重庆市渝中区人教版六年级上册期末测试数学试卷（含解析）

这是一份重庆市渝中区人教版六年级上册期末测试数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了计算，填空，选择，图形题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、计算。（37分）
1. 直接写出得数。
×15＝ 1÷＝ ×＝ ＋＝ 21÷＝
8÷＝ 2.4×＝ ÷＝ ×＝ ÷10＝
【答案】10；；；；49；
10；1.6；10；；
【解析】
2. 直接写出得数。
×＝ ÷4＝ ×＝ ÷＝ 24×12.5%＝
÷＝ ×＝ ÷＝ ×＝ ÷×＝
【答案】；；1；；3；
；；；；1
【解析】
【详解】略。
3. 计算。
1－× ÷×
÷（＋） ×37＋11÷
【答案】；；
；18；
【解析】
【分析】分数乘、除法混合运算顺序：只含有同级运算的，按从左往右的顺序依次计算；既有乘除又有加减运算的，先算乘除法，再算加减法；含有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
（1）（2）（3）按照分数乘除法的混合运算顺序计算即可；
（4）应用到乘法分配律的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c）。
【详解】1－×
＝1－
＝
÷×
＝
＝
÷（＋）
＝
＝
＝
×37＋11÷
＝×（37＋11）
＝×48
＝18
4. 计算。
×÷－ （＋）×9＋
（1－÷）× ÷[（－）÷]
【答案】；8；
；5
【解析】
【分析】×÷－，交换乘数和除数的位置，先算除法，再算乘法，最后算减法；
（＋）×9＋，先将（＋）×9利用乘法分配律进行简算，再利用加法结合律进行简算；
（1－÷）×，先算除法，再算减法，最后算乘法；
÷[（－）÷]，先算减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。
【详解】×÷－
＝
＝
＝
＝
（＋）×9＋
＝×9＋×9＋
＝7＋＋
＝7＋（＋）
＝7＋1
＝8
（1－÷）×
＝（1－）×
＝（1－）×
＝
＝
÷[（－）÷]
＝÷[]
＝÷[]
＝
＝×9
＝5
5. 解方程。
6x＝ x＋x＝ x－×＝
【答案】x＝；x＝；x＝
【解析】
【分析】（1）利用等式的性质2，方程两边同时除以6；
（2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（3）先计算分数乘法的积，再利用等式的性质1，方程两边同时加上，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以。
【详解】（1）6x＝
解：6x÷6＝÷6
x＝×
x＝
（2）x＋x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
（3）x－×＝
解：x－＝
x－＋＝＋
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
二、填空。（20分）
6. ＝0.75＝15÷（ ）＝（ ）∶12＝（ ）%。
【答案】3；20；9；75
【解析】
【分析】（1）把0.75化成分数
（2）根据比与分数、除法的关系，把分别化成除法和比，再根据商不变的性质把被除数化为15，根据比的基本性质把后项化成12。
（3）把0.75的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号化成百分数。
【详解】0.75＝＝
＝3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20
＝3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12
0.75＝75%
所以＝0.75＝15÷20＝9∶12＝75%。
【点睛】明确比与分数、除法的关系是解决此类题的关键。
7. 在括号里填上“＞”“＜”“＝”。
×（ ） （ ）÷
【答案】 ①. ＞ ②. ＜
【解析】
【分析】一个非零数乘假分数，积大于等于这个数；
一个非零数除以真分数，商大于这个数。
【详解】×，是假分数，积大于；
÷，是真分数，商大于。
×＞ ＜÷
【点睛】本题考查分数乘法中积和因数的关系及分数除法中商和除数的关系。
8. ∶化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
【答案】 ①. 5∶6 ②.
【解析】
【分析】化简比根据比的基本性质，求比值直接用比的前项÷后项，据此化简比和求比值即可。
【详解】∶＝（×20）∶（×20）＝15∶18＝5∶6＝
∶化成最简整数比是5∶6，比值是。
【点睛】化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数。
9. 35的是（ ）；（ ）的是66。
【答案】 ①. 25 ②. 143
【解析】
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
【详解】35×＝25
66÷＝66×＝143
35的是25；143的是66。
【点睛】关键是理解分数乘除法的意义，掌握分数乘除法的计算方法。
10. 《中华人民共和国国旗法》规定，旗面为红色、长方形，其长与宽之比为3∶2。杨利伟在“神舟五号”飞船里向人们展示的国旗长为15cm，则宽为（ ）cm。
【答案】10
【解析】
【分析】根据题意，国旗的长与宽之比为3∶2，可以把长看作3份，宽看作2份；用国旗的长除以3，求出一份数，再用一份数乘宽的份数，即可求出宽。
【详解】一份数：15÷3＝5（cm）
宽：5×2＝10（cm）
宽为10cm。
【点睛】本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
11. 一个自然数与它的倒数的和是4.25，这个数是______。
【答案】4
【解析】
【分析】设这个自然数为a，根据倒数意义，a的倒数是，a＋＝4.25＝4，由此分析即可求出这个数。
【详解】设这个自然数为a，a的倒数是，
a＋＝4.25＝4＝4＋，
所以a＝4。
【点睛】本题主要考查倒数的意义。
12. 欣欣用下面的方法测出一元硬币的直径是（ ）cm，然后让一元硬币在直尺上滚动一周的长度是（ ）cm。
【答案】 ①. 2.5 ②. 7.85
【解析】
【分析】从图中可知，一元硬币的直径是（7.5－5）cm；
求一元硬币在直尺上滚动一周的长度，就是求一元硬币的周长；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。
【详解】7.5－5＝2.5（cm）
3.14×2.5＝7.85（cm）
测出一元硬币的直径是2.5cm，然后让一元硬币在直尺上滚动一周的长度是7.85cm。
【点睛】本题考查圆的直径的测量方法以及圆的周长公式的应用。
13. 小猫每天睡12个小时，它的一生大概有50%的时间在睡觉；考拉每天睡18个小时，它的一生大概有（ ）%的时间在睡觉。
【答案】75
【解析】
【分析】百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几。根据百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几用除法计算。
【详解】每天有24时，18小时占24小时的百分比为：
18÷24＝＝75%
【点睛】本题主要考查百分数的意义。
14. 在一个面积为36平方厘米的正方形纸片里剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米，剩下部分的面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 28.26 ②. 7.74
【解析】
【分析】根据正方形的面积是36平方厘米，先求出正方形的边长；正方形的边长即是最大的圆的直径，再根据圆的面积求出圆的面积；用正方形的面积减去圆的面积即是剩下部分的面积。
【详解】因为36＝6×6，所以正方形的边长是6厘米。
圆的面积：3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
剩下部分的面积：36－28.26＝7.74（平方厘米）
所以这个圆的面积是28.26平方厘米，剩下部分的面积是7.74平方厘米。
【点睛】在一个正方形里剪最大的圆，圆的直径是正方形的边长。
15. 某超市有一批大米，第一天卖出，第二天卖出1吨，这时剩下的正好是卖出的。原来这批大米一共有（ ）吨。
【答案】2
【解析】
【分析】剩下的正好是卖出的，即剩下的与卖出的比是1∶5，所以剩下的占这批大米的。原来这批大米的总质量是单位“1”，求原来这批大米的总质量，求单位“1”用除法解答，即已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量。1吨所对应的分率是1－－，所以列式为1÷（1－－）。
【详解】1÷（1－－）
＝1÷（－）
＝1÷（－）
＝1÷
＝1÷
＝1×2
＝2（吨）
所以原来这批大米一共有2吨。
【点睛】根据分数与比的关系，解决较复杂的实际问题时分数和比可以互相转化。
16. 有A、B两个圆，A圆的面积是24.3cm2，A圆周长比B圆周长少10%，则B圆的面积是（ ）cm2。
【答案】30
【解析】
【分析】根据圆的周长与面积公式计算。可以设B圆的半径为r，根据A圆周长比B圆周长少10%，先列出A圆周长的式子，再计算A圆的面积，最后计算出B圆的积。
【详解】设B圆的半径是r，则B圆的周长＝2πr，B圆的面积＝πr 2，
A圆的周长＝2πr×（1－10%）
＝2πr×0.9
＝1.8πr
A圆的半径＝1.8πr÷2π＝0.9r
A圆的面积＝π×（0.9r）2
＝π×0.81r2
＝0.81πr 2
根据已知，0.81πr 2＝24.3
得B圆的面积＝πr 2＝24. 3÷0.81＝30cm2
【点睛】本题考查圆的周长与面积公式的运用。
17. 三人集邮，聪聪比明明多18张。如果明明拿出自己邮票张数的给豆豆，则两人的邮票张数同样多；豆豆和明明的邮票张数之和是聪聪的。豆豆有邮票（ ）张。
【答案】54
【解析】
【分析】利用方程解决问题，设豆豆有邮票x张，根据已知，明明的邮票比豆豆多了2个明明的，即x÷（1－×2），化简为。聪聪比明明多18张，即＋18。最后利用豆和明明的邮票张数之和是聪聪的这个等量关系，列出方程（＋18）×＝x＋，求解即可。
【详解】解：设豆豆有邮票x张。
明明的邮票：x÷（1－×2）
＝x÷（1－）
＝x÷
＝
（＋18）×＝x＋
×＋18×＝ x＋
＋＝
－＝
＝
x＝÷
x＝54
【点睛】本题主要考查列方程解应用题的实际应用。
三、选择。（以下各题答案只有一个正确，请将正确答案的序号填在括号里）（10分）
18. 下面各图中，阴影部分是扇形的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，由此可知，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心围成的，据此选择。
【详解】根据扇形的概念可知，的阴影部分是扇形。
故选择：A
【点睛】此题考查了扇形的概念，掌握扇形特点解答即可。
19. 下面图形中，对称轴条数最少的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此数出它们的对称轴，即可选择。
【详解】A．有无数条对称轴；
B．有1条对称轴；
C．有3条对称轴；
D．有2条对称轴；
所以对称轴条数最少的是。
故答案为：B
【点睛】此题考查了利用轴对称图形的定义确定轴对称图形的对称轴的条数的灵活应用。
20. 要反映2021年绿荫小学校园内各种树木所占百分比情况，最合适的是（ ）。
A. 条形统计图B. 折线统计图
C. 扇形统计图D. 以上都可以
【答案】C
【解析】
【分析】条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；
折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；
扇形统计图中用整个圆表示总数量，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，通过扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系，据此解答。
【详解】分析可知，要反映2021年绿荫小学校园内各种树木所占百分比情况，选择扇形统计图最合适。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查统计图的选择，掌握各统计图的特点及作用是解答题目的关键。
21. 小红家在学校的西偏南20°方向上，那么学校在小红家的（ ）方向上。
A. 西偏南20°B. 东偏北20°C. 南偏西70°D. 北偏东20°
【答案】B
【解析】
【分析】根据位置的相对性可知，相对的位置相反角度不变，据此解答。
【详解】小红家在学校的西偏南20°方向上，那么学校在小红家的东偏北20°方向上。
故答案为：B。
【点睛】掌握位置具有相对性是解题的关键。
22. 如下图所示，将半径为r的圆形纸片剪拼成近似长方形，长方形的周长是（ ）。
A. πr＋rB. πr＋2rC. 2πrD. 2πr＋2r
【答案】D
【解析】
【分析】将圆形纸片剪拼成近似长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，用字母表示出周长即可。
【详解】（πr＋r）×2＝2πr＋2r
图中，将半径为r的圆形纸片剪拼成近似长方形，长方形的周长是2πr＋2r。
故答案为：D
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和圆的周长公式，熟悉圆的面积公式推导过程。
23. 汉字书写比赛中，小亮分钟写了9个汉字。照这样的速度，他15分钟能写多少个汉字？下面算式中错误的是（ ）。
A. 15÷×9B. 9÷×15C. 9××15D. 15÷（÷9）
【答案】C
【解析】
【分析】当写字速度一定时，两个分钟数的倍比关系等于写的字数的倍比关系；总的字数÷分钟数＝每分钟写的字数；分钟数÷总的字数＝写一个字用的时间。据以上关系进行选择即可。
【详解】A．15÷是求15分钟里面包含几个分钟，15分钟写的字数也就是几9个，所以算式15÷×9正确。
B．9÷是求1分钟写的字数，再乘15是15分钟写的字数，所以算式9÷×15正确。
C．9×表示工作总量乘工作时间，没有意义，所以算式9××15错误。
D．÷9表示写1个字用的时间，再求15分钟里面包含几个写1个字的时间就可以写几个字，所以算式15÷（÷9）正确。
故答案为：C
【点睛】明确每一步的算理是解决此题的关键。
24. 在下面数线上，m、p两点的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）。
A. m－p＞0B. p×m＞2C. ＞1D. ＞1
【答案】C
【解析】
【分析】从图中可知，0＜m＜1，且靠近1，1＜p＜2，且靠近1；根据m、p的位置，设m＝，p＝；代入四个选项中分别计算出结果，再根据真分数＜1，假分数≥1，真分数＜假分数，进行判断，得出结论。
【详解】设m＝，p＝；
A．因为＜，即m＜p，所以m－p＜0，原题说法错误；
B．×＝，因为＜1，所以×＜1，原题说法错误；
C．1÷＝，因为＞1，所以＞1，原题说法正确；
D．1÷＝，因为＜1，所以＜1，原题说法错误。
故答案为：C
【点睛】根据m、p在数轴上的位置，运用赋值法，直接计算出结果，更直观。
25. 劳动课上同学们要学习做扎染，欣欣正打算用紫色颜料和水配制染料液。要使配成的染料液紫色最深，她应选下面（ ）种方法配制。
A. 15克颜料和6千克水B. 10克颜料和5千克水
C. 20克颜料和10千克水D. 25克颜料和15千克水
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知，要使配成的染料液紫色最深，则紫色颜料占燃料液的比值最大，据此解答。
【详解】A．6千克＝6000克，15克∶（15＋6000）克＝15∶6015＝（15÷15）∶（6015÷15）＝1∶401＝
B．5千克＝5000克，10克∶（10＋5000）克＝10∶5010＝（10÷10）∶（5010÷10）＝1∶501＝
C．10千克＝10000克，20克∶（20＋10000）克＝20∶10020＝（20÷20）∶（10020÷20）＝1∶501＝
D．15千克＝15000克，25克∶（25＋15000）克＝25∶15025＝（25÷25）∶（15025÷25）＝1∶601＝
＞＞，则15克颜料和6千克水配成的染料液紫色最深。
故答案为：A
【点睛】根据比的意义求出紫色颜料与颜料液的比值是解答题目的关键。
26. 学习《分数除法》时，欢欢想到“运用分数的基本性质先把两个分数的分数单位统一，再用两个分数的分数单位的个数相除来计算结果。”下面是四位同学计算“÷”的过程，运用了欢欢想法的是（ ）。
A. 红红：÷＝×＝
B. 华华：÷＝÷＝10÷7＝
C. 明明：÷＝××12＝
D. 亮亮：÷＝÷＝÷＝＝
【答案】B
【解析】
【分析】的分数单位是，的分数单位是，把两个分数的分数单位统一，即把根据分数的基本性质化为。再用两个分数的分数单位的个数相除，即两个分数的分子相除（10÷7）。据此进行选择。
【详解】A．红红：÷＝×＝，运用了一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数的方法。
B．华华：÷＝÷＝10÷7＝，运用了先把被除数和除数统一分数单位，再把分子相除的方法。即运用了欢欢的想法。
C．明明：÷＝××12＝，把平均分成7份，1份是÷7＝×；表示把单位“1”平均分成12份，12个（×）是××12。
D．亮亮：÷＝÷＝÷＝＝，根据分数的基本性质先化成同分子的分数，然后根据商不变的性质被除数和除数同时除以35。
故答案为：B
【点睛】在进行分数除法时，思路和依据不同可以有不同的计算方法。
27. 用棱长1cm的小正方体拼成一个长4cm、宽5cm、高6cm的长方体后，把它的表面涂上红色。一面涂上红色的块数与三面涂上红色块数的比是（ ）。
A. 7∶4B. 13∶4C. 13∶3D. 13∶2
【答案】D
【解析】
【分析】如图，一面涂上红色的都在长方体每个面的中间，三面涂上红色的在长方体的顶点处，据此确定一面涂上红色和三面涂上红色的块数，根据比的意义，写出一面涂上红色的块数与三面涂上红色块数的比，化简即可。
【详解】一面涂上红色的块数：（4×2＋4×3＋3×2）×2
＝（8＋12＋6）×2
＝26×2
＝52（块）
三面涂上红色块数：8块
一面涂上红色的块数与三面涂上红色块数的比：52∶8＝13∶2。
故答案为：D
【点睛】关键是熟悉长方体特征，理解比意义。
四、图形题。（8分）
28. 填一填、画一画。
（1）轮船B在轮船A的_______偏_______ _______°方向_______千米处。
（2）轮船D在轮船A的_______偏_______ _______°方向_______千米处。
（3）轮船C与轮船A距离是6千米，请在图中将轮船C所有可能的位置画出来。
【答案】（1）北；东；40；8；
（2）西；北；30；4；
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）图上一小格的单位长度代表2千米，轮船B和轮船A有4个单位长度，求出它们之间的实际距离，以轮船A为观测点，根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，利用方向、角度、距离确定轮船B的位置。
（2）图上一小格的单位长度代表2千米，轮船D和轮船A有2个单位长度，求出它们之间的实际距离，以轮船A为观测点，根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，利用方向、角度、距离确定轮船D的位置。
（3）轮船C与轮船A的距离是6千米，用6千米除以2千米，算出轮船C和轮船A的图上距离，因为圆上的点到圆心的距离都相等，所以，以轮船A所在位置的点为圆心，以两船的图上距离为半径画圆即可。
【详解】（1）2×4＝8（千米）
轮船B在轮船A的北偏东40°方向8千米处。
（2）2×2＝4（千米）
轮船D在轮船A的西偏北30°方向4千米处。
（3）6÷2＝3（格）
如图：
【点睛】此题的解题关键是根据方向、角度、距离确定物体的位置以及掌握画圆的方法。
29. （1）“×”，先画一画，再算出结果。
×＝（ ）
（2）编一道用“×”解决的问题。
【答案】（1）作图见详解；；
（2）A食堂仓库有吨面粉，B食堂仓库面粉是A食堂仓库，B食堂仓库的面粉有多少吨？（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）将整个长方形平均分成5份，取2份，是这个长方形的，再将选取的平均分成3份，取1份，即的，根据涂色情况写出结果即可。
（2）答案不唯一，只要表述出求的即可。
【详解】（1）
×＝
（2）A食堂仓库有吨面粉，B食堂仓库面粉是A食堂仓库的，B食堂仓库的面粉有多少吨？
×＝（吨）
答：B食堂仓库的面粉有吨。
【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。
30. 如下图，分别以长方形、平行四边形、梯形的四个顶点为圆心，画半径为2厘米的圆。琳琳说：这三个图形阴影部分的面积相等。你同意琳琳的说法吗？请说出你的理由。
【答案】同意；见详解
【解析】
【分析】已知长方形、平行四边形、梯形的内角和都是360°，三个图形的阴影部分的圆心分别在长方形、平行四边形、梯形的四个顶点，都是半径为2厘米的扇形，正好可以组合成一个整圆，则三个图形阴影部分的面积都等于一个半径为2厘米圆的面积，据此解答。
【详解】三个图形阴影部分的面积都是：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：我同意琳琳的说法。因为长方形、平行四边形、梯形的内角和都是360°，三个图形的阴影部分在四个角，角度和是360°，正好可以合成一个整圆，且半径均为2厘米，所以三个图形阴影部分面积相等。
【点睛】根据四边形的内角和是360°，观察图形可知阴影部分可以合成一个圆是解题的关键。
31. 只列综合算式或方程，不计算。
油菜籽的出油率是42%。一个榨油厂榨出2100千克菜籽油，用了多少千克油菜籽？
【答案】2100÷42%
【解析】
【分析】油菜籽的重量＝菜籽油的重量÷出油率，代入数据即可。
【详解】2100÷42%
＝2100÷0.42
＝5000（千克）
答：用了5000千克的油菜籽。
【点睛】本题考查百分率的问题的实际应用，灵活运用“一个数占另一个数的百分之几，用除法计算。”
32. 只列综合算式或方程，不计算。
三峡水库第1期水位是135米，第2期水位比第1期高，第2期的水位是多少米？
【答案】135×（1＋）
【解析】
【分析】把三峡水库第1期水位的高度看作单位“1”，三峡水库第2期水位的高度相当于第1期水位高度的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用三峡水库第1期水位高度乘（1＋）即可求出第2期的水位是多少米。
【详解】135×（1＋）
＝135×
＝156（米）
答：第2期的水位是156米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。
33. 只列综合算式或方程，不计算。
实验小学去年学生人数比前年减少4%，今年比去年增加8.5%。今年的学生人数是前年的百分之几？
【答案】1×（1－4%）×（1＋8.5%）
【解析】
【分析】前年是单位“1”，则去年是前年的1×（1－4%），今年是去年的1×（1＋8.5%），则今年是前年的1×（1－4%）×（1＋8.5%）。
【详解】1×（1－4%）×（1＋8.5%）
＝1×0.96×1.085
＝1.0416
＝104.16%
答：今年的学生人数是前年的104.16%。
【点睛】此题考查百分数的应用，明确单位“1”是解题的关键。
34. 只列综合算式或方程，不计算。
张红家一扇门上要装上形状如图所示的装饰木条，需要木条多少米？
【答案】2×2＋1.2＋1.2×3.14÷2
【解析】
【分析】先根据圆的周长求出圆的周长，再除以2求出圆周长的一半；再根据“木条的长度＝长方形的2条长＋长方形的1条宽＋圆周长的一半”列式即可。
【详解】2×2＋1.2＋1.2×3.14÷2
＝4＋1.2＋3.768÷2
＝5.2＋1.884
＝7.084（米）
六、解决问题。（17分）
35. 向阳小学六年级学生上学方式统计如图。已知向阳小学六年级学生乘公交车上学的有60人，那么步行上学的有多少人？
【答案】132人
【解析】
【分析】已知向阳小学六年级学生乘公交车上学的有60人，乘公交车上学的人数占总人数的20%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用60除以20%求出六年级学生的总人数，步行上学的人数占总人数的44%，求一个数的百分之几是多少，用乘法，用总人数乘44%即可求出步行上学的人数。
【详解】60÷20%×44%
＝60÷0.2×0.44
＝300×0.44
＝132（人）
答：步行上学的有132人。
【点睛】此题的解题关键是掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数和求一个数的百分之几是多少的计算方法。
36. 中国高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组的速度比是5∶7，“和谐号”动车组比“复兴号”高铁动车组每小时少行100千米，“复兴号”高铁动车组的速度是多少？
【答案】350千米/时
【解析】
【分析】把我国自主研发的“和谐号”动车组的速度看作5份，把“复兴号”高铁动车组的速度看作7份，“和谐号”动车组的速度比“复兴号”高铁动车组的速度少（7－5）份，对应着“和谐号”动车组比“复兴号”高铁动车组每小时少行100千米，用100除以（7－5）求出一份量的速度是多少，再乘“复兴号”高铁动车组速度对应的份数，即可求出“复兴号”高铁动车组的速度是多少。
【详解】100÷（7－5）×7
＝100÷2×7
＝50×7
＝350（千米/时）
答：“复兴号”高铁动车组的速度是350千米/时。
【点睛】此题主要考查比的应用，关键是求出一份量的速度是多少，从而解决问题。
37. 甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路。已知甲队完成了总任务的一半，乙队修了180米，丙队承担了全长的20%。这条公路全长多少米？
【答案】600米
【解析】
【分析】把公路全长看作单位“1”，甲队完成全长的，丙队承担了全长的20%，那么乙队修了全长的（1－－20%），用乙队修的长度÷对应分率＝单位“1”的量，代入数据即可求出这条公路的全长。
【详解】180÷（1－－20%）
＝180÷（1－0.5－0.2）
＝180÷0.3
＝600（米）
答：这条公路全长600米。
【点睛】本题考查了分数和百分数复合应用题，关键是确定单位“1”，找到对应分率。
38. 街心公园里有一种“围树座椅”（如图所示）。这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？
【答案】3.0144平方米
【解析】
【分析】先求出大圆半径，小圆的半径＝大圆的半径－环宽，再利用“”求出环形的面积，据此解答。
【详解】2.8÷2＝1.4（米）
1.4－0.4＝1（米）
3.14×（1.42－12）
＝3.14×0.96
＝3.0144（平方米）
答：这种“围树座椅”椅面的面积是3.0144平方米。
【点睛】本题主要考查环形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
39. 我国“长征”系列火箭实现第一个100次发射用时37年，第二个100次发射用时7年，第三个100次发射用时4年，第四个100次发射仅用时两年零九个月，这充分体现了中国速度、中国高度、中国力量和中国智慧。从1970年至2021年，“长征”系列火箭已先后有20型基础级火箭投入使用，实施了我国92.1%的航天发射任务，先后把700余个航天器送入太空，发射成功率为96.25%。尤其是在2021年，“长征”系列火箭完成了48次发射，成功率100%，创造了年度宇航发射总数的历史新高。
（1）请任选一个百分数说出它表示的意思。
（2）第一个100次发射用时比第四个100次发射用时多了百分之几？（百分号前保留一位小数）
【答案】（1）选题中成功率“100%”，100%表示：“长征”系列火箭完成了48次发射，48次全部发射成功（答案不唯一）
（2）1245.5%
【解析】
【分析】（1）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，又叫百分率或百分比，据此分析。
（2）1年＝12个月，据此用月数表示时间，第一个100次发射用时和第四个100次发射用时的差÷第四个100次发射用时＝第一个100次发射用时比第四个100次发射用时多了百分之几。
【详解】（1）选题中成功率“100%”，100%表示：“长征”系列火箭完成了48次发射，48次全部发射成功。
（2）37×12＝444（个）
2×12＋9
＝24＋9
＝33（个）
（444－33）÷33
＝411÷33
≈1245.5%
答：第一个100次发射用时比第四个100次发射用时多了1245.5%。
【点睛】关键是理解百分率的意义，差÷较小数＝多百分之几。
40. 甲、乙两人合作完成一项工作，由于配合默契，甲的工效比单独做时提高了，乙的工效比单独做时提高了，甲、乙合作6小时完成此项工作。已知甲单独做需要12小时，那么乙单独做需要多少小时？
【答案】小时
【解析】
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，将甲单独做的效率看作单位“1”，甲单独做的效率×（1＋）＝两人合作甲的效率；两人合作的效率和－两人合作甲的效率＝两人合作乙的效率，两人合作乙的效率÷（1＋）＝乙单独做的效率；工作总量÷乙单独做的效率＝乙单独做需要的时间，据此列式解答。
【详解】甲合作时工效：×（1＋）
＝×
＝
乙合作时工效：＝
乙单独做时工效：÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
乙单独做用时：1÷＝（小时）
答：乙单独做需要小时。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。