2026届高考一轮复习基础练数学第六章数列(第1节 数列的概念)

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数列{an}的通项an与前n项和Sn的关系：①Sn=a1+a2+⋯+an；②an=S1,n=1Sn−Sn−1,n≥2
教材素材变式
1.[多选][人教B版选择性必修第三册P58练习A第4题变式]已知数列{an}的前n项和Sn=n2−n，则下列说法正确的是（ ）
A. a5=8 B. 数列{an}为等差数列 C. Sn的最小值为−14 D. 数列{Snn}是等差数列
变式探究
变式1 变设问[2024届·河南许昌·模拟考试校考]已知数列{an}的前n项和Sn=n2−5n+2，则an的最小值为______ ．
变式2 变设问[2024届·重庆市第八中学·模拟考试]已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，an+1=Sn+n+1，则S10=（ ）
A. 1023 B. 1024 C. 2047 D. 2048
变式3 变条件[2024届·辽宁省实验中学·模拟考试]已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=2，Sn+1=Sn+an+2n(n∈N∗)，则Sn=______ ，a10=______ ．
2.[人B选必三P59复习题B组第8题变式]
若数列{an}满足a1a2a3⋯an=n2+2n，则数列{an}的通项公式为______ ．
变式探究
定义Hn=a1+2a2+⋯+2n−1ann为数列{an}的“优值”．已知某数列{an}的“优值”Hn=2n+1，前n项和为Sn，则数列{an}的通项公式为______ ．
3.[人B选必三P13练习B第1题变式]在数列{an}中，a1=3，an+1=an+ln(1+1n)，则an=______ ．
变式探究
数列{an}满足a1=2，且对任意的m，n∈N∗都有am+n=am+an−mn，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a100=（ ）
A.100101 B.200101 C.199100 D.201100
4. [人B选必三P14习题5 - 1A第4题变式]已知a1=1，an+1=nn+1an(n∈N∗)，则数列{an}的通项公式是an=______ ．
变式探究
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=13，Sn=n2⋅an，bn=an+1an．
(1)写出数列{bn}的前4项；
(2)求出数列{an}的通项公式．
知识点57 数列的性质及应用
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教材素材变式
1.[人A选必二P9习题4.1第4题变式]已知数列{an}满足a1=2，an+1+an=4，则a2025=（）
A. 2 B. 4 C. 0 D. −2
变式探究
变式1 变设问 已知数列{an}满足a1=1，an+1=1−an1+an(n∈N∗)，则a1a2a3⋯a2023=______ ．
变式2 变条件 已知数列{an}中，a1=3，a2=5，an+an+1+an+2=7，则a2025=（）
A. 3 B. 5 C. −1 D. −3
变式3 在变式2基础上变条件 已知数列{an}满足an⋅an+1⋅an+2=2，a1=1，a2=2，则{an}的前n项积的最小值为（）
A. −2 B. −1 C. −4 D. −8
变式4 与三角函数结合 记数列{(2n−1)⋅csnπ3}的前n项和为Sn，则S18=______ ．
2.[人A选必二P4例1变式]已知函数y=f(x)(x∈[0,1])，对任意an∈(0,1)，由an+1=f(an)(n∈N∗)得到的数列{an}均是递减数列，则下列图象对应的函数符合上述条件的是（ ）
3.[多选][人B选必三P8练习A第5题变式]已知数列{an}的通项公式为an=3−2nn+2，则下列说法正确的是（）
A. 数列{an}为递增数列，且存在常数m≤−1，使得an>m恒成立
B. 数列{an}为递减数列，且存在常数m≤−1，使得an>m恒成立
C. 数列{an}为递增数列，且存在常数m