山东省济南市历城区2024--2025学年七年级下学期数学期中考试卷

这是一份山东省济南市历城区2024--2025学年七年级下学期数学期中考试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 中国科学院近日成功研发出固态深紫外（）激光源，能够发射出193纳米波长的相干光，为半导体工艺提升至3纳米节点提供了有力支持．已知193纳米等于0.000000193米，那么数字0.000000193用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 若是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A. 4B. 或7C. 或4D. 7
4. 光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，为入射光线，为折射光线，且满足，，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点E，C，F，B在一条直线上，，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
7. 我们曾经学习“过直线外一点P作直线l的平行线”的一种方法，如图：
（1）在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以的长为半径作弧，交直线l于点B；
（2）以点P为圆心，以的长为半径作弧；
（3）以点A为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点C；
（4）过点P，C作直线，则．
如果用全等三角形的知识来解释作图的道理，最恰当的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图在4×4的正方形网格中，三个阴影小正方形组成一个图案，在这个网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影小正方形组成轴对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，点D为的中点．点P在线段上以每秒4个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动时间为t秒，若以点C，P，Q为顶点的三角形和以点B，D，P为顶点的三角形全等，且和是对应角，则a的值为（ ）
A. 4B. 4或2C. 6D. 4或6
10. 如图，在中，，点E，F分别在边上，，的角平分线与的角平分线交于点P，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个题，每题4分，共20分．）
11. 已知∠A的补角是60°，则_________．
12. 已知，，则___________．
13. 为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中估计有约_______条．
14. 如图，在中，，，分别在，上，将沿折叠后得到，且满足．若，则的度数为________．
15. 如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝3，BE＝3，AB＝6，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是_______．

三、解答题（本大题共9个题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（用乘法公式计算）．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18 根据解答过程填空（理由或数学式）．
已知：如图，，，求证：．
证明：（邻补角定义），
（已知），
（），
（），
（），
（已知），
（），
（），
（________________）．
19. 如图，C是的中点，，，连接，．求证：．（要求：每一步推理都注明依据．）
20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，且的三个顶点都在格点上．
（1）画出关于直线l的对称图形；
（2）在直线l上找一点P，使，并简述作图（画图）过程或依据；
（3）在直线l上找一点Q，使的值最小．
21. 【项目背景】
某十字交通路口拥堵频发，为缓解这一状况，交警部门计划对该路口的红绿灯时长进行优化．交警小李负责收集数据，探寻合理的红绿灯时长设置方案．（该路口的红绿灯设置原则是：一个信号灯周期总时长设计为150秒，当有一个行驶方向处于绿灯状态时，则其余三个行驶方向均处于红灯状态．）
数据收集】
交警小李在该路口连续观察记录了四周（工作日）每天早、中、晚高峰时段交通情况，包括不同方向车辆通过路口的数量以及等待信号灯的时长等数据．以下是部分关键数据汇总．
表1：各方向车辆通过路口情况抽样数据
注：通过车辆总数=“等待信号灯后”通过车辆数+直接通过车辆数．
表2：不同时段各方向平均车流量
【问题解决】
（1）计算东向西方向车辆“等待信号灯后”通过路口的概率是多少？
（2）理想状态下，每个方向绿灯时长占总时长的比例与该方向车流量占总车流量的比例相近时，可保证车辆通行效率最大化．
①根据表2数据，计算在一个信号灯周期总时长内，早高峰时段东向西方向的绿灯时长应设置为多少秒较为合理？
②综合表1和表2数据，通过计算，给出一个绿灯时长建议（可从早、中、晚高峰时段，四个行驶方向中任选一个），以提高车辆通行效率．
22. 直线，直线与，分别交于点，，（），小明将一个含角直角三角板按如图①放置，使点，分别在直线，上，，．
（1）猜想，，之间的数量关系，并说明理由；
（2）若的平分线交直线于点．
①如图②，当，时，求α的度数；
②小明将三角板沿直线左右移动，保持，请直接写出的度数．（用含的式子表示）
23. 【阅读理解】
若x满足，求的值．
解：设1，，则，
∵，
∴．
我们把解决上述问题的这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化运算的目的，体现了转化的数学思想．用换元法解决问题：
(1)若满足，求的值；
【类比应用】
(2)若满足，则的值是_______；
【迁移应用】
通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，这种解决数学问题的思想方法叫数形结合，利用这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来．例如，图1可以得到．
结合上述阅读材料，解决下列问题：
(3)两块完全相同的直角三角板()如图2所示放置，其中，，在同一直线上．连接，，若，，求一块直角三角板的面积．
2024—2025学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题
一、选择题（本大题共10个题，每题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共5个题，每题4分，共20分．）
【11题答案】
【答案】120
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】1000
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】9
三、解答题（本大题共9个题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【17题答案】
【答案】，
【18题答案】
【答案】；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行； 两直线平行，内错角相等；等量代换； ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【19题答案】
【答案】见解析
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【21题答案】
【答案】（1）；（2）①秒；②见解析
【22题答案】
【答案】（1），理由见解析
（2）①；②或
【23题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）
方向
东向西
西向东
南向北
北向南
通过车辆总数
“等待信号灯后”通过车辆数
方向
东向西
西向东
南向北
北向南
早高峰车流量（单位：辆）
中高峰车流量（单位：辆）
晚高峰车流量（单位：辆）