2025年山东省东营市中考数学模拟试卷（A卷）及答案

这是一份2025年山东省东营市中考数学模拟试卷（A卷）及答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）|﹣2025|的相反数是（ ）
A．2025B．﹣2025C．12025D．−12025
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．4a3﹣3a2＝aB．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．a3•a4＝a12D．a﹣4÷a﹣6＝a2
3．（3分）如图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）一次函数y＝kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，当x＝﹣1时y的值可以是（ ）
A．3B．2C．1D．﹣1
5．（3分）2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（ ）
A．18B．13C．14D．12
6．（3分）如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC，∠BAC＝α，AC＝5米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（ ）米．
A．5tanα+5B．5tanα+5C．5csαD．5sinα
7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝130°，则∠ECD的度数是（ ）
A．50°B．55°C．65°D．70°
8．（3分）如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2m，向前荡起到最高点B处时距地面高度1.3m，摆动水平距离BD为1.6m，然后向后摆到最高点C处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且OB与OC成90°角，则小丽在C处时距离地面的高度是（ ）
A．0.9cmB．1.3cmC．1.6cmD．2cm
9．（3分）如图1，在矩形ABCD中，BC＝4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE＝x，CF＝y，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．（3分）如图，在△ABC中，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与点B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q．下列结论：①AC＝FG；②S△FAB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②④B．①②③C．①②③④D．②③④
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。
11．（3分）2024年国家统计局发布的一份报告中宣布，中国已成为世界上第一个拥有完整高铁网络并且运行的国家，中国高铁里程达到4.6万公里，居世界首位，将4.6万用科学记数法表示为 ．
12．（3分）分解因式：2m3﹣12m2+18m＝ ．
13．（3分）电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9，4.8，6.2，7.3，8.1，8.4，8.6（亿元），那么这组数据的中位数是 亿元．
14．（3分）若关于x的方程(k2−1)x2+(k+1)x+14=0无实根，则k的取值范围是 ．
15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝6，CA＝4，点D为AC中点，点E在AB上，当AE为 时，△ABC与以点A、D、E为顶点的三角形相似．
16．（4分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积=12（弦×矢+矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为2，则cs∠OAB的值为 ．
17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ．
18．（4分）如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2025的值为 ．
三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（8分）（1）计算：2sin60°+(3.14−π)0−327+(12)−1；
（2）先化简，再求值：a2−6a+9a−2÷(a+2+52−a)，其中a是使不等式a−12≤1成立的正整数．
20．（8分）劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建A（烹饪）、B（种植）、C（陶艺）、D（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：
请根据信息，解决下列问题：
（1）参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整；
（2）请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角；
（3）若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数；
（4）若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若OAOD=23，BE＝10，求DA的长．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象相交于点A和B（﹣4，﹣3），点A的横坐标为2．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围；
（3）点C为x轴上一动点，连接AC，BC，若△ABC的面积为18，求点C的坐标．
23．（8分）《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍．
（1）A、B两款玩偶的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A、B两款玩偶共100个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元，问有多少种进货方案？
24．（10分）【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD，BC上，且∠MAN＝45°，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．
（1）【初步尝试】如图1，将△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE，连接MN．用等式写出线段DM，BN，MN的数量关系 ；
（2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点M，N分别在正方形ABCD的边CD，BC的延长线上，∠MAN＝45°，连接MN，用等式写出线段MN，DM，BN的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B+∠D＝180°，点N，M分别在边BC，CD上，∠MAN＝60°，用等式写出线段BN，DM，MN的数量关系，并说明理由．
25．（12分）已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；
（3）如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．
11．【答案】4.6×104．
【解答】解：根据科学记数法的表示方法进行表示如下：4.6万＝4.6×104；
故答案为：4.6×104．
12．【答案】2m（m﹣3）2．
【解答】解：原式＝2m（m2﹣6m+9）＝2m（m﹣3）2，
故答案为：2m（m﹣3）2．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：将数据排序后，中间一个数据为7.3，
∴中位数为7.3；
故答案为：7.3．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：当k＝1时，方程的解是x=−18，不符合题意；
当k＝﹣1时，方程的无解符合题意；
当k≠±1时，Δ＝（k+1）2﹣4（k2﹣1）×14＜0，
所以k＜﹣1，
综上所述，k的取值范围是k≤﹣1．
故答案为：k≤﹣1．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：当AEAD=ABAC时，
∵∠A＝∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴AE=AB⋅ADAC=6×24=3，
当ADAE=ABAC时，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴AE=AC⋅ADAB=4×26=43，
综上，AE＝3或43，
故答案为：3或43．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为2，作OH⊥AB交AB于H，交圆弧于C，
∴AB＝8，HC＝2，
设OA＝x，由OC＝x，
∴OH＝x﹣2，
∵OH⊥AB，OC为半径，
∴AH=BH=12AB=4，
在Rt△OAH中，由勾股定理得：AH2+OH2＝OA2，
∴42+（x﹣2）2＝x2，
解得x＝5，
∴OA＝5，
∴cs∠OAB=AHOA=45．
故答案为：45．
17．【答案】3．
【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．
由条件可知M′H＝M′N′，
∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），
由条件可知BH=12AB=3．
∴BM+MN的最小值是BM′+M′N′＝BM′+M′H＝BH＝3，
故答案为：3．
18．【答案】122022．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，
∴S1＝DC2＝4，
∵△DEC是等腰直角三角形，
∴2DE2＝DC2＝S1，
∴S2＝ED2=S12，
同理：S3=12S2=S122，
按照此规律继续下去，则S2025=S122024=2222024=122022．
故答案为：122022．
三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．【答案】（1）3；
（2）a−3a+3，−12．
【解答】解：（1）原式=2×32+1−3+2
=3+1−3+2
=3；
（2）原式=(a−3)2a−2÷(a+2)(a−2)−5a−2
=(a−3)2a−2⋅a−2a2−9
=(a−3)2a−2⋅a−2(a+3)(a−3)
=a−3a+3，
∵a是使不等式a−12≤1成立的正整数，
∴a≤3且a为正整数，
∴a＝1，2，3，
又∵a﹣2≠0，（3+a）（3﹣a）≠0，
∴a≠2，3，﹣3，
∴a＝1，
当a＝1时，原式=1−31+3=−12．
20．【答案】（1）180人，补全条形统计图见解答；
（2）120°；
（3）500人；
（4）16．
【解答】解：（1）参加这次调查的学生总人数为45÷25%＝180（人），
则B劳动小组人数为180﹣（50+45+25）＝60（人），
补全条形统计图如下：
（2）扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角为360°×60180=120°；
（3）3600×25180=500（人），
答：估计该校选择D小组的学生人数约为500人；
（4）列表得：
由列表可见，共有12种等可能结果，其中恰好选中项目A和D的结果有2种，
所以恰好选中项目A和D的概率为212=16．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：连接OC，
∵OC＝OB，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵∠DCA＝∠ABC，
∴∠DCA＝∠OCB，
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠OCB＝90°，
∴∠DCA+∠ACO＝90°，
即∠DCO＝90°，
∴OC⊥DC，
∵OC是半径，
∴DC是⊙O的切线；
（2）解：∵OAOD=23，且OB＝OA，
设OA＝OB＝2x，OD＝3x，
∴DB＝OD+OB＝5x，
∴ODDB=35，
又∵OC⊥DC，BE⊥DC，
∴OC∥BE，
∴△DCO∽△DEB，
∴OCBE=ODDB=35，
∵BE＝10，
∴OC＝6，
∴2x＝6，
∴x＝3，
∴AD＝OD﹣OA＝x＝3，
即AD的长为3．
22．【答案】（1）一次函数解析式为y1=32x+3，反比例函数解析式为y2=12x；（2）x≤﹣4或0＜x≤2；（3）点C坐标为（﹣6，0）或 （2，0）．
【解答】解：（1）一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象相交于点A和B（﹣4，﹣3），点A的横坐标为2，
∴将B（﹣4，﹣3）代入y2=mx，
则m＝（﹣3）×（﹣4）＝12，
∴反比例函数解析式为：y2=12x，
∴将xA＝2代入y2=12x，
则yA=122=6，
∴A（2，6），
将 A（2，6），B（﹣4，﹣3）代入y1＝kx+b，
则2k+b=6−4k+b=−3，
解得：k=32b=3，
∴一次函数解析式为：y1=32x+3；
（2）∵xA＝2，xB＝﹣4，
∴观察图象，当y1≤y2时，x的取值范围是x≤﹣4或0＜x≤2；
（3）设y1=32x+3与x轴交于点D，
当y＝0时，32x+3=0，
∴x＝﹣2，
∴D（﹣2，0），
设C（t，0），
∴CD＝|t+2|，
∵△ABC的面积为18，
∴S△ABC=S△CDA+S△CDB=12CD(yA−yB)，
∴S△ABC=12CD⋅(6+3)=18，
∴CD＝4，即|t+2|＝4，
解得：t＝2或t＝﹣6，
∴点C坐标为 （﹣6，0）或（2，0）．
23．【答案】（1）A款哪吒玩偶的单价是16元，B款哪吒玩偶的单价是8元；
（2）该超市共有4种进货方案．
【解答】解：（1）设B款哪吒玩偶的单价是x元，则A款哪吒玩偶的单价是2x元，
根据题意得：1600x−24002x=50，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是所列方程的解，且符合题意，
∴2x＝2×8＝16（元）．
答：A款哪吒玩偶的单价是16元，B款哪吒玩偶的单价是8元；
（2）设再次购进m个A款哪吒玩偶，则再次购进（100﹣m）个B款哪吒玩偶，
根据题意得：100−m≤2m16m+8(100−m)≤1100，
解得：1003≤m≤752，
又∵m为正整数，
∴m可以为34，35，36，37，
∴共有4种进货方案．
答：该超市共有4种进货方案．
24．【答案】（1）MN＝DM+BN，理由见解析；（2）MN＝BN﹣DM，理由见解析；（3）MN＝DM+BN，理由见解析．
【解答】解：（1）MN＝DM+BN．理由如下：
由旋转的性质，可知 AE＝AM，BE＝DM，∠EAM＝90°，∠ABE＝∠D＝90°，
∴∠ABE+∠ABC＝90°+90°＝180°，
∴E，B，C三线共线，
∵∠MAN＝45°，
∴∠EAN＝∠EAM﹣∠MAN＝45°＝∠MAN，
在△EAN和△MAN中，
AE=AM∠EAN=∠MANAN=AN，
∴△EAN≌△MAN（SAS），
∴EN＝MN，
∵EN＝BE+BN，
∴MN＝DM+BN，
故答案为：MN＝DM+BN；
（2）MN＝BN﹣DM．理由如下：
如图，在BC上取BE＝MD，连接AE，
∵AB＝AD，∠B＝∠ADM＝90°，
∴△ABE≌△ADM（SAS），
∴AE＝AM，∠BAE＝∠DAM，
∵∠DAM+∠DAN＝45°，
∴∠BAE+∠DAN＝45°，
∴∠EAN＝45°＝∠MAN，
在△EAN和△MAN中，
AE=AM∠EAN=∠MANAN=AN，
∴△EAN≌△MAN（SAS），
∴EN＝MN，
∵EN＝BN﹣BE，
∴MN＝BN﹣DM；
（3）MN＝DM+BN．理由如下：
如图，将△ABN 绕点A逆时针旋转120°得△ADE，
∴∠B＝∠ADE，AN＝AE，BN＝DE，
∵∠B+∠ADC＝180°，
∴∠ADE+∠ADC＝180°，
∴E，D，C三点共线，
由（1）同理可得△EAN≌△NAM（SAS），
∴MN＝DM+DE＝DM+BN．
25．【答案】（1）y＝﹣x2+4x+5；
（2）（3，8）；
（3）(2，233)或（2，﹣9）．
【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，
设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5），
把C（0，5）代入解析式，得5＝a（0+1）×（0﹣5），
解得：a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣5），
即y＝﹣x2+4x+5；
（2）∵抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，
∴抛物线图象的对称轴为直线x＝2，
设D（x，﹣x2+4x+5）（2＜x＜5），
∵DE∥x轴，
∴E（4﹣x，﹣x2+4x+5），
过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，
∴四边形DEFG是矩形，
∴四边形DEFG的周长
＝2DG+2DE
＝2（﹣x2+4x+5）+2[x﹣（4﹣x）]
＝﹣2x2+12x+2
＝﹣2（x﹣3）2+20，
∵﹣2＜0，
∴当x＝3时，四边形DEFG的周长最大，则﹣32+4×3+5＝8，
∴当四边形DEFG的周长最大时，点D的坐标为（3，8）；
（3）过C作CH垂直抛物线对称轴于H，过N作NK⊥y轴于K，
∴∠NKC＝∠MHC＝90°，
由翻折得CN＝CM，∠BCN＝∠BCM，
∵B（5，0），C（0，5）．
∴OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝45°，
∵CH⊥对称轴于H，
∴CH∥x轴，
∴∠BCH＝∠OBC＝45°，
∴∠BCH＝∠OCB＝45°，
∴∠BCN﹣∠OCB＝∠BCM﹣∠BCH，即∠NCK＝∠MCH，
∴△MCH≌△NCK（AAS），
∴NK＝MH，CK＝CH，
∵抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+9，
∴对称轴为直线x＝3，M（2，9），
∴MH＝9﹣5＝4，CH＝2，
∴NK＝MH＝4，CK＝CH＝2，
∴OK＝OC﹣CK＝3，
∴N（﹣4，3），
设直线BN的解析式为y＝k'x+b'，
∴−4k′+b′=35k′+b′=0，
解得：k′=−13b′=53，
∴直线BN的解析式为：y=−13x+53，
将x＝0代入y=−13x+53，则y=53，
∴Q(0，53)，
设P（2，p），
∴PQ2=22+(p−53)2=p2−103p+619，BP2＝（5﹣2）2+p2＝9+p2，BQ2=52+(53)2=25+259=2509，
分两种情况：
①当∠BQP＝90°时，BP2＝PQ2+BQ2，
∴9+p2=p2−103p+619+2509，
解得：p=233，
∴P(2，233)；
②当∠QBP＝90°时，P'Q2＝BP'2+BQ2，
∴p2−103p+619=9+p2+2509，
解得：p＝﹣9，
∴点P'的坐标为（2，﹣9）；
综上，所有符合条件的点P的坐标为(2，233)或（2，﹣9）．
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答案
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D
C
A
D
B
C
A
A
C
A
B
C
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A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC