苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义暑假作业12分式方程中的参数问题与应用(知识梳理+拓展突破)(原卷版+解析)

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暑假作业12 分式方程中的参数问题与应用
知识点01 根据分式方程解的情况求待定系数值或取值范围（1）有增根
含有参数的分式方程有增根求参数的一般方法：
①解含有参数的分式方程(用含有参数的代数式表示未知数的值)；
②确定增根(最简公分母为0)；③将增根的值代入整式方程的解，求出参数；
知识点02 根据分式方程解的情况求待定系数值或取值范围（2）无解与有解
含有参数的分式方程无解求参数的一般方法：
①将分式方程转化为整式方程，并整理成一般形式(ax=b)；②讨论整式方程无解的情况：1）当a=0时，方程满足无解；2）当a≠0时，整式方程有解，则讨论该解为增根的情况。
当分式方程无解时，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．
分式方程有解，特别要注意考虑排除增根的情况。
知识点03 根据分式方程解的情况求待定系数值或取值范围（3）解为正或负数等
用含有参数的代数式将方程的解表示出来，进而根据原方程解的范围，建立与参数有关的关系式子。
（1）方程的解为正值，先求解出含有字母的方程根，令这个根＞0，再考虑排除增根的情况，求解出字母取值范围； （2）方程的解为负值，先求解出含有字母的方程根，令这个根＜0，再考虑排除增根的情况，求解出字母取值范围。
知识点04 根据分式方程解的情况求待定系数值或取值范围（4）整数解问题
先解分式方程，得到方程的解为某分式值，再根据分式值为整数的条件和试值法逐一检验即可。
注：所有分式方程含参问题特别注意要排除增根的情况。
知识点05 分式方程的实际应用常见题型：
①工程问题：常设工程总量为单位“1”，然后利用公式：工作效率×工作时间=工作总量来列写等量方程。
②行程问题：行程问题需要注意是相遇问题还是追击问题
相遇问题：（甲速度+乙速度）×时间=总路程 追击问题：（快－慢）×时间=距离
③销售问题：销售问题需要抓住的等量关系式为：利润=售价－进价 利润率=
④方案问题：方案问题首先按照一般应用题的思路进行求解。分别求解出几种方案各自的情况，然后比较选出最优方案。
1．若分式方程有增根，则它的增根是（ ）
A．0B．1C．D．1和
2．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
3．若整数a使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且使关于y的一元一次方程的解满足．则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．B．24C．D．27
4．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．且B．且
C．且D．且
5．若关于x的分式方程 的解为非负数，则的取值范围是（ ）
A．且B．且C．且D．且
6．若分式方程有增根，则 ．
7．关于的方程的解是正数，则的取值范围是 ．
8．若关于的一元一次不等式组至少有6个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数的值的和是 ．
9．若关于的一元一次不等式组有且只有两个偶数解，且关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
10．若关于的不等式组有解且最多有4个整数解，且关于的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数的和为 ．
11．若关于x的分式方程有增根，求m的值．
12．已知关于x的分式方程 ．
(1)当时，求该分式方程的解；
(2)若该分式方程的解为非负数，求a的取值范围．
13．已知关于的分式方程的解为正数，求实数的取值范围．
14．已知关于x的分式方程．
(1)若分式方程的解是，求a的值；
(2)若，求分式方程的解．
15．已知关于x的分式方程．
(1)若分式方程的解为，求k的值．
(2)若分式方程有正数解，求k的取值范围．
1．若关于x的分式方程的解为负数，a的取值范围（ ）
A．且B．且
C．D．
2．已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的所有整数的和为（ ）
A．2B．5C．6D．9
3．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．且D．且
4．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
A．28B．C．7D．56
5．如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．用去分母的方法解关于的分式方程时会产生增根，则的值是 ．
7．若关于的一元一次不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程有非正整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
8．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
9．若关于的一元一次不等式组恰好有个偶数解，关于的分式方程有整数解，则所有符合条件的整数的和是 ．
10．若关于的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
11．若关于的分式方程的解为负数，求的取值范围．
12．已知关于的方程．
(1)当时，求该方程的解；
(2)若该方程的解为，求的值．
13．已知关于的方程．
(1)当时，求该方程的解；
(2)若方程有增根，求的值．
14．已知：关于的分式方程．
(1)若的值为，求该方程的解；
(2)若该方程的解为非负数，求的取值范围．
15．对于形如的分式方程，若，，容易检验，是分式方程的解，所以称该分式方程为“易解方程”．例如：可化为，容易检验，是方程的解，∴是“易解方程”：又如可化为，容易检验，是方程的解，∴也是“易解方程”．根据上面的学习解答下列问题：
(1)判断是不是“易解方程”，若是“易解方程”，求该方程的解，；若不是，说明理由．
(2)若，是“易解方程”的两个解，求的值；
(3)设n为自然数，若关于x的“易解方程”的两个解分别为，，求的值．
1．（2022·四川德阳·中考真题）如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
2．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A．且B．且
C．且D．且
3．（2023·山东日照·中考真题）若关于的方程解为正数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
4．（2023·黑龙江·中考真题）已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
5．（2022·重庆·中考真题）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．－26B．－24C．－15D．－13
6．（2020·云南·中考真题）若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（ ）
A．或B．或C．或D．或或
7．（2023·四川眉山·中考真题）关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是 ．
8．（2023·四川巴中·中考真题）关于x的分式方程有增根，则 ．
9．（2023·重庆·中考真题）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
10．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是 ．