苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义第16练二次根式的加减(暑假分层作业)(原卷版+解析)

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1.同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。
2.二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。
3.分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。
4.有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：与；与）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下面计算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列运算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
6．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．对于命题“若，则”，则下列m值能说明该命题是假命题的反例是（ ）
A．B．C．D．
8．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下：
甲：；
乙：．
这两位同学的解法，你认为（ ）
A．两人解法都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．两人都错
9．计算=_________．
10．计算：______．
11．已知，，求的值__________．
12．已知x、y满足关系式子，则的值为_________．
13．计算：
(1)
(2)．
14．已知，，求代数式的值：．
15．先化简再求值：，其中．
16．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，BC，求：
(1)Rt△ABC的面积；
(2)求斜边AB上的高．
17．阅读理解
阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如：，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
；（一）
；（二）
；（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
．（四）
请解答下列问题：
(1)请用不同的方法化简．
①参照（三）方法化解；
②参照（四）方法化解；
(2)化简：；（保留过程）
(3)猜想：的值．（直接写出结论）