沪科版2025年八年级（下）期中数学试卷（一）（考查范围：第16~18章）

这是一份沪科版2025年八年级（下）期中数学试卷（一）（考查范围：第16~18章），共29页。
考试时间：120分钟；满分：120分；考试范围：第16~18章
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25八年级·广东深圳·期末）下列计算中，正确的是（ ）
A．2+3=5B．32−2=3
C．12÷3=4D．12×3=6
2．（3分）（24-25八年级·四川宜宾·期末）若将一元二次方程x2−6x−2=0化成x+m2+n=0的形式，则2m−n的值为（ ）
A．−15B．−17C．5D．17
3．（3分）（24-25八年级·江苏扬州·期末）如图，长方形中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
A．10B．10−1C．5D．5−1
4．（3分）（24-25八年级·山东济宁·阶段练习）要把(2−x)1x−2中根号外的因式移入根号内，下面式子正确的是 （ ）
A．x−2B．2−xC．−2−xD．−x−2
5．（3分）（24-25八年级·山东临沂·期末）对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算abcd=ad−bc，例如：4216=4×6−2×1=22，则关于x的方程x42x−k=0的根的情况为（ ）
A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无实数根
6．（3分）（24-25八年级·河南开封·期末）如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=2，CD=1，AD=12，且∠BCD=90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．33+22B．332C．2+221D．3+21
7．（3分）（24-25八年级·山东东营·期末）已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S=pp−ap−bp−c，其中p=a+b+c2，我国南宋时期数学家秦九韶（约1202－1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=12a2b2−a2+b2−c222.若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ）
A．3158B．3152C．152D．3154
8．（3分）（24-25八年级·四川宜宾·期末）已知α和β是方程x2+2023x−2=0的两个解，则α2+2024α+β的值为（ ）
A．−2023B．2023C．−2021D．2021
9．（3分）（24-25八年级·四川眉山·期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．如果D、E分别为BC、AB上的动点，那么AD+DE的最小值是（ ）
A．245B．5C．275D．6
10．（3分）（24-25八年级·安徽安庆·阶段练习）对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有下列说法：①若a−b+c=0，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一个根为1；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根，则一定有ac+b+1=0成立．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25八年级·黑龙江绥化·期末）已知a+b=−8，ab=1，则ba+ab的值为 ．
12．（3分）（24-25八年级·湖南长沙·期末）已知关于x的一元二次方程ax²+bx−3=0 的一个解是x=−1，则2028−a+b= ．
13．（3分）（24-25八年级·辽宁沈阳·期末）如图，点O为数轴的原点，点A和B分别对应的实数是1和2．过点A作射线AD⊥OA，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交AD于点C；以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴的正半轴于点E，则点E对应的实数是 ．
14．（3分）（24-25八年级·上海·阶段练习）求值：1+112+122+1+122+132+1+132+142+⋯+1+120232+120242= ．
15．（3分）（24-25八年级·四川成都·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，P都在格点上，连接AP，CP，CD，则∠PAB－∠PCD＝ ．
16．（3分）（24-25八年级·浙江丽水·期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，F为CD上一点，连接AF交BD于点E，AF⊥AB，已知∠BAG=∠ABC=45∘，且BC+AG=102．
（1）则AB的长是 ；
（2）若AE=2EF，且∠AGD+∠BCD=180∘，则AF= ．
第Ⅱ卷
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）（24-25八年级·山东青岛·期末）计算：
(1)33−133+1−23−12
(2)212−13×6−27+123
18．（6分）（24-25八年级·河北廊坊·期末）解方程
(1)x2−16=0；
(2)xx−2=3x−2；
(3)x2−5x+3=0；
(4)x2−4x−5=0．
19．（6分）（24-25八年级·重庆沙坪坝·期末）如图，小区A与公路l的距离AC=200米，小区B与公路l的距离BD=400米，已知CD=800米．
(1)政府准备在公路边建造一座公交站台Q，使Q到A、B两小区的路程相等，求CQ的长；
(2)现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，求PA+PB的最小值，求出此最小值．
20．（8分）（24-25八年级·陕西西安·期末）如图1是一架移动式小吊机工作示意图，吊机工作时是利用吊臂的长度和倾斜角的变化改变起升高度和工作半径．在某次起重作业中，学习兴趣小组通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图2，起重臂AB=1.3m，点B到地面CD的距离BC=DE=2m，点B到AD的距离BE=1.2m，BE⊥AD于E，BC⊥CD，AD⊥CD，求点A地面CD的距离AD的长为多少米？
21．（8分）（24-25八年级·江苏淮安·期末）像4−23,48−45，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简：
如：4−23=3−23+1=32−2×3×1+12=3−12=3−1，
再如：5+26=3+26+2=32+23×2+22=3+22=3+2，
请用上述方法探索并解决下列问题：
(1)化简：9+214=
(2)化简：8−43=
(3)若2m−n2=k−62，且k,m,n为正整数，求k的值．
22．（10分）（24-25八年级·陕西咸阳·期末）泾阳茯茶是中国传统的黑茶之一，具有消食健胃、降脂减肥、补充维生素和矿物质等功效．
(1)如图①，某茶庄种植茯茶，由于规模不断扩大，现计划开阔一块面积为600平方米的长方形采茶基地，已知该采茶基地的长比宽多10米，求采茶基地的长和宽；
(2)如图②，该茶庄开设了一片观光园区，园区内原有一块长方形空地，该空地与（1）中的采茶基地大小、形状均相同，后计划在此区域栽种鲜花（阴影部分）并铺设如图所示的宽度相同的小路（空白部分）供游客观光，若鲜花的种植面积为486平方米，求小路的宽度．
23．（10分）（24-25八年级·河北沧州·期末）嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律：
特例1：1+13=3+13=4×13=213，
特例2：2+14=8+14=9×14=314，
特例3：3+15=415，
特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）．
(2)观察、归纳，得出猜想：
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______．
(3)证明你的猜想；
(4)应用运算规律：
①化简：2023+12025×4050=______；
②若a+1b=91b（a，b均为正整数），则a+b的值为______．
24．（12分）（24-25八年级·四川资阳·期末）定义：已知x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两个实数根，若x1