广西南宁2023~2024学年高一下册期末考调研测试数学试卷[附解析]

这是一份广西南宁2023~2024学年高一下册期末考调研测试数学试卷[附解析]，文件包含广西南宁市2023-2024学年高一下学期期末考调研测试数学试题解析docx、广西南宁市2023-2024学年高一下学期期末考调研测试数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．考查范围：必修第一册和必修第二册．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知全集 ，则 （ ）
A B. C. D.
3. “ ”是“ ”成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知平面 平面 是平面 外两条不同的直线，则下列结论错误的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
5. 已知球 O 的半径 ，球 O 的内接圆锥的高 h 与底面半径 r 的比为 ，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 高二（1）班有 40 名学生，其中男生有 16 名，已知男生平均体重为 ，总平均体重为 ，则
女生的平均体重约为（ ）
A. B. C. D.
第 1页/共 4页
7. 已知函数 （ 且 ）在 R 上单调递增，则实数 的取值范围是（
）
A. B.
C. D.
8. 已知函数 ，若对任意的实数 ， 在区间 上的值域均
为 ，则 的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 已知实数 满足 ，则（ ）
A B. C. D.
10. 在 中，内角 的对边分别是 ，满足 ，则（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
11. 如图，在正方体 中， 是上底面 的中心， 分别为 的中点，则下
列结论正确的是（ ）
A.
B. 直线 与平面 所成角的正切值为
第 2页/共 4页
C. 平面 与平面 的夹角为
D. 异面直线 与 所成角的余弦值为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 样本数据 的第 40 百分位数为_______．
13. 已知在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，则 的面积
为_______．
14. 如图，在 中， 为斜边 中点，点 分别在边 上（不
包括端点）， ，若 ，则 ____________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数 （ 且 ）的图象经过点 ，函数 的图象
经过点 ．
（1）求 的值；
（2）求函数 的单调递增区间．
16. 已知 中，角 所对的边分别是 ，其中， ．
（1）求 的外接圆半径；
（2）求 周长的最大值．
17. 某高中为了激发学生参加科技创新实践活动的热情，决定举办两场“创新追梦”知识竞赛．规定每位参赛
选手均须参加两场比赛，若其在两场比赛中均胜出，则视为赢得比赛．已知高二（1）班选出甲、乙两名选
手参加比赛，在第一场比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为 ，在第二场比赛中，甲、乙胜出的概率
第 3页/共 4页
分别为 ．甲、乙两人在每场比赛中是否胜出互不影响．
（1）甲、乙两人中，谁参赛赢得比赛 概率更大？
（2）求甲、乙两人中至少有一人赢得比赛的概率．
18. 如图，正方体 的棱长为 分别是棱 的中点， 是棱 上的一点，
点 在棱 上， 是三棱柱， 分别是线段 的中点．
（1）证明：直线 平面 ；
（2）若四棱锥 的体积为 ，求 的长度．
19. 对于平面向量 （ 且 ），记 ，若
存在 ，使得 ，则称 是 的“k 向量”．
（1）设 ，若 是 的“ 向量”，求实数 的取值范围；
（2）若 ，则 是否存在“1 向量”？若存在，求出“1 向量”；若
不存在，请说明理由；
（3）已知 均为 的“ 向量”，其中 ．设平面直角坐标
系 中的点列 满足 （ 与原点 O 重合），且 与 关于
点 对称， 与 关于点 对称．求 的取值范围．
第 4页/共 4页