云南省昭通市昭阳区2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份云南省昭通市昭阳区2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
3．化简的结果是（ ）
A．B．2C．D．4
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．在直角中，，，，则的长为（ ）
A．5B．C．5或D．5或
7．已知中、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列各命题的逆命题不成立的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等
C．无理数是无限小数D．如果，那么
9．已知，则代数式的值为（ ）
A．B．2024C．D．2025
10．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，中，，，，是边上的中线，则的长度为（ ）
A．1B．2C．D．
12．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．9B．﹣9C．2a﹣15D．无法确定
13．如图，圆柱的高为，底面直径为，一只蚂蚁从圆柱高的中点A沿侧面爬到点B的最短的距离是（ ）
A． B． C．D．
14．如图，将长方形纸片沿折叠，使点恰好落在边上点处，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
15．如图，在矩形中，是的中点，且，（均为正数），则的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
16．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
17．如图，在中，，则 ．
18．比较大小： （选填“”“”或“”）．
19．在直线l上依次摆放着三个正方形（如图所示）．已知斜放置的正方形的面积是1，正放置的两个正方形的面积依次是．则，1之间的关系 ；
三、解答题
20．计算：
(1)
(2)
21．先化简，再求值：，其中．
22．已知：，，求的值．
23．在中，，，，求的长．
24．勾股定理是一个基本的几何定理，在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”．如：3，4，5；5，12，13；8，15，17；等等都是勾股数．
(1)如果是一组勾股数，即满足，则（为正整数）也是一组勾股数．如：5，12，13是一组勾股数，则______________也是一组勾股数；
(2)世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中，书中提到：当（为正整数，时，构成一组勾股数；请证明满足以上公式的是一组勾股数．
25．如图，在由边长为的小正方形组成的的网格中，四边形的顶点均在格点上．
(1)通过计算判断的形状；
(2)求点到的距离．
26．在二次根式运算中我们发现，，像和这样的两个二次根式，它们的积不含根号，我们就称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，下面二次根式除法可以这样运算：像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程叫分母有理化．根据以上材料，解决问题：
(1)的一个有理化因式是__________，分母有理化的结果是__________．
(2)计算：．
27．如图，已知中，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
(1)出发2秒后，求的长；
(2)当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？
(3)当点Q在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
《云南省昭通市昭阳区3月联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题》参考答案
1．B
解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
2．D
解：A、，能构成直角三角形，故A选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故B选项不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故C选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故D选项符合题意；
故选：D．
3．B
．
故选：B．
4．C
解：A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项符合题意；
D、，故D选项不符合题意；
故选：C．
5．C
解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不符合题意；
C、，与是同类二次根式，符合题意；
D、，与不是同类二次根式，不符合题意；
故选：C．
6．B
解：因为，，，
所以，
故选：B．
7．D
解：A、，是直角三角形，故A选项不符合题意；
B、，，是直角三角形，故B选项不符合题意；
C、，，，是直角三角形，故C选项不符合题意；
D、，，，，，不是直角三角形，故D选项符合题意；
故答案为：D．
8．C
解：A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，真命题，故A选项不符合题意；
B、逆命题为：若两个数相等，则这两个数的绝对值相等，真命题，故B选项不符合题意；
C、逆命题为：无限小数是无理数，假命题，故C选项符合题意；
D、逆命题为：如果，那么，真命题，故D选项不符合题意；
故答案为：C．
9．D
解：，
，
故选：D．
10．C
解：∵直角三角形的两边长分别为2、1，
∴直角三角形的斜边长为，
因此A点表示的数为．
故选C．
11．D
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴△ABC为直角三角形，∠B=90°，
∵是边上的中线，
∴BD=，
∴．
故选：D
12．C
解：由数轴得5＜a＜10，
所以
=|a-3|-|a-12|
=a-3+a-12
=2a-15．
故选：C．
13．C
解：圆柱体的过点A的部分侧面展开图，如图所示，
∵圆柱的高为，底面直径为，
∴ 底面圆周长为，，
∴，
∴在中，．
故选：C．
14．D
解：∵四边形是矩形，
∴，，，
由折叠得，，，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴的长为，
故选：．
15．A
解：矩形中，是的中点
，，
故可设，，
，
故答案为：A．
16．
解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：
17．
解：∵
∴，
则，
∴,
故答案为：．
18．
解：，，
，
，
故答案为：．
19．
解：如图：
由题意得：
，
，，
，
，
，，
在中，
，
，
而，
．
故答案为：．
20．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
21．，
解：
，
时，
原式．
22．7+4
解析：∵x＝1－，y＝1＋，
∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2，
xy＝(1－)(1＋)＝－1，
∴x2＋y2－xy－2x＋2y
＝(x－y)2－2(x－y)＋xy
＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)
＝7＋4.
23．
解：∵在中，，，，
∴根据勾股定理得：．
24．(1)10，24，26（答案不唯一）
(2)见解析
（1）解：∵，
∴10，24，26是一组勾股数
故答案为：10，24，26（答案不唯一）；
（2）解：依题意，
，
∴满足以上公式的是一组勾股数．
25．(1)是直角三角形
(2)
（1）证明：根据题意得，，，
，
，即是直角三角形；
（2）解：设点到的距离为，
则，
，即，
点到的距离为．
26．(1)（或），
(2)22
（1）解：∵，
∴的一个有理化因式是，
或，
∴的一个有理化因式是，
∵，
则，
∴分母有理化的结果是，
故答案为：（或），；
（2）解：
．
27．(1)
(2)秒钟
(3)11秒或12秒或秒
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴．
（2）解：当点Q在边上运动时，，
∵为等腰三角形，
∴，解得：，
∴出发秒钟后，能形成等腰三角形．
（3）解：①当时，如图1所示：
则，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴秒．
②当时，如图2所示，
则，
∴秒．
③当时，如图3所示，
过B点作于点E，则，
∴，
∴，
∴，
∴秒．
综上所述：当t为11秒或12秒或秒时，为等腰三角形．