广东省广州市执信中学2023~2024学年高二下学期期末考试数学试卷[附解析]

这是一份广东省广州市执信中学2023~2024学年高二下学期期末考试数学试卷[附解析]，文件包含广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷解析docx、广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的昝案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁和平整．
第一部分选择题（共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知样本空间含有等可能样本点，且，，则（ ）
A.B.C.D. 1
2.已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝
A.－4B.－3
C.－2D.－1
3.已知正项等差数列满足，且是与的等比中项，则（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 12
4.已知，，，则（ ）
A.B.C.D.
5.若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6.过坐标原点向圆作两条切线，切点分别为，则（ ）
A.B.C.D.
7.若函数单调递增，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
8.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则
A.﹕1﹕1B.﹕2﹕2
C.﹕2﹕D.﹕2﹕
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知复数z，下列说法正确的是（ ）
A.若，则z为实数B.若，则
C.若，则的最大值为2D.若，则z为纯虚数
10.已知曲线C：，，则下列结论正确的是（ ）
A.曲线C可能是圆，不可能是直线
B.曲线C可能是焦点在y轴上的椭圆
C.当曲线C表示椭圆时，则越大，椭圆越圆
D.当曲线C表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为
11.已知函数满足：①对任意，；②若，则.则（ ）
A.的值为2B.
C.若，则D.若，则
第二部分非选择题（共92分）
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12 已知向量满足，，则__________.
13.写出同时满足下列条件①②③的一个函数______．
①是二次函数；②是奇函数；③在上是减函数．
14.将“用一条线段联结两个点”称为一次操作，把操作得到的线段称为“边”．若单位圆上个颜色不相同且位置固定的点经过次操作后，从任意一点出发，沿着边可以到达其他任意点，就称这n个点和k条边所构成的图形满足“条件”，并将所有满足“条件”的图形个数记为，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知函数.
（1）求的减区间；
（2）在上的零点从小到大排列后构成数列，求的前10项和.
16.如图，在五棱锥中，平面ABCDE，，，，，，．
（1）求证：平面平面；
（2）已知直线与平面所成的角为，求线段的长．
17.已知函数在处的切线经过原点.
（1）判断函数的单调性；
（2）求证：函数的图象与直线有且只有一个交点.
18.某企业设备控制系统由个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为
，各元件之间相互独立．当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）．
（1）若，且每个元件正常工作的概率．
①求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和期望；
②在设备正常运行的条件下，求所有元件都正常工作的概率．
（2）请用表示，并探究：在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，能否通过增加控制系统中元件的个数来提高设备正常运行的概率．
19.设抛物线：，：，，焦点分别为，，交于点N，已知三角形的周长为．
（1）求，的方程；
（2）过上第一象限内一点M作的切线l，交于A，B两点，其中点B在第一象限，设l的斜率为k．
①x轴正半轴上点P满足，问P是否为定点？并证明你的结论．
②过点A，B分别作的切线交于点D，当三角形ABD的面积最小时，求的值．