八年级数学下册 第二学期 期末综合测试卷（苏科版 2025年春）

这是一份八年级数学下册 第二学期 期末综合测试卷（苏科版 2025年春），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列是博物馆（院）的图标，其中文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．[2024南京鼓楼区期末]下列结论中正确的是（ ）
A．为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取普查的方式
B．嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取抽样调查的方式
C．“随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件
D．“打开电视，播放体育赛事”是必然事件
3．[2024连云港海州区期中]分式3ba+b（a，b均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的12
C．不变D．缩小为原来的14
4．[2024扬州校级月考]下面四个算式中正确的是（ ）
A．8÷2=2B．23+32=56
C．(−6)2=−6D．53⋅52=56
5．若关于x的分式方程x−1x−3=ax−3有增根，则a的值为（ ）
A．4B．3C．−2D．2
6．[2024安徽]已知反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=2−x的图像的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ）
A．−3B．−1C．1D．3
7．估计48×13+2×5的值在（ ）
A．7与8之间B．8与9之间
C．9与10之间D．10与11之间
8．如图，P是线段AB上的一个动点，CA⊥AB，DB⊥AB，AB=4，AC=3，DB=2，M，N分别是PC，PD的中点，随着点P的运动，线段MN的长（ ）
（第8题）
A．随着点P位置的变化而变化B．保持不变，长为72
C．保持不变，长为 5D．保持不变，长为172
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．当x________时，代数式x+1有意义.
10．[2024南京建邺区期中]为了解2024届本科生的就业状况，今年3月，某网站对2024届本科生的签约状况进行了网络调查.截至4月底，参与网络调查的8 500人中，只有3 000人已与用人单位签约.在这项网络调查中，样本容量是____________.
11．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共70个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中的红球大约有__个.
12．[2024扬州高邮市校级期中]已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形一边上的高为________cm.
13．[2024苏州校级期中]当20)上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值.
25．（12分） 在综合与实践课上,老师让同学们以“图形的折叠与变换”为主题开展数学活动.
（1） 【操作判断】
操作一：如图①，将矩形纸片ABCD折叠,使AB落在边AD上，点B与点E重合,展开,折痕为AF;
根据以上操作:四边形AEFB的形状是________;
操作二:沿EF剪开,将四边形AEFB折叠,使边AB,AE都落在四边形的对角线AF上,展开,折痕为AG,AH,连接GH,如图②.
根据以上操作，∠GAH的度数为________;线段BG,GH,EH的数量关系是________________；
（2） 【迁移探究】如图③,在BF,EF上分别取点I,J,使∠IAJ和图②中的∠GAH相等,连接IJ,探究线段BI,IJ,EJ之间的数量关系,并说明理由;
（3） 【拓展应用】在（2）的探究下,连接对角线BE,若图③中的∠IAJ的边AI,AJ分别交对角线BE于点K,R,将纸片沿对角线BE剪开,如图④,若BK=1,ER=2,直接写出KR的长.
【参考答案】
期末综合素质评价
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．B
2．C
3．C
4．A
5．D
6．A
7．A
8．D
[解析]点拨：如图，连接CD，过点C作CE⊥BD，交BD延长线于点E，则∠E=90∘ .
∵CA⊥AB，DB⊥AB，
∴∠A=∠B=90∘=∠E.
∴ 四边形ABEC是矩形.
∴BE=AC=3，CE=AB=4.
∴DE=BE−BD=3−2=1.
∴ 在Rt△CED中，CD=42+12=17.
∵M，N分别是PC，PD的中点，∴MN是△CDP的中位线.∴MN=12CD=172.故选D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．≥−1
10．8500
11．21
12．245
13．2a−5
14．(2,−1)（答案不唯一）
15．310
[解析]点拨：由题图知，向阳班的全体学生人数为12+8+6+10+4=40，选择“①无人机”项目的学生人数为12，∴ 选择“①无人机”项目的学生人数与全班人数的比值为1240=310.
16．±6
[解析]点拨：∵a+1a=10，∴(a+1a)2=a2+2+1a2=10.∴a2+1a2=8.∴a2−2+1a2=6，即(a−1a)2=6.∴a−1a=±6.
17．3
[解析]点拨：如图，过点C作CE⊥y轴于点E，则∠BEC=90∘ .在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90∘ ，
∴∠ABO+∠CBE=90∘ .
又∵∠OAB+∠ABO=90∘ ，∴∠OAB=∠CBE.
∵ 点A的坐标为(−4,0)，∴OA=4.
∵AB=5，∴OB=52−42=3.
在△ABO和△BCE中，∠OAB=∠CBE,∠AOB=∠BEC=90∘,AB=BC,
∴△ABO≌△BCE(AAS).
∴OA=BE=4，OB=CE=3.
∴OE=BE−OB=4−3=1.
∴ 点C的坐标为(3,1).
∵ 反比例函数y=kx(k≠0)的图像经过点C，∴k=3×1=3.
18．102
[解析]点拨：如图，延长AM交BC于点H.
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴AD//FC，AD=BC，
∠ABH=90∘ ,AB=BC=3.
∴∠ADM=∠HFM.
∵M是DF的中点，∴FM=DM.
又∵∠AMD=∠HMF，∴△ADM≌△HFM.
∴AM=HM，FH=AD=BC=3.
易得BF=2BG=2×2=2，∴BH=3−2=1，
在Rt△ABH中，AH=AB2+BH2=10.
∴AM=12AH=102.
三、解答题（共66分）
19．（1） 解：原式=22+3×33−22+32=22+3−22+32=322+332 .
（2） 原式=33−32×8=33−23=3
20．（1） 解：化为整式方程，得x(x+2)=8+(x2−4)，
去括号，得x2+2x=8+x2−4，
移项、合并同类项，得2x=4，
系数化为1，得x=2，
经检验，x=2是原方程的增根，原方程无解.
（2） 原式=(a+1a+1−2a+1)÷(a−1)2a+1=a−1a+1⋅a+1(a−1)2=1a−1.
当a=2+1时，原式=12+1−1=12=22.
21．（1） 200
（2） 解：喜爱C栏目的学生人数为200×25%=50，
补全的条形统计图如图所示.
（3） 360∘×60200=108∘ .
∴ 扇形统计图中B栏目对应扇形的圆心角度数为108∘ .
（4） 1800×60+50200=990.
∴ 估计全校最喜爱“校长信箱”和“名师导学”栏目的学生人数是990.
22．解：由题意，得AB=1.2+c+d=1.2+2c=(1.2+4a)m，AD=0.8+a+b=(0.8+2a)m，
∴1.2+4a0.8+2a=1610，解得a=0.1.
经检验，a=0.1是原方程的解.
∴b=0.1,c=d=0.2.∴ 上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m，0.1m，0.2m，0.2m.
23．（1） 证明：∵△ACE是等边三角形，∴EA=EC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC.
∴EO⊥AC，即BD⊥AC.∴ 四边形ABCD是菱形.
（2） 解：∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAC=∠AEC=60∘ .
又∵EA=EC,AO=OC,∴∠AEO=∠CEO=30∘ .
∵∠AED=2∠EAD，∴∠EAD=15∘ .
∴∠DAC=∠EAC−∠EAD=45∘ .
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴DA=DC.∴∠DCA=∠DAC=45∘ .
∴∠ADC=180∘−∠DAC−∠DCA=90∘ .
∴ 四边形ABCD是正方形.
∴ 四边形ABCD的面积=AB2=(45)2=80.
24．（1） 2； 4
（2） 解：如图，连接PQ.
∵ 点Q(−4,−5)是双曲线y=kx上的点，∴k=−4×(−5)=20.∴y=20x.设P(x，20x)(x>0)，∴ 易得S四边形AQBP=S△APQ+S△BPQ=12×5(x+4)+12×4(20x+5)=52x+40x+20≥252x×40x+20=40.
∴ 四边形AQBP的面积的最小值为40.
25．（1） 正方形； 45∘； GH=BG+EH
（2） 解：IJ=EJ+BI.理由：
如图①，将△AEJ绕点A顺时针旋转90∘ 得到△ABJ′.
由旋转的性质可得AJ=AJ′，
EJ=BJ′，∠EAJ=∠BAJ′，∠E=∠ABJ′.
∵ 四边形ABFE为正方形，∴∠BAE=∠E=∠ABF=90∘ .∴∠ABJ′=90∘ ，∴∠ABJ′+∠ABF=90∘+90∘=180∘ ,即J′,B，F三点在同一直线上，由题意得∠IAJ=45∘ ,∴∠BAI+∠EAJ=45∘ ，∴∠BAJ′+∠BAI=∠IAJ′=45∘ ，∴∠IAJ=∠IAJ′.
在△AIJ和△AIJ′中，AI=AI,∠IAJ=∠IAJ′,AJ=AJ′,
∴△AIJ≌△AIJ′(SAS),∴IJ=IJ′.
又∵IJ′=BJ′+BI,EJ=BJ′，∴IJ=EJ+BI.
（3） KR=5.
[解析]点拨：如图②，将△AER绕点A顺时针旋转90∘ 得到△ABR′，连接KR′.易知∠E=∠ABE=45∘ .根据旋转的性质可得∠E=∠ABR′=45∘ ，ER=BR′，同（2）同证，△AKR≌△AKR′，∴KR=KR′.
∵∠ABE=∠ABR′=45∘ ，∴∠KBR′=90∘ .
∵ 在Rt△KBR′中，BK2+BR′2=KR′2，
∴BK2+ER2=KR2,∴KR=5.