苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义暑假作业13八年级下学期60道计算题专训(6大题型)(原卷版+解析)

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暑假作业13 八年级下学期60道计算题专训
题型一 分式的约分、通分
1．（1）通分：和；（2）约分：
【答案】（1）；；（2）
【分析】此题考查了通分及约分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，约分的关键是找出分子分母的公因式．
（1）找出两分母的最简公分母，通分即可；
（2）原式变形后，约分即可得到结果．
【详解】解：（1）；
（2）原式．
2．化简：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查分式的化简，解题的关键是掌握分式的基本性质和因式分解即可；
（1）约去公因式，即可；
（2）先对分子分母进行因式分解，再约分即可．
【详解】（1）．
（2）
．
3．约分：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的约分，解题的关键是确定公因式．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
（1）先找出分子和分母的公因式，再把分子和分母的公因式约去即可；
（2）先把分母分解因式，再把分子和分母的公因式约去．
【详解】（1）；
（2）
．
4．计算．
(1)约分： ；
(2)通分：，．
【答案】(1)
(2)，
【分析】本题主要考查了分式的约分和通分，熟知约分和通分的计算法则是解题的关键．
（1）分别把分子和分母分解因式，然后约去公因式即可得到答案；
（2）先把两个分式的分母分解因式，再找到两个分式的公分母，再进行通分即可．
【详解】（1）
；
（2），
，
，
5．（1）约分：；
（2）通分：与．
【答案】（1）；（2），
【分析】本题主要考查约分和通分：
（1）原式先将分子、分母因式分解，再约去公因式即可；
（2）找出分母的最简公分母求解即可；
【详解】解：（1）
；
（2）
6．已知（其中），求分式的值．
【答案】
【分析】本题考查求分式的值．设，即可得到，代入分式即可求解．
【详解】解：设，
则，
∴．
7．已知，求分式的值．
【答案】
【分析】本题主要考查分式的值，熟练掌握分式的性质是解题的关键；根据题意先对分式进行化简，然后再代入求值即可．
【详解】解：由条件可知，因此．
原式
．
另解：∵，∴，
∴
．
8．约分：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键；
（1）分式的分子、分母都是单项式，可以直接确认分子、分母的公因式并约分；
（2）可以直接确认分子、分母的公因式并约分；
（3）应先将分子、分母分解因式，再进行约分．
【详解】（1）．
（2）．
（3）．
9．（1）约分：；
（2）通分：，．
【答案】（1）；（2），
【分析】本题主要考查了分式的约分和通分，熟知约分和通分的计算法则是解题的关键．
（1）分别把分子和分母分解因式，然后约去公因式即可得到答案；
（2）先把两个分式的分母分解因式，再找到两个分式的公分母，再进行同分即可．
【详解】解（1）
；
（2）∵，，
∴，．
10．（1）约分：；
（2）通分：与．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）分子，分母都含有，即可得；
（2）与的最简公分母是12x2y，即可得
【详解】解：（1）．
（2）∵与的最简公分母是12x2y，
∴．
【点睛】本题考查了约分，通分，解题的关键是掌握约分，确定最简公分母．
题型二 分式的混合运算
11．化简：．
【答案】
【分析】此题考查了分式的混合运算，先计算括号内的减法，再进行除法即可．
【详解】解：
.
12．化简：．
【答案】1
【分析】本题考查了分式的混合运算，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可得出答案，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
．
13．化简：．
【答案】
【分析】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键，首先对括号内的进行通分，然后把除法转化为乘法，再进行化简即可．
【详解】解：原式
．
14．化简：．
【答案】
【分析】本题考查分式的混合运算，先计算括号内的分式的减法，再将除法转化为乘法，结合因式分解和分式的性质化简原式即可．
【详解】解：
．
15．计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了分式运算，熟练掌握分式运算法则是解题关键．首先将整理为，然后进行分式加减运算，即可得到答案．
【详解】解：原式
．
16．化简：．
【答案】
【分析】本题考查分式的混合运算，先计算小括号内的减法，再计算除法．解题的关键是掌握相应的运算法则和公式．
【详解】解：
．
17．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据分式的加减法法则计算括号内的，再将除法变为乘法，然后因式分解，并约分化到最简，最后代入求值即可．
【详解】原式
．
当时，原式．
18．先化简然后从中选取一个合适的整数作为的值代入求值．
【答案】；当时，原式
【分析】本题主要考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握分式的化简和分式的性质是解题的关键．
利用完全平方公式和平方差公式整理原式，约分化简，再根据分式有意义的条件，取代入求值即可．
【详解】解：
，
∵当和 时，会使分式分母，原式没有意义，
当时，会使原式的除式，原式无意义，
∴从中选取一个整数，只能选，则原式．
19．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了分式化简求值，根据分式的的性质化简，再将式子的值代入求解．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
20．化简求值：，再从，，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．
【答案】，取，原式
【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
．
∵要使分式有意义，
∴，，
∴，
当时，原式；
或当时，原式．
题型三 分式方程
21．解方程：．
【答案】
【分析】此题考查了解分式方程，两边同乘以去分母化为整式方程，解方程并检验即可．
【详解】解：
两边同乘以得，
解得
经检验，是分式方程的解，
22．解方程：．
【答案】
【分析】本题主要考查了解分式方程．一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，检验．
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，检验即可得到方程的解．
【详解】去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为．
23．解方程
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)无解
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验；
（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解，注意要检验．
【详解】（1）解：方程两边同时乘以，得
，
解得，
经检验，是原方程的解；
（2）解：方程两边同时乘以，得，，
解得，
经检验，是原方程的增根，原方程无解．
24．解分式方程．
【答案】
【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，将分式方程化为整式方程，再解这个整式方程，最后检验即可，掌握分式方程的解法是解题的关键．
【详解】解：，
∴ ．
∴．
解得：，
经检验是原方程的解，
∴原分式方程的解为：．
25．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)无解
(2)
【分析】本题考查了解分式方程，
（1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得；
（2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得．
【详解】（1）
去分母得，
解得
检验：将代入
∴原方程无解；
（2）
去分母得，
解得
检验：将代入
∴原方程的解为．
26．解分式方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)原分式方程无解
【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握方程的解法以及检验是解题的关键．
（1）方程两边同时乘上后移项、合并，最后检验即可．
（2）将原式的项化为同分母，分子移项合并，最后检验即可．
【详解】（1）解：原方程化为．
方程两边同时乘上得：．
移项，合并，得：．
检验：将代入，
是原方程的解．
（2）解：，
两边乘最简公分母得：，
展开得：．
合并同类项得：，
解得．
经检验，时，．
原分式方程无解．
27．解分式方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)无解
【分析】本题考查解分式方程，掌握等式的性质，解分式方程的步骤和方法是正确解答的关键．
（1）根据等式的性质将方程的两边都乘以化为整式方程，求出整式方程的解，再检验即可；
（2）根据等式的性质将方程的两边都乘以化为整式方程，求出整式方程的解，再检验即可．
【详解】（1）解：两边都乘以，得，
即
解得，
经检验，是原方程的解，
所以原方程的解为；
（2）两边都乘以，得，
去括号得，
移项得，
解得，
经检验是原方程的增根，
所以原方程无解．
28．解下列方程：
(1)．
(2)．
【答案】(1)无解
(2)
【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤及正确去分母求解是解题的关键，解分式方程不要忽略检验．
（1）方程两边同时乘以去分母，求解并检验即可；
（2）方程两边同时乘以去分母，求解并检验即可．
【详解】（1）解：
，
检验，当时，，
原方程无解；
（2）解：
，
检验，当时，，
原方程的解为．
29．解分式方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)无解
【分析】(1)按照解分式方程的基本步骤求解即可．
(2)按照解分式方程的基本步骤求解即可．
本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．
【详解】（1）∵,
去分母，得
，
去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
检验，当时，，
故是原方程的根．
（2）∵，
即，
去分母，得
，
去括号，得
，
移项、合并同类项，得
，
系数化为1，得
检验，当时，，
∴不是原分式方程的解，原分式方程无解．
30．解下列分式方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)原方程无解
【分析】本题主要考查了解分式方程：
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
检验，当时，，
∴不是原方程的解；
∴原方程无解．
题型四 二次根式的混合运算
31．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，再利用二次根式的加减运算法则得出答案．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
32．计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据二次根式加、减、乘、除混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
33．计算：．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，化简绝对值，完全平方公式，先化简二次根式和运算绝对值，完全平方公式，再合并同类项，即可作答．
【详解】解：
34．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)4
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解题的关键．
（1）根据立方根、绝对值、算术平方根计算即可；
（2）去括号，化为最简二次根式合并即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
35．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值；
（2）原式利用二次根式的乘除法则，以及完全平方公式计算即可求出值．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
36．（1）计算
（2）已知，．求的值
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先化简二次根式，再计算括号内的加减法，最后计算乘法即可；
（2）利用因式分解可得，再将、的值代入计算可．
本题考查了二次根式的混合运算法则，因式分解的方法，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：（1）
；
（）∵，，
∴
．
37．计算
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（）直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
此题主要考查了二次根式的加减混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
38．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质进行化简，平方差公式等知识．熟练掌握二次根式的混合运算，利用二次根式的性质进行化简，平方差公式是解题的关键．
（1）先计算二次根式的乘除，然后利用二次根式的性质进行化简，最后进行加减运算即可；
（2）先计算二次根式的乘除，然后利用二次根式的性质进行化简，最后进行加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
39．计算．
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）利用二次根式的除法及乘法进行计算，合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的加减及混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是关键．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
40．计算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可；
（2）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式混合运算法则进行计算即可；
（3）根据二次根式混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
；
（3）解：
．
题型五 分母有理化
41．（1）计算：
（2）先阅读，再解答
由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
①的有理化因式是__________；
②请利用上面的知识化去式子分母中的根号：
【答案】（1）；（2）①；②
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，读懂题中材料是解题的关键．
（1）按照二次根式的运算顺序及运算法则进行计算即可；
（2）①按题中材料进行即可；
②按题中材料进行即可．
【详解】解：（1）
；
（2）①，
即的有理化因式是，
故答案为：；
②，
42．阅读下面的材料，解决问题：
；
；
；
……
(1)求与的值；
(2)已知是正整数，求的值；
(3)计算．
【答案】(1)；
(2)
(3)
【分析】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．熟练掌握有理化因式是解答本题的关键，单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定．
（1）根据所给式子可知，把的分子、分母分别乘以即可化简；把的分子、分母分别乘以即可化简；
（2）由所给式子和（1）的计算可知，当分母中的两个二次根式的被开方数相差1时，其化简的结果等于它的有理化因式；
（3）根据（2）中所总结规律计算即可．
【详解】（1）解：＝＝，
＝＝；
（2）＝＝，
（3）
．
43．在解决问题已知，化简ɑ的值时，小明是这样分析与解答的：．
(1)化简：；
(2)化简：．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式分母有理化化简；理解分母有理化的方法是解题的关键．
（1）分子分母同时乘以（）即可求解；
（2）由（1）同理可进行化简，化为二次根式的加减，即可求解；
【详解】（1）解：
；
（2）解：原式
．
44．阅读下面的材料并解答后面所给出的问题：
①，②
两个含二次根式的代数式相乘，若它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如：与，与，数学上将上述把分母变成有理数（式）的过程称为分母有理化，因此，化简一个分母含有二次根式的式子时采用分母、分子同时乘以分母的有理化因式的方法就行了．
(1)的有理化因式是_________，的有理化因式是_________．
(2)求的值；
(3)求的值．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】本题考查二次根式的性质．
（1）根据互为有理化因式的定义和示例直接得出答案；
（2）利用平方差公式对分母进行分母有理化，即可解答；
（3）利用平方差公式对分母进行分母有理化，再合并计算即可；
【详解】（1）解：∵，，
∴的有理化因式是，的有理化因式是，
故填：，；
（2）
（3）
45．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如，，的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
(1)化简：；
(2)若a是的小数部分，求的值；
(3)比较与的大小．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了二次根式的乘法与加法、分母有理化等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
（1）分子分母同乘以即可得；
（2）先根据无理数的估算求出a的值，再代入进行分母有理化即可得；
（3）根据题意得到，，然后由即可求解．
【详解】（1），
，
；
（2），
，
的小数部分是，即，
则
，
；
（3）根据题意得，
，
∵
∴．
46．若、互为倒数，且，则
(1)你能直接写出下列各数的倒数吗？
①；②；③；
(2)先化简，再求值：已知，，求的值．
【答案】(1)①；②；③
(2)10
【分析】本题主要考查了无理数倒数的特点和分式的运算，此类题型的特点是，利用平方差找到无理数的有理化因式；化简求值的题目要把所求的代数式化简后利用分母有理化的方法，把最后结果有理化．
（1）直接根据题意可写出各数的倒数；
（2）化简后要注意最后结果要分母有理化．
【详解】（1）解： ①，
∴的倒数是；
②，
∴的倒数是；
③，
∴的倒数是；
（2），
，
原式．
47．阅读下列材料：
，像和这样两个含有根式的代数式，它们的积不含根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．
请运用上面的知识解决下列问题：
(1)指出的有理化因式，并将化简为分母中不含根式的式子；
(2)通过化简，比较和的大小关系；
(3)已知，．
①求a的值；
②结合①的结果，解方程：．
【答案】(1)，
(2)
(3)①2；②
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式，掌握二次根式的混合运算、平方差公式，分母有理化是解题关键．
（1）阅读材料可直接得出结果；
（2）先把分母有理化，然后比较大小即可；
（3）①将已知两等式相乘可得出关于a的方程，然后解方程即可；
②两等式相加可得出，然后解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴的有理化因式是，
；
（2）解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴，即；
（3）解：①∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
②由①知：，
又，
两等式相加，得，
∴，
解得．
48．阅读材料：像，，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．”
聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：
因为，
所以．
所以，所以，
所以，所以，所以．
请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：
(1)的有理化因式是 ， ．
(2)化简．
(3)若，求的值．
【答案】(1)；
(2)
(3)
【分析】（1）根据平方差公式和互为有理化因式的意义得出答案即可；
（2）根据已知算式得出规律再利用规律进行计算即可；
（3）先分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴的有理化因式是，
，
故答案为：；；
（2）∵（为正整数），
∴
；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，分母有理化，数字的变化类和平方差公式等知识点，能根据已知算式得出规律是解题的关键．
49．阅读下列解题过程：请回答下列问题：
，
，
．
(1)观察上面的解答过程，请写出 ；
(2)请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律： ；
(3)利用上面的解法，请化简：．
【答案】(1)
(2)
(3)5
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．也考查了数字变化规律型问题的解决方法．
（1）分子分母同乘，运用平方差公式计算即可；
（2）利用题目中式子的变化规律（等式左边为分子为1，分母为两邻两正整数的算术平方根的和，等式右边为这两相邻两整数的算术平方根的差）求解；
（3）根据找到的规律化简，然后合并即可．
【详解】（1）解：；
故答案为：
（2）解：；
故答案为：
（3）解：
．
50．观察以下式子的化简过程：
①，
②，
③，
……
根据以上式子的化简过程，得出规律．完成下列问题：
(1)如果n为正整数，那么的值为______；
(2)根据以上规律计算：的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式的应用，正确得出是解题的关键．
（1）结合已知的式子，在分子和分母同乘以，然后利用平方差公式进行运算即可；
（2）由（1）结论将原式化简，再进行加减运算即可；
【详解】（1）解：，
故答案为： ；
（2）
．
题型六 二次根式的化简求值
51．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算，最后把代入计算即可．
【详解】解：
当时，
原式
52．已知，求代数式的值．
【答案】
【分析】此题考查了二次根式的化简求值，所求式子配方后，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：，
当时，原式．
53．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，因式分解−运用公式法，以及二次根式的性质与化简，原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
【详解】

，
当时，原式．
54．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
当 时，原式 ．
55．已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)8．
【分析】本题考查了二次根式的化简求值．
（1）由，的值，求出与的值，将原式提取公因式得到，代入计算即可；
（2）由（1）得，，将原式利用完全平方公式变形后代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴．
（2）解：由（1）得，，
∴．
56．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查分式的化简求值，直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】解:


∴原式
57．已知，．
(1)分别求，的值；
(2)利用（1）的结果求下列代数式的值：
①；
②．
【答案】(1)，
(2)①；②
【分析】本题考查的是二次根式的化简求值，平方差公式的运用，二次根式的混合运算，熟知二次根式的加减法则是解题的关键．
（1）直接把x，y的值代入进行计算即可；
（2）把（1）中的，的值代入进行计算即可．
【详解】（1）解：，，
，
；
（2）由（1）知，，
①；
②．
58．若，，求：
(1)；
(2)求．
【答案】(1)
(2)18
【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值：
（1）先求出，，再根据进行求解即可；
（2）先求出，，再把所求式子变形为，据此求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴
；
（2）解：∵，，
∴，
∴
．
59．先化简，再求值．．已知．
【答案】；2
【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再进行除法，然后化简得出，再把代入，进行运算即可作答．
【详解】解：原式
．
∵，
∴原式．
60．阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．
如：将分母有理化，解：原式．
运用以上方法解决问题：
已知：．
(1)化简；
(2)求的值．
【答案】(1)，；
(2)．
【分析】（）仿照已知化简即可；
（）求出、的值，再把它们代入代数式计算即可求解；
本题考查了二次根式的化简求值，掌握分母有理化是解题的关键．
【详解】（1）解：，
；
（2）解：∵，，
∴，，
∴原式
，
．