苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义第21讲暑期成果评价卷(测试范围：一元二次方程、对称图形-圆)(学生版+解析)

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一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）已知下列方程：①x2﹣2＝；②x＝0；③＝x﹣3；④x2﹣4＝3x；⑤x﹣1；⑥x﹣y＝6，其中一元二次方程有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（3分）已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
3．（3分）把方程“2x2+3x﹣1＝0”转化为“（x+p）2＝q”的形式，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．（3分）若A，B，C是⊙O上三点，∠ABC＝150°，AC＝6，则⊙O的半径是（ ）
A．B．C．6D．
5．（3分）将方程2x2＝3x﹣5化成一般形式（二次项系数为正）后，它的一次项系数与常数项分别是（ ）
A．3，﹣5B．﹣3，﹣5C．﹣3，5D．3，5
6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，PB，PC分别与⊙O相切于点B，C，过点C作AB的垂线，垂足为E，交⊙O于点D．若CD＝PB＝2，则BE长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（3分）中国男子篮球职业联赛（简称：CBA），分常规赛和季后赛两个阶段进行，采用主客场赛制（也就是参赛的每两个队之间都进行两场比赛）．2022﹣2023CBA常规赛共要赛240场，则参加比赛的队共有（ ）
A．80个B．120个C．15个D．16个
8．（3分）阅读图中的材料，解答下面的问题：已知⊙O是一个正十二边形的外接圆，该正十二边形的半径为1，如果用它的面积来近似估计⊙O的面积，则⊙O的面积约是（ ）
A．3B．3.1C．3.14D．π
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．（3分）若关于x的方程x2+mx﹣n＝0有一个根是3，则3m﹣n的值是 ．
10．（3分）如图，圆锥母线长BC＝18cm，若底面圆的半径OB＝4cm，则侧面展开扇形图的圆心角为 ．
11．（3分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，弧AB度数为32°，则∠E+∠C＝ ．
12．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0的一个根是2，则m的值为 ．
13．（3分）我国古代数学经典著作《九章算术》，中记载了一个这样的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺四寸，问径几何？”意思是：有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深DE＝1寸，锯道长AB＝14寸（1尺＝10寸）．则这根圆形木材的直径是 寸．
14．（3分）某工厂生产一款零件的成本为500元，经过两年的技术创新，现在生产这款零件的成本为405元，求该款零件成本平均每年的下降率是多少？设该款零件成本平均每年的下降率为x，可列方程为 ．
15．（3分）已知△ABC的周长为20，△ABC的内切圆与边AB相切于点D，AD＝4，那么BC＝ ．
16．（3分）对于实数a，b，定义运算“*”：．例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的两个根，则x1*x2＝ ．
17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是 ．
18．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，斜边AB的长度为8，以AC为直径作圆，点P为半圆上的动点，连接BP，取BP的中点M，则CM的最小值为 ．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣16＝0； （2）2（x﹣1）2＝3x﹣3．
20．（8分）已知，如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠AOB＝∠COD．求证：AC＝BD．
21．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价x元．
（1）降价后，每件衬衫的利润为 元，销量为 件；（用含x的式子表示）
（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？
22．（8分）如图，直角坐标系中，有一条圆心角为90°的圆弧，且该圆弧经过网格点A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣6，2）．
（1）该圆弧所在圆的圆心M坐标为 ．
（2）求扇形AMC的面积．
23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（3﹣k）x+2﹣k＝0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程恰有一个根大于1，求k的取值范围．
24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且CD⊥AB垂足为M，∠CAB的平分线AE交⊙O于点E，过点E作EF⊥AC交AC的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若CD＝24，＝，求EF的长．
25．（10分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．
注：1．步数×平均步长＝距离．
2．运动手环，其功能一般会包括计步、运动距离和速度、能量消耗、心率测量、睡眠监测、久坐提醒等
（1）根据题意完成表格填空；
（2）求x；
（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．
26．（10分）如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左做匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上做匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．
（1）求OP+OQ的值；
（2）求四边形OPCQ的面积．
27．（12分）我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，即把待解决的问题，通过转化归结到一类已解决或比较容易解决的问题．
譬如，求解一元二次方程，通常把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，通常把它转化为整式方程来解，只是因为分式方程“去分母”时可能产生增根，所以解分式方程必须检验．
请你运用上述把“未知”转化为“已知”的数学思想，解决下列问题．
（1）解方程：x3+x2﹣2x＝0；
（2）解方程：＝x；
（3）如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA、AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．
28．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于G，点C是的中点，点F是的中点，BC与EF交于点H：
（1）求证：FB＝FH；
（2）如图2，当点G为半径OA的中点时．求的值；
（3）如图3，当＝ 时．弦EF恰好经过圆心O．
项目
第一次锻炼
第二次锻炼
步数（步）
10000
①
平均步长（米/步）
0.6
②
距离（米）
6000
7020