2023-2024学年陕西西安长安区七年级下册数学期末试卷及答案B卷

这是一份2023-2024学年陕西西安长安区七年级下册数学期末试卷及答案B卷，共18页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分100分．考试时间100分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 小红有两根木棒长分别为和，她想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用一根木棒的长度应为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键；当是腰长时，是底边时，分类讨论．
【详解】是腰长时，三角形的三边长分别为，，
∵
∴，，不能组成三角形；
是底边时，三角形的三边长分别为，，
能够组成三角形，
综上所述，还需再选一根长的木棒.
故选：C．
2. 第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图是巴黎奥运会项目图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
3. 如图，是一个的正方形网格．根据图中标示的各点位置，在下列三角形中，与全等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，观察可知点与点关于对称，即可求解．
【详解】解：
由图可知：点与点关于对称，
由轴对称的性质可知：
故选：C
4. 如图，直线，等边三角形的顶点C在直线b上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，先由平行线的性质得到，再由等边三角形的性质得到，据此可利用三角形内角和定理求出的度数．
【详解】解：∵直线，
∴，
在等边中，，
∴，
故选：C．
5. 如图，是一个游戏转盘，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为、、，自由转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了概率的知识，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
求出红色区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．
【详解】解：∵红色扇形区域的圆心角为，
∴红色区域所占的面积比例为，
即让转盘自由转动，指针停止后落在红色区域的概率是，
故选A．
6. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、．若比的倍少，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理及方程思想的应用．由线段垂直平分线的性质可知，可得，设，则，则在中可得，可求得．
【详解】解：垂直平分，
，
，
设，则，
，
，即，
解得：，
，
故选：B．
7. 某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）共60个．通过大量摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别在和附近，由此估计口袋中蓝球的个数约为（ ）
A. 30B. 18C. 15D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．根据通过大量摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别在和附近，可得出通过大量摸球试验后，发现摸到红球、黄球的概率，进而求出篮球的概率，根据三种颜色总数和概率求出篮球个数即可．
【详解】解：根据题意得：，
（个），
则估计口袋中蓝球的个数约为12．
故选：D．
8. 如图，，的延长线交于点，交于点．若，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形外角的性质，由，则与是一组对应角，与是一组对应角，对于，外角等于除外的两个内角之和，求得，再在中，由三角形内角和即可求得结果．
【详解】解：，，，
，．
∵由三角形外角性质可得，
．
．
，，
．
故选：B．
9. 如图，是的角平分线，，，将沿所在直线翻折，点B恰好落在边上点E处．则∠B的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题重点考查轴对称的性质、全等三角形的性质、“等边对等角”、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识．由翻折得，，，所以，则，所以，求得，于是得到问题的答案．
【详解】解：由翻折得，
，，，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
10. 如图，在中AB＝AC，BC=4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】连接AD，AM，由题意易得AD⊥BC，BD=DC=2，AM=MC，则有，要使△CDM的周长为最小值，只需A、M、D三点共线，进而问题可求解．
【详解】解：连接AD，AM，如图所示：
∵AB=AC，点D是BC的中点，BC=4，
∴AD⊥BC，BD=DC=2，
∵△ABC的面积为20，
∴，
∴AD=10，
∵EF垂直平分AC，
∴AM=MC，
∴，
要使△CDM的周长为最小值，只需A、M、D三点共线，即MD+AM=AD，
∴△CDM的周长为最小值为；
故选：D．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、垂直平分线的性质定理、两点之间线段最短，熟练掌握等腰三角形的性质、垂直平分线的性质定理是解题的关键．
第二部分（非选择题 共70分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 在中，，，则的度数为______．
【答案】##50度
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解决问题的关键．根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求得答案．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
12. 在一个不透明的盒子里，装有10个红球和5个蓝球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到蓝球的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用概率公式求解即可．
【详解】解：∵不透明的盒子里，装有10个红球和5个蓝球
∴摸到蓝球的概率为．
故填：．
【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，灵活运用“概率=所求情况数与总情况数之比”成为解答本题的关键．
13 若，则__________.
【答案】-5
【解析】
【分析】用完全平方公式展开、移项即可求得结果．
【详解】∵，
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查了完全平方公式及求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键．
14. 如图，在等腰三角形中，已知，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，则的度数为______．
【答案】##15度
【解析】
【分析】本题考查了等边对等角及三角形内角和定理，熟练掌握等边对等角的性质是解题的关键．
根据等腰三角形的性质，得到，然后利用三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 在中，和的平分线交于点，若，则的度数为______．
【答案】##80度
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义与三角形内角和定理．在中，根据三角形的内角和定理，即可求得与的和，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：在中，，
，
又和的平分线交于点，
∴，，
，
，
故答案为：．
16. 一辆汽车在行驶的过程中，已知汽车行驶的速度是60千米/小时，若设x小时行驶的路程为y千米，那么变量y与x之间的关系式为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查函数关系式．根据路程速度时间，即可得出答案．
【详解】解：由题意得．
故答案为：．
17. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的小球，已知袋中有6个红球，且摸出红球的概率为，则袋中小球的个数为______．
【答案】15个
【解析】
【分析】本题主要考查概率公式，熟练掌握概率的定义是解决本题的关键．
设袋中球的总数量为个，利用概率公式列式求解即可．
【详解】解：设袋中球的总数量为个．
由题意得，摸出红球的概率为．
．
袋中的球共有15个．
故答案为：15．
18. 如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，若与全等，则t的值为______．
【答案】2或12##12或2
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．
【详解】解：∵，
∴当时，根据证得，
由题意得：，
∴，
∵，
∴当时，根据证得，
由题意得：，
解得．
所以，当t的值为2或12时．与全等．
故答案为：2或12．
三、解答题（共6小题，共46分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了幂的运算，整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法即可；
（2）先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，然后合并同类项，再计算除法即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
20. 作图题（保留作图痕迹，不写作法）
（1）如图1，在5×5的正方形网格中，已知是格点三角形（顶点都在格点上的三角形），画一个格点，使得与全等；
（2）如图2，在中，利用尺规作出直线，使得平分的面积，其中与的交点为P．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形判定与性质，线段垂直平分线的作法，熟记全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的作法是解题的关键．
（1）根据全等三角形的性质结合网格作出图形即可；
（2）先作出线段的垂直平分线交于点P，过点P与点D作直线，则直线即为所求．
【小问1详解】
如图1所示，三角形即为所求（答案不唯一）；
小问2详解】
如图2所示，直线即为所求．
21. 如图，点E、F分别在上，小红想知道和是否互补，但是她没有带量角器，只带了一副三角板，于是她想了这样一个办法：首先在上取点D，连结，再找出的中点O，然后连接并延长交于点B，经过测量，她发现，因此她得出结论：．以下是她的推理过程，请你在横线上补充其推理过程或理由．
解：因为和相交于点O，
所以（理由：______），
因为O是的中点，
所以，
又因为，
所以______（理由：______），
所以______（理由：______），
所以（理由：______），
所以（理由：______）．
【答案】对顶角相等；；；；全等三角形对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【解析】
【分析】由对顶角相等得，根据“”证明，由全等三形的对应角相等得根据内错角相等，两直线平行得，根据两直线平行，同旁内角互补得，于是得到问题的答案．
【详解】解：因为DE和BF相交于点O，
所以（理由：对顶角相等），
因为O是的中点，
所以，
又因为，
所以（理由：），
所以（理由：全等三角形对应角相等），
所以（理由：内错角相等，两直线平行），
所以（理由：两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：对顶角相等；；；；全等三角形对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
22. 如图，已知、、、在同一直线上，，，且．
试说明：
（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，
（1）由，得，根据平行线的性质得，从而得；
（2）由全等三角形的性质得，从而得．
【小问1详解】
解：因为，
所以，即，
因为，
所以，
因为，
所以
【小问2详解】
解：因为，
所以，
所以．
23. 在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同．
（1）下列事件：①从袋子中同时摸出7个乒乓球至少有一个是黄球；②从袋子中同时摸出2个乒乓球都是白球；③从袋子中摸出1个乒乓球是红球．其中不可能事件是______，必然事件是______，随机事件是______；（填序号）
（2）求从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率；
（3）小明从袋子中取出x个黄色乒乓球，同时又放入相同数目的白色乒乓球，发现随机摸出一个乒乓球是白球的概率为，求x的值．
【答案】（1）③；①；②；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题考查了概率公式、随机事件以及必然事件等知识，熟记概率公式是解题的关键．
（1）由随机事件、必然随机、不可能事件的定义即可得出结论；
（2）直接由概率公式求解即可；
（3）由概率公式列出方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：①从袋子中同时摸出7个乒乓球至少有一个是黄球，必然事件；
②从袋子中同时摸出2个乒乓​球都是白球，随机事件；
③从袋子中摸出1个乒乓球是红球，不可能事件．
故答案为：③，①，②；
【小问2详解】
解：从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率；
【小问3详解】
解：由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：x的值为6．
24. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为（），两车之间的距离为（），图中的折线表示与之间的关系．
（1）甲、乙两地之间的距离是______千米；
（2）求慢车和快车的速度；
（3）当快车到达乙地时，求的值；
（4）求图中线段表示的与之间的关系式．
【答案】（1）；
（2）慢车和快车的速度分别为、；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】本题考查了从函数图像获取信息及待定系数法求一次函数，解题的关键是看懂图像．
（1）根据快慢车相距千米即可得到答案；
（2）根据慢车内行驶得到速度，结合图像得到小时两车相遇求解即可得到答案；
（3）先求出快车行完全程所用的时间，再求得快车从相遇点到达乙地所用时间，即可得解；
（4）根据快车行完全程所用的时间为，，得，从而利用待定系数法即可得解．
【小问1详解】
解：由图像可得，甲、乙两地之间的距离是千米，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由图像可得，慢车总的走了，
∴慢车的速度为：，
快车速度是：，
答：慢车速度是，快车速度是；
【小问3详解】
解：∵快车速度是，
∴快车行完全程所用的时间为，
∴当快车到达乙地时，，
小问4详解】
解：∵快车行完全程所用的时间为，，
∴，
设的解析式为，
把，代入得，
，
解得，
∴线段表示的与之间的关系式．