人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.1 平方差公式课堂教学ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.1 平方差公式课堂教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了你认为老张吃亏了吗，x2–1，m2–4，m2–1，m2–22，2m2–1，–ab，–b2，a2–b2，平方差公式等内容，欢迎下载使用。
掌握平方差公式的推导及应用.了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.
从前有一个狡猾的地主，他把一块边长 x 米的正方形的土地租给老张种植。有一天，他对老张说：“我把这块地的一边减少 5 米，另一边增加 5 米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 老张答应了。
（1）(x + 1)(x – 1) = __________；（2）(m + 2)(m – 2) = __________；（3）(2m + 1)(2m – 1) = __________.
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
都是形如 a + b 的多项式与 a – b 的多项式相乘
运算结果都是这两个数的平方的差
(a + b)(a – b) = a2 – b2
(a + b)(a – b)
证明一：利用多项式乘多项式的法则.
纸片剩余面积：a2 – b2
拼成的长方形面积：(a – b)(a + b)
(a – b)(a + b) = a2 – b2
证明二：利用几何图形.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差
平方差公式是多项式乘法 (a+b)(p+q) 中 p = a，q = –b 的特殊情形.
等号左边的两个二项式中的每一项有什么联系？
结构特征：(相同项)2 – (相反项)2
12 – x2 = 1 – x2
(–3)2 – a2 =9 – a2
a2 – 12 = a2 – 1
(0.3x)2 – 12 = 0.09x2 – 1
例1　运用平方差公式计算：　
(1) (3x + 2)(3x – 2)；
(2) (–x + 2y)(–x – 2y).
解：(1) (3x + 2)(3x – 2)
= (3x)2 – 22
(2) (–x + 2y)(–x – 2y)
= (–x)2 – (2y)2
分析：(1) a = ___，b = ____
(2) a = ___，b = ____
如作为因式的二项式的首项是负号，可连符号一起作为一项，也可以把一个因式里的两项颠倒位置观察思考.
解：（1）原式 = a2 – 52
（1）(5 + a)(–5 + a)；
（2）原式 = (–2x2)2 – y2
（2）(–2x2 – y)(–2x2 + y)；
(1) (x – 1)(x + 1)(x2 + 1)；
(2) (y + 2)(y – 2) – (y – 1)(y + 5) ；
解：(1) (x – 1)(x + 1)(x2 + 1)
= (x2 – 1)(x2 + 1)
(2) (y + 2)(y – 2) – (y – 1)(y + 5)
= y2 – 22 – (y2 + 4y – 5)
= y2 – 4 – y2 – 4y + 5
= – 4y + 1
能用平方差公式计算吗？
只有符合公式条件的乘法,才能运用公式简化运算,其余的运算仍按乘法法则进行.
(3) 102×98.
= (100 + 2)(100 – 2)
= 1002 － 22
= 9996
平方差公式的变形举例：
(a + b)(–b + a) =
(a + c)2 – b2
(–a – b)(a – b) =
(2a + b)(2a – b) =
(a2 + b2)(a2 – b2) =
(a + b + c)(a – b + c) =
(a + b)(a – b)(a2 + b2) =
解：(1)原式 = (a2 – 1)(a2 + 1)(a4 + 1)
(1) (a – 1)(a + 1)(a2 + 1)(a4 + 1)；
= (a4 – 1)(a4 + 1)
(2)201×199；
(2) 原式 = (200 + 1)(200 – 1)
= 2002 – 12
= 40000 – 1
(3) (9x – 2y)(x + y) – (–3x + y)(–3x – y).
(3) 原式 = 9x2 + 9xy – 2xy – 2y2 – (9x2 – y2)
= 9x2 + 9xy – 2xy – 2y2 – 9x2 + y2
1. 下列算式不能运用平方差公式计算的是（ ）
A. (x + a)(x – a)B. (x + a)(–a + x) C. (a + b)(–a – b)D. (–x – b)(x – b)
2.下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(x + 2)(x – 2) ＝ x2 – 2；（2）(–a – 2)(a – 2) ＝a2 – 4；（3）(x + 2y)(–x – 2y) = x2 – 4y2；（4）(3a + 4b)(3a – 4b) = 9a2 – 4b2.
【教材P113练习 第1题】
原式 = x2 – 22 = x2 – 4
原式 = (–2)2 – a2 = 4 – a2
原式 = x·(–x) + x·(–2y) + 2y·(–x) + 2y·(–2y) = –x2 – 2xy – 2xy – 4y2 = –x2 – 4xy – 4y2
原式 = (3a)2 – (4b)2 = 9a2 – 16b2
3. 计算：（1）(a + 3b)(a – 3b)；（2）(3 + 2a)(–3 + 2a)；
解：(1) (a + 3b)(a – 3b)
= a2 – (3b)2
(2) (3 + 2a)(–3 + 2a)
= (2a)2 – 32
【教材P114练习 第2题】
（3）(xy + 1)(x2y2 + 1)(xy – 1)；
(3) (xy + 1)(x2y2 + 1)(xy – 1)
= (xy + 1)(xy – 1)(x2y2 + 1)
= [(xy)2 – 12](x2y2 + 1)
= (x2y2 – 1)(x2y2 + 1)
= (x2y2) 2 – 12
（4）(3x + 4)(3x – 4) – (2x + 3)(3x – 2)；
(4) (3x + 4)(3x – 4) – (2x + 3)(3x – 2)
= (3x)2 – 42 – (6x2 – 4x + 9x – 6)
= 9x2 – 16 – 6x2 – 5x + 6
= 3x2– 5x – 10
4. 运用平方差公式计算：（1）51×49；（2） .
【教材P114练习 第3题】
解：(1) 51×49
= (50 + 1)(50 – 1)