辽宁省沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（含解析）

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数学
考试时间：120分钟试卷总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）
A. B. C. D.
2. 已知函数的图象如图所示，下面四个图象中的图象大致是
A. B.
C D.
3. 函数的最大值为（）
A. 8B. C. 2D. 4
4. 已知函数的定义域为R，且是偶函数，是奇函数，则下列选项中值一定为0的是（）．
A. B. C. D.
5. 中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减前项之差组成的新数列是等差数列.现有一个“堆垛”，共50层，第一层2个小球，第二层5个小球，第三层10个小球，第四层17个小球，...，按此规律，则第50层小球的个数为（）
A. 2400B. 2401C. 2500D. 2501
6. 函数在上单调递减的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
7. 已知定义在R上的函数满足，且恒成立，则不等式的解集为
A. B. C. D.
8. 已知函数，若实数，满足，则的最大值为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分、共18分．在每小题垥出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题为真命题的是（）
A. 若，则
B. 函数的定义域为，则的定义域为
C. 若幂函数的图像过点，则
D. 函数的零点所在区间可以是
10. 已知，，且，则（）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则下列结论正确的是（）
A. 函数存在两个不同的零点
B. 函数既存在极大值又存在极小值
C. 当时，方程有且只有两个实根
D. 若时，，则的最小值为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则________．
13. 若函数在区间上存在最小值，则实数取值范围是_____．
14. 已知函数则函数有_________个零点．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设集合，.
（1）当时，求
（2）若，求m的取值范围.
16 已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）讨论的单调性．
17. 已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意，都有f(·)＝f()＋f()，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.
(1)证明：(x)是偶函数；
(2)证明：(x)在(0，＋∞)上增函数；
(3)解不等式(2－1)