湖南师范大学附属中学2024-2025学年七年级下学期入学考试数学试卷(含解析)

这是一份湖南师范大学附属中学2024-2025学年七年级下学期入学考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．2025C．D．
2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．年全国普通高校毕业生规模预计达万．其中“万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各数：，，，0，在数轴上所对应的点在原点右边的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列各式的计算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．一个数不是正数就是负数B．带负号的数是负数C．0℃表示没有温度D．若a是正数，那么﹣a一定是负数
7．如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．测量跳远成绩B．木板上弹墨线C．弯曲河道改直D．两钉子固定木条
9．将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
10．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）

A．27B．42C．55D．210
二、填空题
11．比较大小： （填“”、“”、“”） ．
12．若，则的补角等于 ．
13．定义“*”运算：，如：，则的运算结果是 ．
14．已知与是同类项，则 ．
15．如图，数轴上的点，，分别表示数，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的序号有 ．
16．如图，O是直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处（点M、N分别在异侧），射线平分．若，则的度数为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．解方程：．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长米，宽米的小路，剩余部分种草．
(1)小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米（结果保留）．
(2)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（取3）．
21．如图，点C，D在线段上，，，D为线段的中点．
(1)求线段的长；
(2)若E是直线上一点，且，求线段的长．
22．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
(2)某商场出售这样的水瓶和水杯，为了迎接新年，商场搞促销活动，规定：全场打八折．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，总共要花多少钱？
23．如图，已知是的平分线，．
(1)若，求的度数；
(2)若，则 ；（直接写出结果，不需要写出解答过程）
(3)求与有怎样的数量关系？并说明理由．
24．若关于x的二次多项式记为，即：，把关于的一次多项式记为，即，这样我们把称为的“多项式”，把关于的方程的解称为的“值”．如：的“H多项式”为；方程的解是，则的“值”为．
(1)若，则的“多项式” ．
(2)若，且的“值”与一元一次方程的解的和为，求的值．
(3)已知关于的二次多项式，且无论为何值，、的“H值”始终相等，求、的值．
25．甲、乙两地相距1．5千米，A、B两人需要从甲地前往乙地，步行速度均为1米/秒．甲地有一辆送客摩托，每次限载客1人，速度为6米/秒．已知两人到达时间均不能超过10分钟．
(1)若A步行、B乘坐摩托从甲地前往乙地，另有一人C步行从乙地前往甲地，步行速度与A相同．已知三人同时出发，请问C与A、B两人相遇的时间间隔为几分钟？（结果四舍五入至整数）
(2)已知送客摩托车按时计费，每分钟2元（摩托车全程计费）．现有以下两种行程方案：
方案一．A步行、B乘坐摩托同时从甲地出发．B到达乙地后，摩托立即返回接A，接上A后再前往乙地．
方案二．A步行、B乘坐摩托同时从甲地出发，摩托车行驶至距离甲地x米处时，让B下车并立即返回接A，B下车后步行前往乙地，摩托接上A后再前往乙地．
①选择方案一，两人能否按时到达？说明理由．
②若选择方案二，试在两人能够按时到达的情况下，分别求出“所需费用最少”与“到达时间最短”时，对应的x值．（结果四舍五入至整数）
《湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年七年级下学期入学考试数学试题》参考答案
1．B
解：的相反数是2025，
故选：B．
2．D
解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故此选项不合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到球体，故此选项不合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故此选项不合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3．C
解：万，
故选：C．
4．A
解：，，，
∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的数是，共1个，
故选：A．
5．D
解：、和不是同类项，不能合并．故本选项错误；
、和是同类项，可以合并，但结果为，故本选项错误；
、和是同类项，可以合并，但结果为，故本选项错误；
、和是同类项，可以合并，结果为，故本选项正确．
故选：．
6．D
解析：A.一个数不是正数，就是负数或零.故该选项错误；
B. 带负号的数是负数，例如：-（-3）=3，故该选项错误；
C. 0℃表示有温度，它介于零上与零下之间，故该选项错误.
D. 若a是正数，那么﹣a一定是负数，此说法正确.
故选D.
7．C
解：如下图所示：
依题得：，，
，
，
，
．
故选：．
8．C
解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故选项不符合题意；
B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故选项不符合题意；
C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故选项符合题意；
D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故选项不符合题意；
故选：．
9．A
解：根据题意，，
故．
故选：A．
10．B
解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为132，
化为十进制数为：132＝1×52＋3×51＋2×50＝42．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制．
11．
解：∵，，
∴；
故答案为：．
12．
解：∵，
∴的补角等于；
故答案为：．
13．
解：由题意得，，
故答案为：．
14．5
解：∵与是同类项，
∴，
∴．
故答案为：5．
15．①②③④
解：①∵
∴，
∴①正确；
②∵
∴，
∴②正确；
③∵
∴，
∴③正确；
④∵，
∴，
∴④正确．
∴正确的有①②③④．
故答案为：①②③④．
16．144
解：设，则，，，，
，
，
，
，
解得：，
，
，
故答案为：144．
17．0
解：
．
18．
解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
19．，3
解：
，
当，时，原式
20．(1)，
(2)该长方形场地上种草的面积为平方米
（1）解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米；
故答案为：，；
（2）解：依题意该长方形场地上种草的面积平方米，
当，时，平方米．
答：该长方形场地上种草的面积为平方米．
21．(1)5
(2)7或17
（1）解：，
∵D为线段的中点，
∴；
（2）解：∵，
∴，
若E在A的左侧，则，
若E在A的右侧，则，
∴线段的长为17或7．
22．(1)一个水瓶40元，一个水杯8元；
(2)总共要花288元
（1）解：设一个水瓶的价格为x元，则一个水杯的价格为（48-x）元，
由题意列方程为：，
解得：x=40，
∴48-x=8，
综上所述：一个水瓶40元，一个水杯8元．
（2）需花费用为：
即，总共要花288元．
23．(1)
(2)
(3)，理由见解析
（1）解：∵是的平分线，，
∴，
∵，，，
∴，
即，
解得：；
（2）解：设，
∵是的平分线，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴．
24．(1)
(2)
(3)
（1）解：∵，
∴的“多项式”；
故答案为∶；
（2）解：
解得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵的“值”与一元一次方程的解的和为，
∴，
∴，
经检验，是方程的解，
∴；
（3）解：∵
∴，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴，
解得，
∵无论为何值，的“值”始终相等，
∴，
∴，
∴，，
∴．
25．(1)分钟
(2)①不能同时到达，能按时到达；理由见解析；②“所需费用最少” 对应的x值为，“到达时间最短”时，对应的x值为
（1）解：设，分钟后相遇，，分钟后相遇，根据题意得，
，
解得：，
间隔时间为（秒）
分钟
（2）①选择方案一，乘坐摩托从甲地出发到达乙地所需要的时间为秒，
此时步行了米，
摩托立即返回接A，设分钟后相遇，则
解得：
则又步行了米，
乘坐摩托到达乙地所需要的时间为秒，
秒，
∵
∴不能按时到达；
②若选择方案二，B乘坐摩托从甲地出发，摩托车行驶至距离甲地x米处所需要的时间为秒，
此时步行了米，
因此之间的距离是米
相向而行，摩托速度米秒，速度米秒，所以相对速度是米秒．
相遇时间秒
这时，继续步行的时间是秒，所以的位置变为 米
摩托则从米处返回，行驶了米，到达的位置是 米，即与相遇的位置是 米处．
然后摩托带到乙地，距离为 米，所需时间是秒．
所以的总时间是：到下车点的时间返回相遇的时间到乙地的时间
即秒
对于：
米．
但甲到乙只有米，所以最大为米．
因此，米时，的时间满足条件．
即当的下车点距离甲地至少米时，他下车后步行的时间加上坐车的时间才能不超过秒．
要求的总时间秒：
米．
结合的条件米，所以的取值范围是米．
根据题意，在运动的时间即摩托车计费时间，即
当最小时，所用费用最低，即时，费用最低，
根据题意，到达目乙地的两个时间分别为 则秒
当所用时间最少则两人同时到达，
解得：
综上所述，费用最少时，；到达时间最短时，