的值；
（2）延长交正方形的外角平分线于点（如图2），试判断与的大小关系，并说明理由；
（3）在图2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形?若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.
23.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）如图1，二次函数图象的对称轴与直线交于点，若点是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值；
（3）如图2，点是直线上的一个动点，过点的直线与平行，则在直线上是否存在点，使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
模拟（二）参考答案
一、选择题：每小题3分，共30分
1----5ABACD6----10ACBDB
二、填空题：每小题3分，共15分
11.7；12.；13.；14.；
三、解答题
16.每小题4分，共8分
（1）（2）化简得，求值得
17.本题满8分
解：延长与，交点为点，过点作，垂足为点.
在中，，，则，，
根据同一时刻，标杆与影长的比值为定值，可得，解得，
，，
解得，（米）.
18.本题满8分
解：（1）当时，，则.由的面积为1，可知，，则，将代入，得，，所以一次函数的解析式为
又点的纵坐标为2，则，所以，则，
所以，所以反比例函数的解析式为，即
（2），
19.本题满9分
解：（1）设这项工程的规定时间是天，根据题意，得.
解这个方程，得.经检验是方程的解.
答：这项工程的规定时间是30天.
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：（天）；
该工程施工费用是：（元）.
20.本题满8分
解：（1），本次调查样本的容量是500；
（2）C组的人数：（人）.
（3）捐款数不少于30元的概率：
答：捐款数不少于30元的概率是36%.
21.本题满10分
（1）证明：∵是的直径，
∴，
∵，∴在中，，
设，∴，
解得：，（舍）
∴，即半径为
（2）方法不唯一，答案正确得5分
证明∶（方法一）
∵，
∴∴∵∴
又∵，∴，∴
∴，∵为半径，∴为切线.
（方法二）
∵，，，∴
∴，，∴
又∵，∴∴
∴，∵为半径，∴为切线.
22.本题满12分，每问4分.方法不唯一，解答正确即可得满分.
解：（1）∵，∴.
∵四边形为正方形，∴.
又∵，∴.∴.∴.
（2）给出两种解法：
解法一：在取一点，使，连接.
∴.∴，∴.
∵是外角平分线，∴，∴.
∴.∴.∴.
解法二：证明：过点作交的延长线于.∵，∴.
∴.∴.∵平分，
∴，∴.∵，，∴.∴.
∴.
在和中，
，，
∴.
（3）给出两种解法：
解法一：在上存在一点，使得四边形是平行四边形.
证明：过点作，交于点，连接、.
∵，∴.
∴.∵.∴.∴，.
∴.∴.∵，∴.
∴四边形是平行四边形.
解法一：在上存在一点，使得四边形是平行四边形.
证明：在边上取一点，使，连接、、.
∵，，∴.∴，.
∵，∴.∵.∴.∴.
∵，∴.∴四边形是平行四边形.
23.本题满12分，每问4分.方法不唯一，解答正确即可得满分.
（1）解：由题意得，；
（2）解：如图1，
作于，作于，交于，
∵，，∴，∴，
抛物线的对称轴是直线：，∴，，
∵，∴，
设过点与平行的直线的解析式为：，
当直线与抛物线相切时，的面积最大，
由得，，由得，得，，
∴，∴，∴，，
∴，∴，
∴；
解：存在，或
解析：如图2，当点在线段上时，连接，交于，
∵点和点关于对称，∴，
设，由得，，
∴，（舍去），
∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，
∵，∴，
直线，直线
∴
如图3，
当点在的延长线上时，由上可知：，
同理可得：，
综上所述：或
组别
捐款额/元
人数
100