2024年广东省广州市中考模拟考试数学试题

这是一份2024年广东省广州市中考模拟考试数学试题，共11页。
本试卷共4页，25题，满分120分，考试用时90分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各数中，最小的数是…………………………………………………………（ ）
A．0B．3C．D．
2．苏步青是国际公认的几何学家，中国著名教育家，中国科学院院士，是我国微分几何学派的创始人．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约公里的行星命名为“苏步青星”．将数据用科学记数法表示应为……………………（ ）
A．B．C．D．
3．九（1）班三名同学进行唱歌比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，后来要求这三名同学用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都发生变化的概率为……………………………………………（ ）
A．B．C．D．
4．若，则的值为……………………………………………………（ ）
A．8B．12C．24D．48
5．在平面直角坐标系中，已知，则点位于…………（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是………………………………………………………………………………………（ ）
A．B．C．D．
7．如图，、是的切线，B、C为切点，D是上一点，连接、，若，，则的半径长为………………………………………………………………（ ）
A．1.5B．C．D．
8．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是………………（ ）
A．B．3C．D．－3
9．我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a，b，c求三角形面积的“秦九韶公式”，即．已知在中，，，，则b边上的高为………………………………………………………………………（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数的图象上有且只有一个雅系点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则m的取值范围是……（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11．已知二元一次方程组，则的值为 ．
12．将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为 ．
13．如图，在中，，，．是边上一点，且，连接，以点为圆心， 的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为 ．
14．若关于x的方程的两根，满足，则二次函数的顶点纵坐标的最大值是 ．
15．已知实数a，b满足，，则的值为 ．
16．如图所示，四边形是平行四边形，其中，垂足为，若，，，则 ．
17．如图，在中，，，，点O是边的中点，点P是边上一动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转，使点O的对应点D落在边上，连接，若为直角三角形，则的长为 ．
三、解答题（一）：本答题共3小题，每小题6分，共18分.
18．解不等式组：．
19．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．嘉嘉、淇淇的三项测试成绩和总评成绩如下表．

(1)在摄影测试中，七位评委给淇淇打出的分数为：67，72，68，69，74，69，71，这组数据的中位数是___ ___分，平均数是___ ___分；
(2)报名的20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图，学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析嘉嘉、淇淇能否入选．
20．如图，在中，，，过点B作于点E，与交于点F，于点D，，．
(1)求证：；
(2)求的面积．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21．如图在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，与轴相交于点，已知点的坐标分别为和．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)点为反比例函数图象的任意一点，若，求点的坐标．
22．“端午节”期间，某超市销售甲、乙两款粽子，甲、乙两款粽子的进价分别是每袋35元，45元，这个超市用4300元购进甲、乙两款粽子共100袋
(1)购进甲、乙两款粽子各是多少袋？
(2)市场调查发现：乙款粽子每天的销售量m(袋)与销售单价n(元)满足如下关系：，设乙款粽子每天的销售利润是w元，当乙款粽子的销售单价是多少元时，乙款粽子的销售利润最大？最大利润是多少元？
23．如图，四边形是边长为16的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，且，求的长．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分.
24．如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、．
(1)求证：；
(2)求：经过多少秒四边形是矩形；
(3)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，并求出此时四边形的面积；如果不能，说明理由．
25．已知抛物线的顶点在第一象限．
(1)如图（1），若，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C．
①求A，B两点的坐标；
②D是第一象限内抛物线上的一点，连接，若恰好平分四边形的面积，求点D的坐标；
(2)如图（2），P是抛物线对称轴与x轴的交点，T是x轴负半轴上一点，M，N是x轴下方抛物线上的两点，若四边形是平行四边形，且，求的最大值．
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
嘉嘉
83
72
80
78
淇淇
86
84
▲
▲
参考答案及评分标准
一、选择题 （每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．4 12． 13． 14． 15．497
16．/ 17．或3
18．解：
解不等式①得：………………………………………………………………3分
解不等式②得：…………………………………………………………… 5分
∴不等式组的解集为：…………………………………………………… 6分
19．（1）解：将从小到大排序，67，68，69，69，71，72， 74，处于中间位置的是69，故中位数是69，平均数为．
故答案为：69，70．………………………………………………………………4分
（2）解：结论：淇淇能入选，嘉嘉不一定能入选，理由如下：
由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小于80分的学生有6名．
淇淇和嘉嘉的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，淇淇的成绩在前12名，因此淇淇一定能入选；嘉嘉的成绩不一定在前12名，因此嘉嘉不一定能入选．………………………………………………………………… 6分
20．（1）证明：
∵，
∴，
又∵，
∴
∴，即是的平分线．
∵，，
∴．………………………………………………………………………3分
（2）解：∵，，
∴，
由（1）可知，，又，
∴，
∴………………………………………………………………………4分
设，则，
∴由勾股定理可得：
，即，
解得：
∴……………………………………………………6分
21．（1）解：把代入，
得，
解得：，
∴，………………………………………………………………………2分
把代入，
得，
∴，
∴反比例函数的解析式为：；…………………………………………… 4分
（2）解：把代入得：，
即点的坐标为：，
把代入，
得，
解得：，
∴，………………………………………………………………………… 5分
，
，
，
，
∴，
当点的纵坐标为3时，则，解得，…………………………………7分
当点的纵坐标为时，则，解得，
点的坐标为或．…………………………………………………8分
22．（1）解：设购进甲、乙两款粽子各是袋，袋，
根据题意得：………………………………………………… 2分
解得：
答：购进甲、乙两款粽子各是20袋，80袋．……………………………… 4分
（2）解：
，
∴对称轴为，……………………………………………………6分
∵抛物线开口向下，
∴当元时，最大（元）
答：当乙款粽子的销售单价是75元时，乙款粽子的销售利润最大；最大利润是900元．………………………………………………………………………… 8分
23．解：设，
连接，，如图所示：
四边形是正方形，
，，………………………………………………2分
，
，…………………………………………………………………………4分
在中，，
在中，，
由折叠的性质得：，
，
即，……………………………………………………………6分
解得：，
即．……………………………………………………………………… 8分
24．（1）证明：在中，，，，
．
又，
；………………………………………………………………………3分
（2）解：时，四边形为矩形．
在中，，
．即，
．
答：经过秒四边形是矩形；……………………………………………6分
（3）解：能；理由如下：
，，
∴．
又，
四边形为平行四边形．
，，
，
，……………………………………………………………8分
若平行四边形为菱形，则，
，
；
当时，四边形能够成为菱形．
此时，，
，
此时四边形的面积．………………………………………10分
25．（1）解：当时，抛物线的解析式为，
①当时，，解得，，
∴，．…………………………………………………………… 2分
②连接交于点E，分别过点B，C作的垂线，垂足分别为F，G，如图所示：
由题意，得，
∴，
∴，
∴，
∴点E为的中点，由，，点E的坐标为，……………4分
求得的解析式为，
由，得，
解得，（舍去），
∴点D为；…………………………………………………………………5分
（2）解：过点N作轴，垂足为H，
∵P是抛物线对称轴与x轴的交点，
∴，
∵T是x轴负半轴上一点，
∴设．
∵，且，
∴，，
两式相加，得，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，………………………………………………………………8分
∴，
整理为关于m的方程为，
由题意，得，
解得，
此时关于m的方程的两根之和，
当时，m必有正根，
∴的最大值是．……………………………………………………………10分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
B
D
D
B
A
C