河南漯河2023~2024学年高一下册期末质量监测数学试卷[附解析]

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一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知集合，则（ ）
A.B.C.D.
2.如图，水平放置的四边形的斜二测画法的直观图为矩形，已知，是的中点，则的长为（ ）

A.1B.2C.3D.4
3.三角形中，内角的对边分别为，若，则三角形的形状是（ ）
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
4.已知空间两条不同直线，两个不同平面，下列命题不正确的是（ ）
A.，则B.，，则
C.，则D.，则
5.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为，乙罐中有三个相同的小球，标号为，从甲罐､乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积小于6”，则下列说法错误的是（ ）
A.事件发生的概率为B.事件相互独立
C.事件是互斥事件D.事件发生的概率为
6.已知向量，满足，，且与夹角的余弦值为，则（ ）
A.B.C.D.
7.函数，则“”是“函数在上存在零点”的（ ）
A.充分不必要条件B.充分必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
8.已知O为的外心，且．若向量在向量上的投影向量为，则的值为（ ）
A.1B.C.D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.复数的虚部为
B.复数的共轭复数
C.若角终边经过点，则
D.函数的一个对称中心是
10.在中，，，所对边分别是，，，，，则（ ）
A.若，则角有一个解
B.若，则边上的高为
C.的周长不可能为
D.若为锐角三角形，则面积的最值范围为
11.已知正方体棱长为3，棱的中点分别为，点在底面正方形内（含边界），且平面∥平面，则下列说法正确的是（ ）
A.若存在实数使得，则
B.若，则∥平面
C.三棱锥体积的最大值为
D.二面角的正切值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知平面向量，若向量与共线，则__________.
13.某校有高一学生1000人，其中男生600人，女生400人，为了获取学生身高信息，采用男、女按比例分配分层抽样的方法抽取样本50人，并观测样本的指标值（单位：），计算得男生样本的均值为170，方差为20，女生样本的均值为160，方差为30，据此估计该校高一年级学生身高的总体方差为____________．
14.在侧棱长为4的正三棱锥中，点为线段上一点，且，则该正三棱锥的外接球体积为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.设复数（其中），.
（1）若是实数，求的值；
（2）若是纯虚数，求.
16.已知三角形内角所对的边分别为，若，且.
（1）若，求；
（2）点在边上且平分，若，求三角形的周长.
17.俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查，现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示：

（1）求样本中数据落在的频率；
（2）求样本数据的第50百分位数；
（3）若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率.
18.在四棱锥中，平面平面，E为边上一点，为中点，.
（1）求四棱锥的体积；
（2）证明:平面；
（3）证明:平面平面.
19.如图所示，设多边形的顶点均在半径为2的圆上，恰好为圆的直径，点在上，，且，设.

（1）用表示；
（2）求的最小值以及取得最小值时的值；
（3）求多边形的面积与的函数关系式，并求出的取值范围.