苏科版（2024）八年级上册（2024）5.2 一次函数的概念课文配套课件ppt

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一次函数与正比例函数的定义用数量变化的关系求一次函数表达式用待定系数法求一次函数表达式
一次函数与正比例函数的定义
1. 一次函数的定义：一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k ≠ 0)的函数叫作一次函数，其中x是自变量，y是x的函数.2. 正比例函数的定义：特别地，当b＝0时，y＝kx(k为常数，k ≠ 0)叫作x的正比例函数.
3. 一次函数与正比例函数的关系：正比例函数y＝kx(k ≠ 0）是一次函数y＝kx＋b(k ≠ 0)中b＝0的特例，即正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
特别解读一次函数y＝kx＋b的结构特征：1. k ≠ 0；2. 自变量x的次数是1；3. 常数项b可以是任意实数.
解题秘方：紧扣一次函数与正比例函数的结构特征识别.
技巧点拨判断函数是不是一次函数的方法
用数量变化的关系求一次函数表达式
求一次函数表达式时，先理解题意，找出两个变量之间的关系，然后根据题意中的等量关系列出等式，再用含自变量的式子表示函数.
特别提醒列一次函数表达式类似于列方程，找出等量关系是关键，同时要注意自变量的取值范围.
甲、乙两地相距720 km，现有一列高铁从乙地出发，以300 km/h 的速度向甲地行驶. 设t(h)表示高铁行驶的时间，y(km)表示高铁与甲地的距离．
解题秘方：根据速度、路程和时间的关系，得出y与t之间的关系式，再根据一次函数的定义和各个变量的意义解题.
(1)写出y与t之间的关系式，并判断y是否为t的一次函数；
解：根据题意，高铁与乙地的距离为300 t km.∵甲、乙两地相距720 km，∴ y与t之间的关系式为y＝720－300t．∴ y是t的一次函数．
(2)该高铁从乙地到甲地需要行驶多长时间？
解：将y＝0代入y＝720－300t，得720－300t＝0，解得t＝2.4，∴该高铁从乙地到甲地需要行驶2.4 h．
技巧点拨1. 解本题的关键是探求两个变量之间的相等关系，得出关于t与y的方程，然后用含t的代数式表示y．2. 求高铁从乙地到甲地需要行驶多长时间，只要求出y＝0 时t的值即可.
用待定系数法求一次函数表达式
1. 待定系数法：先设含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式的方法叫作待定系数法.
2. 用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤(1)设：设出含有待定系数的函数表达式；(2)代：把已知条件中的自变量与函数的对应值代入函数表达式，列出关于待定系数的方程(组)；(3)解：解方程(组)，求出待定的系数；(4)回代：将求得的待定系数的值代回所设的表达式中.
上面的步骤可表示如下：
特别提醒在正比例函数y＝kx中，只有一个待定系数k，只需要一个除(0，0) 外的条件即可求出k的值；在一次函数 y＝kx＋b中，有两个待定系数k，b，因而需要两个条件才能求出k和b的值.
根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为( )
A. 1 B. －1 C. 3 D. －3
解题秘方：紧扣待定系数法求函数表达式的步骤求解.
思路导引y是x的一次函数→设表达式为y＝kx＋b→将两组值代入表达式→列出方程组→求出k与b的值→写出函数表达式
[中考·陕西]经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上1.3 m处的直径)越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数．已知这种树的胸径为0.2 m时，树高为20 m；这种树的胸径为0.28 m时，树高为22 m.
解题秘方：紧扣“这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数”，用待定系数法求解.
(1)求y与x之间的函数表达式.
解：当x＝0.3时，y＝25×0.3＋15＝22.5．答：当这种树的胸径为0.3 m时，其树高为22.5 m.
(2)当这种树的胸径为0.3 m时，其树高是多少？
解法提醒根据题中信息，利用待定系数法确定函数表达式，当已知自变量的取值时，利用函数表达式便可求出相对应的函数值.