2024~2025学年山东泰安新泰七年级下册4月期中数学试题【带答案】

这是一份2024~2025学年山东泰安新泰七年级下册4月期中数学试题【带答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB // CD的是（ ）
A.B.
C.D.

2.已知x=1是关于x的方程2−3a+x=2x的解，则a的值为（ ）
A.1B.−2C.−1D.2

3.如图，点M在点O的北偏东65∘，射线OM与ON所成的角是140∘，则射线ON的方向是（ ）
A.西偏南65∘B.西偏南50∘C.南偏西25∘D.南偏西15∘

4.如图，直线CD,EF被射线OA,OB所截，CD // EF，若∠1=108∘24′，则∠2的度数为（ ）
A.61.8∘B.71.4∘C.71.6∘D.72.6∘

5.如图，从一个边长为4的正方形纸片扣掉两个边长为a的正方形得到如右图示的图形，若右图周长为22，则a的值是（ ）
A.1B.1.5C.2D.3

6.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4

7.如图OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分∠AOB，三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC，则∠AOC的度数为（ ）
A.115∘B.120∘C.130∘D.135∘

8.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A.x3+3100−x=100B.3x+100−x3=100
C.x3−3100−x=100D.3x−100−x3=100

9.如图，将一副三角板AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（ ）
A.36∘B.54∘C.63∘D.72∘

10.我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（ ）
A.−2008B.−2010C.2012D.2014
二、填空题

11.如图，此时钟面上的时间是10时40分，到11时时，时针走过的度数是____________．

12.如图，将一条等宽的纸条按图中方式折叠，若∠1=40∘，则∠2的度数为 _________．

13.某商场将某种商品按成本提高50%标价，又以8折优惠卖出，结果每件商品仍可获利16元，则这种商品的成本价是____________元．

14.图2是某种卷筒纸（图1所示）的截面示意图，其外直径为20cm，内直径为10cm，每层纸的厚度为0.02cm．假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度为____________cm．

15.如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，图中有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线OC为∠AOB的“巧分线”，如果∠MPN=78∘且PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ的度数为____________．
三、解答题

16.解方程
（1）5x−23−2x=2x
（2）3x−14−5x−36=1

17.如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB:BC:CN=2:3:4，P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．

18.将如图所示的一个圆分割成三个扇形，这三个扇形的圆心角的度数比为∠AOB:∠BOC:∠AOC=2:3:4．
（1）求这三个扇形的圆心角的度数；
（2）若圆的半径为2cm，请分别求出这三个扇形的面积（结果保留π）．

19.如图，AE // BC，∠BAD=∠BCD．
（1）AB与CD平行吗？请说明理由．
（2）若AC平分∠BAD，且∠1+∠2=115∘，求∠ADF的度数．

20.将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）．
（1）将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用含a的代数式表示十字框中五个数之和；
（2）十字框中五个数之和能等于2024吗？能等于2025吗？请说明理由．

21.如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2∘的速度转动，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒3∘的速度转动，直线MN保持不动，如图2，设转动时间为t0≤t≤60秒．
（1）当t=8时，求∠AOB的度数．
（2）在转动过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．

22.综合与实践：1如图1，AB // CD，E为图形内一点，连接AE、CE得到∠AEC，求∠AEC、∠A、∠C之间的关系，并说明理由．
【探究应用】可以利用
（1）中结论解决下面问题：
（2）如图2，AB // CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2，求证：∠FG1E+∠G2=180∘．
（3）如图3，已知AB // CD，F为线段CD上一点，∠EFD=60∘，∠AEC=3∠CEF，∠C=2∠CEF，求∠A的度数．

23.中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉和文化基因．为了让学生在校园内就能接触到丰富多彩的传统文化，某校开展学习传统文化技艺的活动——制作手工扇子．现委派张老师和李老师到材料批发市场购买所需物品．
（1）两位老师相约从学校出发共同前往材料批发市场，但张老师因有事耽搁，故李老师骑自行车先行出发，20分钟后，张老师骑电动车前往，又走了20分钟后两人同时到达，已知电动车的平均速度比自行车平均速度多15km/ℎ，求学校到材料批发市场的距离；
（2）按照计划采买完成后，李老师和张老师同时出发返回学校，且使用的交通工具和行驶的平均速度均不变．张老师在返程5分钟后忽然想起忘记采购手工扇子所需的流苏穗，便立即骑车原路折返，并在材料批发市场停留6分钟进行采购．
①请通过计算说明张老师能否在李老师到达之前赶回学校？
②求张老师返回批发市场过程中与李老师相遇的地点到批发市场的距离．
参考答案与试题解析
2024-2025学年山东省泰安市新泰市七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
同位角相等两直线平行
内错角相等两直线平行
【解析】
本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定进行解答即可．
【解答】
解：A、由∠1=∠2,得到AD∥CB，不能得到AB∥CD，不符合题意；
B、由∠1=∠2,不能得到AB∥CD，不符合题意；
C、由∠1=∠2, ∠3=∠2得到，∠1=∠3，可以根据同位角角相等，两直线平行得AB∥CD，符合题意；
D、由∠1=∠2不能得到AB∥CD，不符合题意；
故选：C
2.
【答案】
C
【考点】
方程的解
解一元一次方程（二）——去括号
【解析】
本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解答本题的关键．根据方程解的定义，把x=1代入方程即可得出a的值．
【解答】
解：∵关于x的方程2−3a+x=2x的解是x=1，
2−3a+1=2，
∴a=−1．
故选：C．
3.
【答案】
C
【考点】
方向角的表示
与方向角有关的计算题
【解析】
本题考查的是方向角的含义，角的和差运算，理解题意是解本题的关键．根据方向角的定义先求解∠BOM=180∘−65∘=115∘，再利用角的和差关系进行计算即可．
【解答】
如图：
由方向角的定义可知：∠AOM=65∘，
∴∠BOM=180∘−65∘=115∘，
∴∠BON=∠MON−∠BOM=140∘−115∘=25∘，
射线ON的方向是南偏西25∘，
故选：C
4.
【答案】
C
【考点】
角的单位与角度制
对顶角相等
两直线平行同旁内角互补
【解析】
本题考查了对顶角相等，两直线平行，同旁内角互补，角度制等知识．熟练掌握直线平行，同旁内角互补求角度是解题的关键．
如图，由题意知，∠3=∠1=108∘24′=108.4∘，由CD // EF，可得∠2=180∘−∠3，计算求解即可．
【解答】
解：如图，
由题意知，∠3=∠1=108∘24′=108.4∘，
∵CD // EF，
∴∠2=180∘−∠3=71.6∘，
故选：C．
5.
【答案】
B
【考点】
几何问题(一元一次方程的应用)
【解析】
本题考查一元一次方程的应用，根据所给图形及周长列出关于a的一元一次方程，解方程即可．
【解答】
解：由题意得4×4+4a=22，
解得a=1.5，
故选B．
6.
【答案】
C
【考点】
三角板中角度计算问题
与余角、补角有关的计算
【解析】
本题考查了三角板中角度的计算，根据直角三角板可得第一个图形∠β=45∘，进而可得∠α=45∘；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠α互补．
【解答】
解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45∘，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β=135∘，
第三个图形∠α+∠β=180∘，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个，
故选：C．
7.
【答案】
B
【考点】
三角板中角度计算问题
角平分线的有关计算
【解析】
本题考查了角平分线的计算，根据角平分线的定义得出∠BOE=12∠BOC，∠BOD=12∠AOB，然后结合三角板中∠DOE=∠BOE+∠BOD=60∘，求解即可．
【解答】
解：∵OD平分∠AOB， OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC，∠BOD=12∠AOB，
又∠DOE=∠BOE+∠BOD=60∘，
∴12∠BOC+12∠AOB=60∘，
∴∠BOC+∠AOB=120∘，
即∠AOC=∠BOC+∠AOB=120∘，
故选：B．
8.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题
【解析】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程．设小和尚有x人，则大和尚有100−x人，根据题意可得，小和尚每人分13个馒头，大和尚1人分3个，列出方程即可．
【解答】
解：设小和尚有x人，则大和尚有100−x人，
依题意列方程得x3+3100−x=100，
故选：A．
9.
【答案】
D
【考点】
三角板中角度计算问题
角平分线的有关计算
【解析】
先推出∠AOD+∠BOC=180∘，结合∠AOD=4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE=∠COD−∠COE即可解答．
【解答】
解：∵∠AOB=90∘，∠COD=90∘，
∴∠AOB+∠COD=180∘，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD ，
∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180∘ ，
∴∠AOD+∠BOC=180∘，
∵∠AOD=4∠BOC，
∴4∠BOC+∠BOC=180∘，
∴∠BOC=36∘，
∵OE 为 ∠BOC 的平分线，
∴∠COE=12∠BOC=18∘，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=90∘−18∘=72∘，
故选：D．
10.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的应用——数字问题
【解析】
本题主要考查了一元一次方程的应用，利用一元一次方程解决九宫格问题． 根据题意，下面第一行与右边第一列的和相等，所以左下角的数加上2018与1加上5的和相等，便求出左下角的数是−2012，再列出关于x的方程，从而求出x的值．
【解答】
解：根据题意：下面第一行和右边第一列的和相等5+1−2018=−2012，
所以左下角的数为：−2012，
再根据第二行和对角线上的三个数之和相等，
则：x+1=5−2012，
解得：x=−2008，
故选：A．
二、填空题
11.
【答案】
【考点】
钟面角
【解析】
本题考查了钟面角，掌握时针每分钟走0.5∘是解题的关键．整个钟面分为12个格，每个大格为30∘，时针每分钟走3060=0.5∘，据此即可解答．
【解答】
解：整个钟面分为12个格，每个大格为30∘，时针每分钟走3060=0.5∘，
从10时40分到11时经过了20分钟，
20×0.5∘=10∘，
∴时针走过的度数是10∘．
故答案为：10∘．
12.
【答案】
70︒
【考点】
根据平行线的性质求角的度数
【解析】
如图，由平行线的性质可求得∠1=∠3，由折叠的性质可求得∠4=∠5，再由平行线的性质可求得∠
【解答】
解：如图，
∵a // b，
∴∠3=∠1=40∘，∠2=∠5，
又由折叠的性质可知∠4=∠5，且∠3+∠4+∠5=180∘，
∴∠5=12180∘−∠3=70∘，
∴∠2=70∘，
故答案为：70︒．
13.
【答案】
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设这种商品的成本价是x元，根据题意列出方程，求出x的值即可解答．
【解答】
解：设这种商品的成本价是x元，
由题意得，1+50%x⋅0.8−x=16，
解得：x=80，
∴这种商品的成本价是80元．
故答案为：
14.
【答案】
【考点】
含乘方的有理数混合运算
【解析】
本题主要考查了含乘方的有理数混合计算的实际应用，根据卷筒纸卷着的时的面积与拉开后的面积相等列式求解即可．
【解答】
解：π×2022−1022÷0.02=3750πcm，
∴这筒纸的总长度为3750πcm，
故答案为：3750π．
15.
【答案】
26∘或39∘或52∘
【考点】
几何图形中角度计算问题
角平分线的有关计算
【解析】
本题考查了新定义、角度计算问题、角平分线的定义，理解“巧分线”的定义是解题的关键．根据“巧分线”的定义分情况讨论，画出对应的示意图，再结合图形利用角度之间的和差倍分关系即可求解．
【解答】
解：①若PQ平分∠MPN，
则∠MPN=2∠MPQ=2∠QPN，
∴PQ是∠MPN的“巧分线”，
∴∠MPQ =12∠MPN=12×78∘=39∘；
②若∠QPN=2∠MPQ，此时PQ是∠MPN的“巧分线”，
∴∠MPN=3∠MPQ，
∴∠MPQ =13∠MPN=13×78∘=26∘；
③若∠MPQ=2∠QPN，此时PQ是∠MPN的“巧分线”，
∴∠MPN=3∠QPN，
∴∠QPN =13∠MPN=13×78∘=26∘，
∴∠MPQ=2∠QPN=2×26∘=52∘；
∴综上所述，∠MPQ的度数为26∘或39∘或52∘．
故答案为：26∘或39∘或52∘．
三、解答题
16.
【答案】
（1）x=67
（2）x=−9
【考点】
解一元一次方程（二）——去括号
解一元一次方程（三）——去分母
【解析】
（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
【解答】
（1）解：5x−23−2x=2x，
去括号，得5x−6+4x=2x，
移项，得5x+4x−2x=6，
合并同类项，得7x=6，
系数化为1，得x=67．
（2）解：3x−14−5x−36=1，
去分母，得33x−1−25x−3=12，
去括号，得9x−3−10x+6=12，
移项，得9x−10x=12+3−6，
合并同类项，得−x=9，
系数化为1，得x=−9．
17.
【答案】
解：B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB:BC:CN=2:3:4，
设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，即MP=4.5x，
故PC=MC−MP=5x−4.5x=0.5x=2cm，故x=4cm，
则MN=9x=36cm．
【考点】
线段的中点
线段的和差
【解析】
在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，根据题目中的几何图形，再根据题意进行计算．
【解答】
解：B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB:BC:CN=2:3:4，
设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，即MP=4.5x，
故PC=MC−MP=5x−4.5x=0.5x=2cm，故x=4cm，
则MN=9x=36cm．
18.
【答案】
（1）∠AOB=80∘，∠BOC=120∘，∠AOC=160∘
（2）扇形AOB面积为8π9cm2，扇形BOC面积为12π9cm2，扇形AOC面积为16π9cm2．
【考点】
比的应用
扇形的周长和面积
弧、圆心角、扇形的认识
【解析】
（1）由∠AOB:∠BOC:∠AOC=2:3:4，设∠AOB=2α，则∠BOC=3α，∠AOC=4α，根据周角的定义列出方程，求出α的值，即可解答；
（2）由题意得，扇形AOB面积:扇形BOC面积:扇形AOC面积=2:3:4，设扇形AOB面积为2xcm2，根据圆的面积列出方程，求出x的值，即可解答．
【解答】
（1）解：∵∠AOB:∠BOC:∠AOC=2:3:4，
∴设∠AOB=2α，则∠BOC=3α，∠AOC=4α，
∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=360∘，
∴2α+3α+4α=360∘，
解得：α=40∘，
∴∠AOB=2α=80∘，∠BOC=3α=120∘，∠AOC=4α=160∘．
（2）解：∵圆的半径为2cm，
∴圆的面积为π×22=4πcm2，
∵∠AOB:∠BOC:∠AOC=2:3:4，
∴扇形AOB面积:扇形BOC面积:扇形AOC面积=2:3:4，
∴设扇形AOB面积为2xcm2，则扇形BOC面积为3xcm2，扇形AOC面积为4xcm2，
∴2x+3x+4x=4π，
解得：x=4π9，
∴扇形AOB面积为2x=8π9cm2，扇形BOC面积为3x=12π9cm2，扇形AOC面积为4x=16π9cm2．
19.
【答案】
（1）平行，理由见解析
（2）130∘
【考点】
角平分线的有关计算
根据平行线的性质求角的度数
平行线的判定与性质
【解析】
（1）根据平行线的性质得出∠2+∠BCD=180∘，根据∠BAD=∠BCD，得出∠2+∠BAD=180∘，最后根据平行线的判定得出结果即可；
（2）根据角平分线的定义得出∠BAD=2∠1，根据平行线的性质得出∠2+2∠1=180∘，根据∠1+∠2=115∘，得出∠2+2115∘−∠2=180∘，求出∠2=50∘，最后求出结果即可．
【解答】
（1）解：平行．理由如下：
∵AD∥BC，
∵∠BAD=∠BCD，
∴AB∥CD．
（2）解：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAD=2∠1，
由1∠2+∠BAD=180∘，
即∠2+2∠1=180∘，
∵∠1+∠2=115∘，
∴∠1=115∘−∠2，
∴∠2+2115∘−∠2=180∘，
解得：∠2=50∘，
∴∠ADF=180∘−∠2=180∘−50∘=130∘．
20.
【答案】
（1）5a
（2）不能等于2024，不能等于2025，理由见解析
【考点】
整式加减的应用
一元一次方程的应用——数字问题
列代数式
【解析】
（1）设中间的数为a，由图可得十字框中五个数分别为a−12、a−2、a、a+2、a+12，将这五个数相加即可求解；
（2）设十字框中五个数之和等于2024和2025，求出对应a的值，再根据题意即可解答．
【解答】
（1）解：设中间的数为a，
则十字框中五个数之和为a−12+a−2+a+a+2+a+12=5a，
∴十字框中五个数之和为5a；
（2）解：不能等于2024，不能等于2025，理由如下：
设十字框中五个数之和等于2024，则5a=2024，
解得：a=404.8，此时a不是整数，不符合题意，舍去；
设十字框中五个数之和等于2025，则5a=2025，
解得：a=405，此时a不是偶数，不符合题意，舍去；
∴十字框中五个数之和不能等于2024，不能等于
21.
【答案】
（1）140∘
（2）存在，t=18或t=54
【考点】
几何问题(一元一次方程的应用)
几何图形中角度计算问题
垂线
【解析】
（1）先计算∠AOM和∠BON的角度，再利用平角的定义即可求解；
（2）根据垂直的定义得到∠AOB=90∘，当射线OB与射线OA重合时，此时t=180÷2+3=36，分①0≤t