上海市实验学校2024~2025学年高二下册期末考试数学试题[附解析]

这是一份上海市实验学校2024~2025学年高二下册期末考试数学试题[附解析]，共21页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
1．已知函数，则 ．
2．已知为定义在上的奇函数，当时，，则 .
3．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ．
4．已知随机变量，且，则 ．
5．已知，，，则的最小值为 .
6．甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，采用3局2胜制（‌3局2胜‌是指在一场比赛中，总共进行三局，先赢得两局的一方即为胜者。如果前两局中有一方已经赢了两局，那么第三局就不再进行）．假设每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的结果相互独立，则甲以的比分获胜的概率为 ；
7．函数在上的最小值为 .
8．已知双曲线的右焦点为F，一条渐近线被以点F为圆心，为半径的圆截得的弦长为，则双曲线C的离心率为 ．
9．若函数在上无极值点，则实数a的取值范围是 ．
10．如图，对于曲线所在平面内的点，若存在以为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点，恒有成立，则称角为曲线的相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线的相对于点的“确界角”.已知曲线： （其中是自然对数的底数），为坐标原点，曲线的相对于点的“确界角”为，则β= .
二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每题选对得4分）
11．若点在以原点为顶点x轴为对称轴的抛物线C上，则C的方程为（ ）
A．B．C．D．
12．已知实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
13．为了判断某地超市的销售额与广告支出之间的相关关系，现随机抽取6家超市，得到其广告支出与销售额数据如下表，则下列说法中正确的是（ ）
A．广告支出数据的极差为13
B．销售额数据的第80百分位数为43
C．预测当某超市广告支出为15万元时，销售额一定是48万元
D．若去掉超市A这一组数据，则销售额y与广告支出x之间的线性相关程度会加强
14．在平面直角坐标系中，已知，两点连线的斜率为1，有下列两个结论：①x1x20−a+20解得a≥−22.故答案为：a≥−22.
10．如图，对于曲线所在平面内的点，若存在以为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点，恒有成立，则称角为曲线的相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线的相对于点的“确界角”.已知曲线： （其中是自然对数的底数），为坐标原点，曲线的相对于点的“确界角”为，则β= .
【答案】arctan3.
【解析】当时，过原点作的切线，
设切点，
则切线方程为，
又切线过点，所以，所以，
设，则，
故为增函数，且，
所以，记改切线与y轴所成角为α,tanα=12
当时，函数转化为y2−x2=1，该双曲线在第二象限有渐近线y=−x
由题意，β=α+π4，则tanβ=12+11−12=3故β=arctan3，故答案为：arctan3.
二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分。）
11．若点在以原点为顶点x轴为对称轴的抛物线C上，则C的方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意可知，抛物线C的方程为，
将代入，可得，故抛物线C的方程为.故选：D
12．已知实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】不等式，等价于，
因为，所以，显然，得出；
，得m−b，未必m