2025年四川省广安市中考数学试卷附答案

这是一份2025年四川省广安市中考数学试卷附答案，共20页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）中国是世界上首先使用负数的国家．如果把收入50元记作+50元，那么支出50元记作（ ）
A．+50元B．0元C．﹣50元D．﹣100元
2．（4分）下列各式运算结果为a6的是（ ）
A．a3•a3B．（a2）4C．a3+a3D．a10÷a3
3．（4分）若∠A＝25°，则∠A的余角为（ ）
A．25°B．65°C．75°D．155°
4．（4分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数﹣﹣无理数2．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计2的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
5．（4分）下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．正六边形的每个内角为100°
C．数据2，4，5，5，5，4，3的众数是4
D．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小
7．（4分）关于x的一元二次方程x2+3x+1＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．无法确定
8．（4分）《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？设人数为x，物价为y，则可列方程组为（ ）
A．y=8x+3y=7x+4B．y=8x−3y=7x+4
C．y=8x−3y=7x−4D．y=8x+3y=7x−4
9．（4分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）
A．54B．53C．52D．5
10．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（n，0），有下列结论：①abc＜0；②4a+c＞2b；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝n；④−b2a=n−12．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是 元．
12．（4分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，a，b为两条平行的光线，∠1＝45°，则∠2的度数为 ．
13．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，b），且a，b满足（a﹣2）2+|b+3|＝0，则点A在第 象限．
14．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D是BC边上的一个动点，连接AD，则AD的最小值为 ．
三、解答题（本题共5个小题，第15小题10分，第16、17、18小题各8分，第19小题
15．（10分）（1）计算：|5−3|+2sin30°−(π−2025)0+(13)−1；
（2）先化简，再求值：(1x+1+1)÷x2−4x2+2x+1，其中x＝﹣4．
16．（8分）某校开展“共享阅读•向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有 人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为 人．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率．
17．（8分）随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，O，C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为30°，A，C两点的距离为24m．无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为36.9°．求无人机从A点到B点的上升高度AB（结果精确到0.1m）．（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：sin36.9°≈0.60，cs36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，3≈1.73）
18．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=mx(n为常数，m≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标是（﹣8，1），点B的坐标是（n，﹣4）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）根据函数图象直接写出关于x的不等式kx+b＞mx的解集．
19．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，点E在BC的延长线上，连接AE，∠ABE＝∠CAE．
（1）求证：AE是⊙O的切线．
（2）过点C作CD⊥AE，垂足为D，若△ABC的面积是△ADC的面积的3倍，CE＝12，求AE的长．
四、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共5个小题，每小题4分，共20分）
20．（4分）已知一次函数y＝﹣3x﹣6，当x＜﹣1时，y的值可以是 ．（写出一个合理的值即可）
21．（4分）已知方程x2﹣5x﹣24＝0的两根分别为a和b，则代数式a2﹣4a+b的值为 ．
22．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，⊙O的半径为6，则BD的长为 ．
23．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交BC于点D；（2）分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧相交于点F；（3）画射线AF交BC于点E．若∠C＝2∠B，BC＝23，BD＝13，则AE的长为 ．
24．（4分）已知△ABC的面积是1．
（1）如图1，若D，E分别是边BC和AC的中点，AD与BE相交于点F，则四边形CDFE的面积为 ．
（2）如图2，若M，N分别是边BC和AC上距离C点最近的6等分点，AM与BN相交于点G，则四边形CMGN的面积为 ．
五、解答题（本题共3个小题，第25小题8分，第26小题10分，第27小题12分，共30分）
25．（8分）某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元．
（1）求A，B两种帐篷的单价各多少元？
（2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的13，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？
26．（10分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD＝10，DE＝BF，连接AE，AF，CE，CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若四边形AECF的周长为434，求EF的长．
27．（12分）如图，二次函数y=13x2+bx+c（b，c为常数）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知点B的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，﹣3），连接AC，BC．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点P为抛物线上的一个动点，连接PC，当∠PCB＝∠OBC时，求点P的坐标．
（3）将抛物线沿射线CA的方向平移210个单位长度后得到新抛物线，点E在新抛物线上，点F是原抛物线对称轴上的一点，若以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标．
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果把收入50元记作+50元，那么支出50元记作﹣50元．
故选：C．
2．【解答】解：a3•a3＝a6，则A符合题意，
（a2）4＝a8，则B不符合题意，
a3+a3＝2a3，则C不符合题意，
a10÷a3＝a7，则D不符合题意，
故选：A．
3．【解答】解：∠A＝25°，则∠A的余角为90°﹣25°＝65°．
故选：B．
4．【解答】解：∵1＜2＜4，
∴1＜2＜2，
即2的值在1和2之间，
故选：A．
5．【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
6．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，故选项A说法错误，不符合题意；
正六边形的每个外角为：360°6=60°，故正六边形的每个内角为：180°﹣60°＝120°，故选项B说法错误，不符合题意；
数据2，4，5，5，5，4，3的众数是5，故选项C说法错误，不符合题意；
方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小，说法正确，故选项D符合题意．
故选：D．
7．【解答】解：由题意，∵一元二次方程为x2+3x+1＝0，
∴Δ＝32﹣4×1×1＝5＞0．
∴该一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
8．【解答】解：由题意可得，
y=8x−3y=7x+4，
故选：B．
9．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，
由题意得：2πr=90π×5180，
解得r=54，
∴该圆锥的底面圆的半径为54．
故选：A．
10．【解答】解：根据图象可得：抛物线的开口向下，交y轴于正半轴，
∴a＜0，c＞0，
又∵抛物线的对称轴在y轴右侧，x=−b2a＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故结论①正确；
由函数的图象可得：当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故结论②错误；
∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A，B两点，点A（﹣1，0），点B（n，0），
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝n−b2a=−1+n2，故结论③④正确；
综上，结论正确的有3个，
故选：C．
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．【解答】解；一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是0.8a元，
故答案为：0.8a．
12．【解答】解：∵a，b为两条平行的光线，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．
∴c∥d，
∵∠1＝45°，
∴∠2＝∠1＝45°，
故答案为：45°．
13．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，
∴，a﹣2＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴点A的坐标为（2，﹣3），
∴点A在第四象限．
故答案为：四．
14．【解答】解：过A作AH⊥BC于H，
∴∠AHB＝90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B＝45°，
∴△ABH是等腰直角三角形，
∴AH=22AB=22×4＝22，
∵AD≥AH，
∴AD的最小值为22．
故答案为：22．
三、解答题（本题共5个小题，第15小题10分，第16、17、18小题各8分，第19小题
15．【解答】解：（1）原式＝3−5+2×12−1+3
＝3−5+1﹣1+3
＝6−5；
（2）原式＝（1x+1+x+1x+1）•x2+2x+1x2−4
=x+2x+1•(x+1)2(x+2)(x−2)
=x+1x−2，
当x＝﹣4 时，原式=−4+1−4−2=12．
16．【解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有：40÷20%＝200（人），
估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为2000×80200=800（人），
故答案为：200，800；
（2）喜爱C文学类的人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），
将条形统计图补充完整如下：
（3）列表如下：
共有6种等可能结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，
∴恰好选中甲和乙的概率=26=13．
17．【解答】解：如图：
由题意得：DB∥AE∥CO，
∴∠DBC＝∠BCO＝36.9°，∠EAC＝∠ACO＝30°，
在Rt△ACO中，AC＝24m，
∴AO=12AC＝12（m），CO=3AO＝123（m），
在Rt△BCO中，BO＝CO•tan36.9°≈123×0.75＝93（m），
∴AB＝BO﹣AO＝93−12≈3.6（m），
∴无人机从A点到B点的上升高度AB约为3.6m．
18．【解答】解：（1）把点A（﹣8，1）代入y=mx，
得1=m−8，解得m＝﹣8，
∴反比例函数的解析式为y=−8x，
把点B（n，﹣4）代入y=−8x，得﹣4=−8n，解得n＝2，
∴B（2，﹣4），
把A（﹣8，1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b得−8k+b=12k+b=−4，
∴解得k=−12b=−3，
∴一次函数的解析式为y=−12x﹣3；
（2）解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围为x＜﹣8或0＜x＜2，
∴关于x的不等式kx+b＞mx的解集x＜﹣8或0＜x＜2．
19．【解答】（1）证明：连接OA，则OA＝OC，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵∠ABE＝∠CAE，∠OCA＝∠OAC，
∴∠OAE＝∠CAE+∠OAC＝∠ABE+∠OCA＝90°，
∵OA是⊙O的半径，且AE⊥OA，
∴AE是⊙O的切线．
（2）解：∵S△ABC＝3S△ADC，
∴S△ABCS△ADC=3，
∵CD⊥AE于点D，
∴∠BAC＝∠ADC＝90°，
∵∠ABC＝∠DAC，
∴△ABC∽△ADC，
∴S△ABCS△ADC=(BCAC)2=3，
∴BCAC=3或BCAC=−3（不符合题意，舍去），
∴BC=3AC，
∴BA=BC2−AC2=(3AC)2−AC2=2AC，
∵∠ABE＝∠CAE，∠E＝∠E，CE＝12，
∴△ABE∽△CAE，
∴AECE=BAAC=2ACAC=2，
∴AE=2CE＝122，
∴AE的长为122．
四、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共5个小题，每小题4分，共20分）
20．【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x﹣6中，k＝﹣3＜0，
∴此函数y随x的增大而减小．
∵当x＝﹣1时，y＝﹣3，
∴当x＜﹣1时，y＞﹣3．
∴y的值可以是1．
故答案为：1（答案不唯一）．
21．【解答】解：∵方程x2﹣5x﹣24＝0中的两根分别为a、b，
∴a+b＝5，a2﹣5a﹣24＝0．
∴a2﹣5a＝24，
∴a2﹣4a+b＝a2﹣5a+a+b，
＝24+5，
＝29．
故答案为：29．
22．【解答】解：如图，作直径DE，连接BE，
则由圆周角定理得：∠A＝∠E，∠EBD＝90°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝120°，
∴∠A＝60°，
∴∠E＝60°，
∵⊙O的半径为6，
∴DE＝12，
∴BD＝DE×sin∠E＝12×sin60°＝12×32=63．
故答案为：63．
23．【解答】解：连接AD，
由作图过程可知，AD＝AC，AE⊥BC，
∴∠ADC＝∠C＝2∠B，∠AED＝90°，DE＝CE．
∵∠ADC＝∠B+∠BAD，
∴∠BAD＝∠B，
∴AD＝BD＝13．
∵BC＝23，BD＝13，
∴CD＝BC﹣BD＝10，
∴DE=12CD=5，
∴AE=AD2−DE2=132−52=12．
故答案为：12．
24．【解答】解：（1）如图所示，连接DE，
∵D，E分别是边BC和AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DE=12AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴S△CDES△CBA=(DEAB)2=(12ABAB)2=14，
∵△ABC 的面积是1，
∴S△CDE=14，
∵D是BC的中点，
∴S△BDE=S△CDE=14，
∵DE∥AB，
∴△DEF∽△ABF，
∴EFBF=DEAB=12ABAB=12，
∴BF＝2EF，
∴BE＝BF+EF＝3EF，
∴S△DEFS△BDE=EFBE=EF3EF=13，
∴S△DEF=112，
∴S四边形CDFE=S△DEF+S△CDE=14+112=13，
故答案为：13；
（2）如图所示，连接MN，
∵M，N分别是边BC和AC上距离C点最近的6等分点，
∴CM=16BC，CN=16AC，
∴CMCB=CNCA=16，
又∵∠C＝∠C，
∴△CMN∽△CBA，
∴S△CMNS△ABC=(CMBC)2=(16BCBC)2=136，MNAB=CMBC=16BCBC=16，∠CMN＝∠CBA，
∴MN∥AB；
∵△ABC的面积是1，
∴S△CMN=136；
∵M是BC靠近点C的六等分点，
∴BMCM=5，
∴S△BMNS△CMN=BMCM=5，
∴S△BMN=536；
∵MN∥AB，
∴△MNG∽△ABG，
∴NGBG=MNAB=16，
∴BG＝6NG，
∴BN＝BG+NG＝7NG，
∴S△MNGS△BMN=NGBN=NG7NG=17，
∴S四边形CMGN=S△MNG+S△CMN=5252+136=121，
故答案为：121．
五、解答题（本题共3个小题，第25小题8分，第26小题10分，第27小题12分，共30分）
25．【解答】解：（1）设A种帐篷的单价为x元，
由题意得：1800x=3000x+400，
解得：x＝600．
经检验：x＝600符合题意
∴x+400＝1000．
答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元；
（2）设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷（20﹣m）顶，总费用为W元．
由题意得：20−m≥13m，
解得：m≤15．
又∵两种型号的帐篷均需购买，
∴0＜m≤15．
W＝600m+1000（20﹣m）＝﹣400m+20000．
∵﹣400＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴当m＝15时，W取最小值，W总小＝﹣400×15+20000＝14000．
此时20﹣m＝5．
答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元．
26．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝BC，BC∥AD，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△ADE 和△CBF 中，
AD=BC∠ADE=∠CBFDE=BF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）解：连接AC交BD于点O，如图所示：
∵四边形ABCD为正方形，BD＝10，
∴BD垂直平分AC，OA＝OC＝OB＝OD＝12BD＝5，
∴AF＝CF，AE＝CE，
由（1）可知：△ADE≌△CBF，
∴AE＝CF，
∴AF＝CF＝AE＝CE，
∴四边形AECF是菱形，
∴OF＝OE，
∴EF＝2OF，
∵四边形AECF的周长为：4AF=434，
∴AF=34，
在Rt△AOF中，由勾股定理得：OF=AF2−OA2=(34)2−52=3，
∴EF＝2OF＝6，
即EF的长为6．
27．【解答】解：（1）把B（9，0），C（0，﹣3）代入到y=13x2+bx+c中，
得：13×92+9b+c=0c=−3，
∴b=−83c=−3，
∴抛物线解析式为y=13x2−83x−3；
（2）如图所示，当点P在BC下方时，
∵∠PCB＝∠OBC，
∴PC∥OB，
∴点P与点C关于抛物线对称轴对称，
∵抛物线对称轴为直线x=−−832×13=4，
∴点P的坐标为（8，﹣3）；
如图所示，当点P在BC上方时，设直线PC交x轴于H，
∵∠PCB＝∠OBC，
∴CH＝BH，
∴CH2＝BH2，
设H（m，0），
∴（0﹣m）2+（﹣3﹣0）2＝（9﹣m）2，
解得m＝4，
∴H（4，0）；
设直线PC解析式为y＝k1x+b1，
∴4k1+b1=0b1=−3，
∴k1=34b1=−3，
∴直线PC解析式为y=34x−3，
联立y=34x−3y=13x2−83x−3，
解得x=414y=7516或x=0y=−3（舍去），
∴点P的坐标为(414，7516)；
综上所述，点P的坐标为（8，﹣3）或(414，7516)；
（3）由（2）可得原抛物线对称轴为直线x＝4，
∵B（9，0），
∴由对称性可得A（﹣1，0），
∴OA＝1，
∵C（0，﹣3），
∴OC＝3，
∴AC=OA2+OC2=10；
∵将抛物线沿射线CA的方向平移210个单位长度后得到新抛物线，
∴将原抛物线向左平移2个单位长度，向上平移6个长度得到新抛物线，
∴新抛物线解析式为y=13(x+2)2−83(x+2)−3+6=13x2−43x−1，
当BE为对角线时，
∵平行四边形对角线互相平分，
∴BE，CF的中点坐标相同，
∴xE+92=0+42，
∴xE＝﹣5，
∴yE=13×(−5)2−43×(−5)−1=14，
∴此时点E的坐标为（﹣5，14）；
当BF为对角线时，
∵平行四边形对角线互相平分，
∴BF，CE的中点坐标相同，
∴xE+02=9+42，
∴xE＝13，
∴yE=13×132−43×13−1=38，
∴此时点E的坐标为（13，38）；
当BC为对角线时，
∵平行四边形对角线互相平分，
∴BC，EF的中点坐标相同，
∴xE+42=9+02，
∴xE＝5，
∴yE=13×52−43×5−1=23，
∴此时点E的坐标为(5，23)；
综上所述，点E的坐标为（﹣5，14）或（13，38）或(5，23)．
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10
答案
C．
A
B
A
D
D
B
B
A
C
甲
乙
丙
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）