安徽省安庆市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份安徽省安庆市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共22页。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 8的立方根是（ ）
A. ±2B. 2C. ﹣2D.
2. 如图，下列选项右边图形可由左边图形平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为m，用科学记数法表示，则n为（ ）
A. B. C. 5D. 6
5. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是( )

A. B.
C. D.
7. 化简结果是（ ）
A. B. C. D.
8. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的积为（ ）
A. 8B. 24C. 14D. 28
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 不等式的解集为______．
12. 因式分解：______．
13. 若关于方程有增根，则的值是_________．
14. 把一块含角的直角三角尺（其中）按下图所示的方式摆放在两条平行线之间．

（1）如图1，若三角形的角的顶点落在上，且，则的度数为__________．
（2）如图2，若把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上，则与的数量关系为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 解一元一次不等式组：，并写出它的所有正整数解．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合数，代入求值．
18. 已知，，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点分别在格点（网格线的交点）上．
（1）将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，请直接画出平移后的三角形；
（2）求三角形的面积．
20. 已知：如图，直线分别交射线于点B、D，连接A、D和B、C，平分，求证：
（1）；
（2）平分．
六、（本题满分12分）
21. 观察下列等式：
①
②
③
④
⑤

根据上述规律解决下列问题：
（1）根据以上规律写出第⑥个等式：______；
（2）写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并说明等式的正确性．
七、（本题满分12分）
22. 在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．
（1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？
（2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？
八、（本题满分14分）
23. 如图，已知直线和相交于点，（锐角），点在直线上方，，平分．

（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，直接写出： °；
（3）若，过点O作射线OG，使，求的度数．
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数学（沪科版）
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 8的立方根是（ ）
A. ±2B. 2C. ﹣2D.
【答案】B
【解析】
【分析】依据立方根的定义求解即可．
【详解】解：∵23＝8，
∴8的立方根是2．
故选B．
【点睛】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．
2. 如图，下列选项的右边图形可由左边图形平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平移的性质，根据平移前后的图形的大小，形状和方向都不发生改变即可得出结果．
【详解】解：下列选项的右边图形可由左边图形平移得到的是
故选B．
3. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项运算，一一判断即可．
【详解】解：A. ，故A错；
B. ，故B错；
C. ，故C错；
D. ，故D正确；
故选：D.
【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．
4. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为m，用科学记数法表示，则n为（ ）
A. B. C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法，将进行表示即可得出结果．
详解】解：；
∴n为；
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法，为整数，是解题的关键．
5. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，进行判断即可．
【详解】解：A、，原选项错误；
B、，原选项错误；
C、，原选项错误；
D、，原选项正确；
故选D．
6. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是( )

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定，根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
【详解】解：A、当时，不能证明，故该选项不符合题意；
B、当时，由内错角相等，两直线平行得，故该选项符合题意；
C、当时，得到，不能证明，故该选项不符合题意；
D、当时，由同旁内角互补，两直线平行能得到，不能证明，故该选项不符合题意．
故选：B．
7. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考差了分式的化简，先根据同分母分式减法法则进行合并，再将分子进行因式分解，最后约分化简即可．
【详解】解：
，
故选：A．
8. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据，可得，根据即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
，
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
9. 在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程．
【详解】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，
∴实际每天植树（1+30%）x万棵，需要天完成，
∵提前2天完成任务，
∴-=2，
故选：A．
【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．
10. 已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的积为（ ）
A. 8B. 24C. 14D. 28
【答案】A
【解析】
【分析】利用不等式组的解为，确定a的取值范围，解分式方程，当解为正整数时求得a值，将符合条件的a值相乘即可得出结论．
【详解】解：，
解不等式①得，，解得，
解不等式②得，解得，
∵关于的一元一次不等式组的解集为，
∴，
∴，
关于分式方程的解为，
∵是原分式方程的增根，
∴，
∴，
∵关于的分式方程的解为正整数，
∴为正整数，
∴，
∵，
∴，
∴所有满足条件的整数的积为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，分式方程的解，注意解分式方程可能产生增根是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 不等式的解集为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据一元一次不等式的一般解法即可求解，熟练掌握一元一次不等式解法的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：移项得：，
解得：，
故答案为：．
12. 因式分解：______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：原式；
故答案为：．
13. 若关于的方程有增根，则的值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】利用分式方程解法的一般步骤解分式方程，令方程的解为得到关于的方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：在方程两边同时乘以，得：
，
去括号，得：
，
移项，合并同类项得：
，
∴，
∵关于的方程有增根，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查解分式方程，分式方程的增根，利用分式方程增根的意义解答是解题的关键．
14. 把一块含角的直角三角尺（其中）按下图所示的方式摆放在两条平行线之间．

（1）如图1，若三角形的角的顶点落在上，且，则的度数为__________．
（2）如图2，若把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上，则与的数量关系为__________．
【答案】 ①. ##60度 ②.
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质可得，从而可得，再，进行计算即可得到答案；
（2）由平行的性质可得，从而得到，再由，从而得到，再将进行替换即可得到答案．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
，
，
故答案为：
（2），
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，零指数幂及算术平方根计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】解：
．
16. 解一元一次不等式组：，并写出它的所有正整数解．
【答案】1、2、3．
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为：，
∴所有正整数解有：1、2、3．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．
【答案】；1
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题关键是掌握分式的运算法则及有意义的条件．先对括号内的式子进行通分运算，然后将分式的除法转化为乘法，将分式的分子，分母进行因式分解，并进行约分即可化简，再根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可．
【详解】解：．
，
∵且，
∴且，
∴，
∴原式．
18. 已知，，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）直接利用已知将两式相减进而求出即可；
（2）直接利用已知将两式相加进而求出即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，即，
∴．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点分别在格点（网格线的交点）上．
（1）将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，请直接画出平移后的三角形；
（2）求三角形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查作图-平移变换以及三角形面积求法，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
（1）将三个顶点分别向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）利用三角形所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【小问1详解】
解：如图所示，三角形即为所求．
【小问2详解】
解：三角形的面积为：．
20. 已知：如图，直线分别交射线于点B、D，连接A、D和B、C，平分，求证：
（1）；
（2）平分．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据角平分线定义求出，根据平行线的性质得出，，求出即可．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵平分，
∴平分．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
六、（本题满分12分）
21. 观察下列等式：
①
②
③
④
⑤

根据上述规律解决下列问题：
（1）根据以上规律写出第⑥个等式：______；
（2）写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并说明等式的正确性．
【答案】（1）
（2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）观察已知的个等式，可以看出等号的两边都是减法运算，其中被减数、减数的分子都是且保持不变；找出分母与序号的关系即可．
（2）第个等式，即这个等式的序号为，根据等式两边中被减数、减数的分母与序号的关系，把这些分母用含的代数式表示出来即可．
【小问1详解】
解：由已知个等式可已看出：等式的左边是减法运算，且被减数、减数的分子保持不变，被减数的分母与等式序号相同，减数的分母是被减数分母的倍减．
第个等式等号左边为：．
已知等式等号右边被减数的分母是等式序号的倍，减数的分母是等式序号的倍与序号倍减的积，
第个等式等号右边为：，
第个等式为：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：第个等式即这个等式的序号为，根据等式等号左右两边被减数与减数与等式序号的关系可得，
第个等式为：．
等式的左边：，
等式的右边：．
等式的左边等式的右边．
等式成立．
【点睛】本题考查了等式中的规律问题，解题的关键是找出等式中变化的量与等式序号之间的关系．
七、（本题满分12分）
22. 在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．
（1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？
（2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？
【答案】（1）购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为元
（2）购买吊兰的数量最多为17盆
【解析】
【分析】（1）设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为元，然后可得方程为，进而求解即可；
（2）设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆，然后可列不等式进行求解．
【小问1详解】
解：设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为元，由题意得：
，
解得：，
经检验：当时，则，
∴是原方程的解，
∴，
答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为元；
【小问2详解】
解：设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆，由（1）及题意得：
，
解得：，
∵m是整数，
∴m取最大值为17；
答：购买吊兰数量最多为17盆．
【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程及一元一次不等式的应用是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23. 如图，已知直线和相交于点，（为锐角），点在直线上方，，平分．

（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，直接写出： °；
（3）若，过点O作射线OG，使，求的度数．
【答案】（1）
（2）45 （3）或
【解析】
【分析】（1）根据角平分线性质，可得，再由，可得，即可得出答案；
（2）由已知条件得，，再由角平分线性质得，即可得到，计算即可得出答案；
（3）设，由题意可得，，再根据，代入式子，即可解得，即，再由角平分线性质可得，由邻补角定义得，再根据条件即可求出的值，然后分在上方和下方这两种情况讨论即可得出答案．
【小问1详解】
解：平分，
，
，
．
【小问2详解】
解：，
，
又
．
【小问3详解】
解：设，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
，
又∵，
即，解得，
∴，
∴，
∴，
当射线在下方时，，
当射线在上方时，，
综上，的度数是或．
【点睛】本题考查了角平分线性质，补角的性质及角度的计算，熟练掌握角平分线的性质，补角的性质并灵活运用相关性质进行角度的计算是解题关键．