江苏省2024_2025学年高三数学上学期10月月考试题含解析

这是一份江苏省2024_2025学年高三数学上学期10月月考试题含解析，共21页。试卷主要包含了10， 已知不等式， 下列命题正确的是， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1 已知角终边上一点，则（ ）
A. B. C. D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意有，得，再利用任意角的三角函数的定义，可求得.
【详解】(为坐标原点)，所以.
故选:C.
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．
2. 已知集合，，则集合的真子集个数为（ ）
A. 7B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由题意和交集的运算求出A∩B，利用结论求出集合A∩B的真子集的个数．
【详解】集合,，
∴A∩B={1,2}，
∴集合A∩B的子集个数为22=4，
真子集个数为4-1=3个，
故选：C.
【点睛】本题考查集合运算及子集与真子集，属于简单题.
3. 设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由已知结合对数不等式的性质可得，得到；反之，由，不一定有成立，再由充分必要条件的判定得答案．
【详解】解：，都是不等于1的正数，
由，得，；
反之，由，得，若，，则，故不成立．
“”是“”的充分不必要条件．
故选：B．
【点睛】本题考查指数不等式与对数不等式的性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．
4. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出y=fx为奇函数，排除CD；由排除B，得到答案.
【详解】定义域为R，
，函数y=fx为奇函数，
图象关于原点对称，排除CD；
又，排除B.
故选：A
5. 已知函数，若与的图象在上有唯一交点，则实数（ ）
A. 2B. 4C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用函数零点的意义构造函数，再探讨函数的奇偶性即可得解.
【详解】令，，
由，得是上的偶函数，其图象关于对称，
由与的图象在上有唯一交点，得函数有唯一零点，因此，所以.
又当时，，
当时，，故在为增函数，
故，故，
故在上有唯一零点，故.
故选：C
6. 在中，角，，分别为，，三边所对的角，，则的形状是（ ）
A. 等腰三角形但一定不是直角三角形
B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形但一定不是等腰三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】先化简应用两角和差正弦公式，再应用正弦定理结合余弦定理得出，最后得出边长关系即可判断三角形形状.
【详解】由得：，且，
，且，
，
，
化简整理得：，即，
或，又，
是直角三角形但一定不是等腰三角形．
故选：．
7. 已知不等式（其中）的解集中恰有三个正整数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题可知，设函数，，根据导数求出的极值点，得出单调性，根据在区间内的解集中有且仅有三个整数，转化为在区间内的解集中有且仅有三个整数，结合图象，可求出实数的取值范围.
【详解】设函数，，
因为，令，则或，
则时，，或时，，，
在上递增，在上递减，
当时，至多一个整数根；
当时，在内的解集中仅有三个整数，
根据图象，只需，，
所以.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：本题关键点在于分出两个函数，，结合导数研究其函数图象的关系从而得解.
8. 已知定义在0,+∞上且无零点的函数满足，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将题设条件转化为，从而得到，进而得到，利用导数求出函数的单调区间，进而可得出答案.
详解】由变形得，
从而有，，
所以，
因为，所以，则，
则，
故当时，f′x>0，当时，f′x