贵州安顺2023~2024学年高一下册期末教学质量监测考试数学试卷[附解析]

这是一份贵州安顺2023~2024学年高一下册期末教学质量监测考试数学试卷[附解析]，文件包含贵州省安顺市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测考试数学试题解析docx、贵州省安顺市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测考试数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
1．本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．
2．答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时、选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知复数，则（ ）
A.1B.C.2D.4
2.在复平面中，复数对应点在（ ）
A 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知是两个不共线的向量，，若与是共线向量，则实数的值为（ ）
A.1B.C.4D.
4.下面的折线图展示了我国2017~2022年某种疫苗进出口均价随时间的变化情况，则下列结论正确的是（ ）
A.疫苗进口均价的中位数小于美元/千克B.疫苗出口均价的极差大于3000美元/千克
C.疫苗进口均价逐年递增D.疫苗出口均价的方差大于疫苗进口均价的方差
5.已知为单位向量，则“”是“与的夹角是钝角”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知球O的体积为，球O被一个平面所截得的截面面积为，则球心O到该截面的距离为（ ）
A.1B.2C.3D.4
7.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小正值为（ ）
A.B.C.D.
8.某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李华答对每道题目的概率都是，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，则李华最终通过面试的概率为（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知A，B是相互独立事件，且，则下列说法一定正确的是（ ）
A.与可能互斥B.因为，所以与可能相互对立
C.D.
10.已知平面，且，则下列结论正确的是（ ）
A.与可能是异面直线B.若，则
C.若，则D.若两两垂直，则l，m，n也两两垂直
11.如图，在平面四边形ABCD中，下列结论一定正确是（ ）

A.
B.
C.
D.若，则四边形ABCD为平行四边形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.设i为虚数单位，已知是关于的方程的一个根，其中，则______.
13.设是与方向相同单位向量，若在上的投影向量为，且，则______．
14.如图，透明塑料制成的四棱锥密闭容器内装有一定量的水（容器的厚度忽略不计），底面为平行四边形，固定容器底面一边于地上，再将容器从图1的位置倾斜到图2的位置，图2的水面恰好经过，其中分别为棱的中点，则该容器中有水的部分与没有水的部分的体积之比为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.如图所示，已知中，为上一点，．

（1）求；
（2）若，求的长．
16.柜子里有3双不同鞋，记第1双鞋左右脚编号为，，记第2双鞋左右脚编号为，，记第3双鞋左右脚编号为，.如果从中随机取出4只，那么
（1）写出试验的样本空间，并求恰好取到两双鞋的概率；（若取到，，，，则样本点记为，其余同理记之.）
（2）求事件“取出的鞋子中至少有两只左脚，且不能凑两双鞋”的概率.
17.树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85、“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此后勤部门随机调查了该校600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中的值和第70百分位数（结果保留两位小数）；
（2）为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，后勤部门从评分低于80分的学生中，按照调查评分的分组，分为3层，通过分层随机抽样抽取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数；
（3）根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由．
18.如图，圆的圆心在坐标原点，半径为，动点从处开始在圆上按逆时针方向以的角速度作匀速圆周运动，则秒之后，点的纵坐标可以表示为．

（1）写出和的值；
（2）若函数在上恰有两个零点，求的取值范围；
（3）若函数的最小正周期为，求在上的值域．
19.如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为棱的中点．

（1）判断点是否在平面内，并说明理由；
（2）求平面与平面ABCD所成的锐二面角的正切值；
（3）求点到平面的距离．