山东省枣庄市市中区乡镇十校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份山东省枣庄市市中区乡镇十校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列6个式子①－2＜0；②2x－1＞0；③2x－1＝0；④2x－1＜0；⑤m－2；⑥－2≤2ab，其中不等式有( )
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．下列不等式的变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，且，则
C．若，则D．若，则
3．下列说法中，正确的结论有（ ）个
①在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；
②三角形三条边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等；
③“对顶角相等”的逆命题是真命题；
④反证法证明“一个三角形中最小角不大于60°”应先假设这个三角形中最小角大于
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，在中，垂直平分边，若的周长为，，则的长为( )
A．B．C．D．
5．瑶瑶去玩具店购买一款心爱的玩具，付款时收银员说：玩具成本是元，定价为元，今天是店庆，可以打折优惠，但利润率不能低于，则该玩具最多可以打（ ）
A．折B．折C．折D．折
6．如图，的三边、、的长分别是、、，点是三条角平分线的交点，则：：的值为（ ）

A．：：B．：：C．：：D．：：
7．一次函数和的图像如图所示，则关于x的不等式组的解集是（ ）

A．B．C．D．
8．小茗要从天府七中到兴隆湖，两地相距5.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过52分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（ ）
A．B．
C．D．
9．若不等式组无解，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，在中，是的中点，点分别在边上，且，下列正确结论的个数（ ）
①；②；③分别表示和的面积，则；④；⑤

A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11．不等式9﹣3x＞0的非负整数解是 ．
12．某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对 道题．
13．如图，在等边中，是上一点，于点，若，则的度数为 ．
14．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 ．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y＞4，则k的取值范围是 .
16．如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为 ．
三、解答题
17．解不等式（组）：
(1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组，并写出它的所有整数解．
18．如图，在中，，是角平分线，于点E，点F在上，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
19．如图，在中，平分且平分于点G，于点E，交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)如果 求的长．
20．随着“双减”政策的逐步落实，某校为了加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个篮球和排球，两种球的售价分别为篮球每个160元，排球每个120元．
(1)若学校从该商店一次性购买篮球和排球共 60个，总费用不超过8640元，那么学校最多可以购买多少个篮球？
(2)若该商店到厂家批发购进篮球和排球共100个，按售价全部售出，厂家批发价分别为篮球每个130元，排球每个100元，要使商店的利润不低于2580元，且购进排球数量不少于篮球数量的，商店有哪几种进货方案？
21．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q．
(1)求证：△ABE≌△CAD．
(2)求∠PBQ的度数．
22．规定，例如，．
(1)________；
(2)解不等式组；
(3)若关于x的不等式组恰好有三个整数解，则a的取值范围为______．
23．（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：．

（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边的延长线上，连接．请判断：①的度数为_________．②线段之间的数量关系是_________．
（3）问题解决：在（2）中，如果，求线段的长．
《山东省枣庄市市中区乡镇十校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题》参考答案
1．B
根据不等式的定义可得：①－2＜0，②2x－1＞0，④2x－1＜0，⑥－2≤2ab共计4个.
故选B.
2．D
解：A、若，则，故原变形错误，故此选项不符合题意；
B、若，且，则，故原变形错误，故此选项不符合题意；
C、若，当时，则，故原变形错误，故此选项不符合题意；
D、若，由题分析得，不等式两边同时除以正数，则，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
3．C
解：①在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，说法正确；
②三角形三条边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等，说法正确；
③“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，则这两个角为对顶角，此命题为假命题，本小题说法错误；
④反证法证明“一个三角形中最小角不大于”先应假设这个三角形中最小角大于，说法正确；
故选C．
4．C
∵垂直平分，
∴，
∴的周长，
∵，
∴
故选：C．
5．C
解：设该玩具打折销售，
根据题意：，
解得：
该玩具最多可以打折，
故选：．
6．A
解：如图，过点作于点，于点，于点，
点是三条角平分线的交点，
，
，
，
，
：：：：：：．
故选：．
7．D
解：观察图像可知：函数和的交点坐标为，
当时，的图像在的图像上方，
∴的解集为．
当时，，
∴不等式组的解集是．
故选：D．
8．A
解：设他跑步的时间为分钟，则他步行时间为分钟，
根据题意，得：，
故选：A．
9．C
解：∵不等式组无解，
∴，
故选：C
10．C
解：∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵
∴， 故①正确；
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴时，最小为，
当点E与A或B重合时，最大为，
∴，故③正确；
∵是变化的， 而为定值， 故④错误
∴，
．
∴，故⑤正确．
正确的有： ①②③⑤，共4个，
故选：C．
11．0、1、2
解：9﹣3x＞0，
∴﹣3x＞﹣9，
∴x＜3，
∴x的非负整数解是0、1、2．
故答案为0、1、2．
12．13
解：设答对道题，则答错或不答道题，
由题意可知，，
解得：，
为正整数，
最小为13，
即要使总得分不少于70分则应该至少答对13道题，
故答案为：13．
13．/75度
解：∵，，
∴，
则，
∵是等边三角形，
∴，
则，
∴，
故答案为：．
14．或
解：（1）当该三角形顶角为锐角时，如下图，

由题意可知，，，且，
∴，
∴；
（2）当该三角形顶角为钝角时，如下图，

由题意可知，，，且，
∴，
∴．
综上所述，这个等腰三角形的底角为或．
故答案为：或．
15．k＞1．
，
由①+②可得：3(x+y)=3k-3，
所以：x+y=k-1③
①-③得：x=2k，
②-③得：y=-k-1，
代入x-y＞4可得：2k+k+1＞4，
解得：k＞1，
故填：k＞1．
16．2
解：如图，连接，
为等边三角形，，，
，，，，
为等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
当时，值最小，
此时，，，
，
故答案为：2．
17．(1)，数轴表示见解析
(2)，不等式组的整数解是，0，1
（1）解：去括号：，
移项得：，
合并同类项得：，化系数为1得：，
所以原不等式的解集是：，
在数轴上表示为：
（2）
(2)解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
故该不等式组的解集是：，
∴该不等式组的整数解是，0，1．
18．(1)见解析
(2)2
（1）证明：∵平分 ，，，
∴，．
在和中
，
∴，
∴．
（2）在和中
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
19．(1)见详解
(2)14
（1）证明：连接、，
平分，，，
，
且平分于点，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：由（1）知，
且在和中
，
，
而，
，
，
．
20．(1)36个
(2)商店有三种进货方案：①购进篮球58个，排球42个；②购进篮球59个，排球41个；③购进篮球60个，排球40个
（1）解：设学校购买篮球个，排球个，
依题意得：，
解得，
答：学校最多可购买篮球36个．
（2）解：设商店到厂家购进篮球个，则排球是个，
依题意得：，
解得：，
因为为整数，
所以，59，60，
所以商店有三种进货方案：①购进篮球58个，排球42个；②购进篮球59个，排球41个；③购进篮球60个，排球40个．
21．(1)见解析
(2)∠PBQ＝30°
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD(SAS)；
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE＝∠CAD，
∴∠BPD＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°，
即∠BPQ＝60°．
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ＝30°．
22．(1)
(2)
(3)
（1）解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）解：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为．
（3）解：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵这个不等式组有解，
这个不等式组的解集为，
又∵关于的不等式组恰好有三个整数解，
，
解得：，
∴的取值范围为．
故答案为：．
23．（1）见解析；（2）①，②；（3）
（1）证明：和是等边三角形
，且
，即
在和中
（2）∵和均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠DAE，AD=AE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∴，
∴∠ACE=∠B=45°，BD=CE，
即BC+CD=CE，
故答案为：①；②
（3）由（2）知：
又，
，
在中，，
又，由（2）得
在中，
则线段的长是．