山西省太原市晋源区三校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学数学(含解析)

这是一份山西省太原市晋源区三校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学数学(含解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥面时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车重的标志．则通过该桥面的车重的范围可表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列式子中错误的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
3．如图，在中，于点D，则的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AB=8，则AD =（ ）
A．2B．C．4D．
5．如图，，若要用“”证明，则还需补充条件( )
A．B．或
C．D．以上都不正确
6．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
7．小聪用元钱去购买笔记本和钢笔共件，已知每本笔记本元，每支钢笔元，小聪最多能买（ ）支钢笔．
A．B．C．D．
8．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=20cm，AB=12cm，则△ABD的周长为（ ）
A．20 cmB．22 cmC．26 cmD．32cm
9．如图，于点于，且的延长线分别交，于点C，F．下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．平分
10．如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．12B．13C．10D．14
二、填空题
11．用反证法证明：“若，则”，应先假设
12．不等式的最大整数解为 ．
13．如图，在中，是边上的高线，若，则的度数为 ．
14．某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于商品积压，准备打折出售，但要保证利润不低于5%，则最多可以打几折？设可打x折，根据题意可列不等式为 .
15．如图，等边△ABC的边长为12cm，点E，D分别是边AB，AC的中点．FB⊥BC交CE的延长线于点F，连接FD，则线段FD的长为 cm．
三、解答题
16．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)．
17．下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
任务一：①以上解题过程中，第二步是依据________（运算律）进行变形的；
②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________．
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
18．如图，在中，，，垂直平分交于点，于点，求证：．
19．如图，在△ABC中，求作BC边上的高AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
20．燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后，要在燃放前转移到不小于米的安全区域.已知引火线的燃烧速度为，燃放者离开的速度为，那么引火线至少需要的长度是多少？
21．如图，D为的边的延长线上一点，过D作，垂足为F，交于E，且．求证：是等腰三角形．
22．如图，C为线段上一点，分别以为底边，在的同侧作等腰和等腰，且，在线段上取一点F，使，连接.

(1)如图1，判断与的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若，延长交于点G，探究与的关系，并说明理由.
解：.………………第一步
.……………………第二步
，……………………第三步
.……………………第四步
．……………………第五步
《山西省太原市晋源区三校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题》参考答案
1．D
解：由题意得：0＜x≤10．
故选：D．
2．C
解：A、由，得，原结论正确，不合题意；
B、由，得，即，原结论正确，不合题意；
C、由，得，原结论错误，符合题意；
D、由，得，原结论正确，不合题意；
故选：C．
3．B
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
4．A
∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠ADC=90°=∠ACB，
∵∠B=30°，
∴∠A=90°-∠B=60°，
∴∠ACD=90°-∠A=30°，
∵AB=8，
∴AB=2AC=8，
∴AC=2AD=4，
∴AD=2.
故答案为A.
5．B
解：在中，
再添加或，
即可利用“”证明，
故选：B．
6．C
解：解不等式得，
表示在数轴上如图所示：
故选：C．
7．B
解：设小聪买了支钢笔，则买了本笔记本，
根据题意得：，
解得：．
故选：B．
8．D
由垂直平分线的性质可知：，
，
故选：D．
9．B
解：在和中，
，
∴，故A正确，不符合题意；
∴，，故C正确，不符合题意；
∴平分，故D正确，不符合题意；
∵，，
∴，故B错误，符合题意；
故选：B．
10．A
解：连接，，
直线垂直平分线段，
，
点为边的中点，，
，
周长，
周长的最小值为，
，点为边的中点，
，
，，
，
解得，
周长的最小值为，
故选：A．
11．若，则
解：用反证法证明：“若，则”，应先假设若，则，
故答案为：若，则．
12．
解：解不等式得，
∴不等式的最大整数解为，
故答案为：．
13．/18度
解：∵，，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
故答案为：．
14．1200×0.1x－800≥800×5%
解：设可打x折,由题意得：1200×-800⩾800×5%.
故答案为1200×−800⩾800×5%.
15．2
解：连接AF，
∵为等边三角形，点E，D分别是边AB，AC的中点，
∴CF、BD分别垂直AB、AC，，AF=BF，
∵，
∴，
∴，
，BF=2EF，
在RtBEF中，
,
∴EF=，
∴AF=BF=4，
在RtAFD中，
FD=，
故答案为：2．
16．(1)，见解析
(2)，见解析
（1）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
在数轴上表示其解集如下：
（2）解：，
去括号，得：
移项、合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
在数轴上表示其解集如下：
17．任务一：①乘法分配律；②五，不等式两边同时除以，不等号的方向没有改变；任务二：
解：任务一：①以上解题过程中，第二步是去括号，依据是乘法分配律（运算律）进行变形的；
故答案为：乘法分配律
②由题目中的解答过程可知：第五步出现错误，这一步错误的原因是不等式两边同时除以，不等号的方向没有改变；
故答案为：五，不等式两边同时除以，不等号的方向没有改变；
任务二：解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
18．见解析
证明：∵在中，，，
∴，
∵垂直平分交于点，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
19．见解析
解：如图所示，AD即为所作．
20．
解：设导火线的长度至少是时，才能保证人的安全，
根据题意得：，
解得：，
答：引火线至少需要的长度是．
21．见解析
解：证明：∵BD=BE，
∴∠BDE=∠BED
又∵∠BED=∠CEF，
∴∠BDE=∠CEF
又∵DF⊥AC，
∴∠A+∠BDF=90°，∠C+∠CEF=90°，
∴∠A=∠C，
∴AB=BC（等角对等边），
∴△ABC是等腰三角形．
22．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
（1）解：，理由如下：
等腰和等腰中，和是底边，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
，
，，
，
，
，，，
，
，
，
，
即．