2024-2025学年重庆市“大一联盟”高二下学期5月联考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年重庆市“大一联盟”高二下学期5月联考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)=lnx+1，则f′(1)=( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
2.已知x与y之间具有相关关系，并测得如下一组数据，x与y之间的经验回归方程为y=−0.7x+10.3，则m的值为( )
A. 3B. 3.3C. 4D. 4.3
3.函数f(x)=3x3−3x+1的极小值点为( )
A. −1B. − 33C. 33D. 1
4.已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)为偶函数，f′(x)图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
5.近年来，人工智能(AI)赋能各行各业蓬勃发展，成为推动经济高质量增长的重要力量．从传统制造业到现代服务业，从能源领域到医疗健康，人工智能(AI)的应用场景不断拓展，为产业发展带来了前所未有的变革．已知有甲、乙、丙三类AI模型，其各自的应答准确率分别为0.9、0.8、0.7，现有一个问题需要AI模型辅助解决，选择甲、乙、丙的概率分别为0.5、0.3、0.2.则该问题的应答准确率为( )
A. 0.84B. 0.83C. 0.82D. 0.81
6.4名同学分别戴了4顶不同的帽子参加聚会，参加聚会时出于礼仪他们需要将帽子脱下放置于一个不透明的空的储物箱中，参加完聚会以后4名同学随机从这个储物箱中取出1顶帽子，则至少有3人戴错帽子的事件数为( )
A. 9B. 11C. 15D. 17
7.已知函数f(x)=ex(e为自然对数的底数)，g(x)=lnx+2，直线l与f(x)和g(x)都相切，则直线l的方程是( )
A. y=x+1B. y=1ex+2
C. y=x+1或y=exD. y=x+2或y=1ex+2
8.对任意a，b∈R，都有(b−a)eb−a≥be−b−λa恒成立，则实数λ的值为( )
A. eB. 1C. 0D. −e
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.现有装有若干黄球和若干白球的不透明盒子，下列说法正确的是( )
A. 从盒子中摸出一个球，记录黄球的个数ξ，则ξ服从两点分布．
B. 从盒子中不放回的依次取4个球，则这个试验是4重伯努利试验．
C. 利用样本估计总体中黄球的比例，采用不放回摸球估计的结果更可靠
D. 用X表示有放回方式下摸出黄球的个数，已知E(X)=3，则E(2X+1)=7．
10.有甲、乙、丙、丁、戊五名同学，下列说法正确的是( )
A. 5名同学参加学校内的社团活动，已知有3个社团供学生选择，则不同的选择方法有243种
B. 5名同学排成一排，甲乙相邻且丙丁不相邻，则不同的排法有24种
C. 5名同学排成一排，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有54种
D. 若将5名同学分配到3个班进行宣讲，每班至少1名同学，且每名同学只去1个班，则有150种不同的分配方案
11.已知函数f(x)=(x−4)ex，下列说法正确的是( )
A. limΔx→0f(1+Δx)−f(1−Δx)3Δx=−43e
B. 当且仅当m>−e3时，方程f(x)−m=0有两个不等的实根
C. 对区间(2,+∞)上任意两个实数x1≠x2，都有fx1+fx22>fx1+x22
D. 设g(x)=f(x)−13kx3+32kx2，g(x)只有一个极值点，则实数k的范围为[0,e]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X服从正态分布N(7,σ2)，且P(X9)= ．
13.已知f(x)=(lnx)2−ax(a∈R)在定义域上单调递减，则a的取值范围是 ．
14.由4个1与4个−1组成的数列x1，x2，…，x8满足对任意的k∈{1,2,…,8}都有x1+x2+…+xk≥0，则这样的数列有 个
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x2−3ex．
(1)求f(x)在x=0处的切线方程；
(2)求f(x)在[−2,4]上的最大值．
16.(本小题15分)
二项式2x+24xn展开式前三项的二项式系数和为22．
(1)求n的值；
(2)求展开式中各项的系数和与各项的二项式系数和的比值；
(3)求展开式中的所有的有理项．
17.(本小题15分)
某区为了研究高二年级同学的体质健康成绩与学习成绩的关系，从全区的高二年级同学中随机抽取50人，将他们的体质健康成绩(单位：分)分成(0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100]五组，并绘制如下频率直方分布图．
(1)求a的值．
(2)若一位同学体质健康成绩大于60，则认为他的“体质健康成绩高”，反之，则认为他的“体质健康成绩低”，现在统计这50名同学的体检健康成绩与学习成绩情况，得到2×2列联表如下：
(ⅰ)补全表格，并说明是否有99.9%的把握认为学生的体质成绩高低与学习成绩高低有关？
(ⅱ)从全区的高二学生中随机抽取3名学生，记其中“体质健康成绩高”的学生人数为X，求X的数学期望与X不小于2的概率．
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=12ax2−(1+a)x+lnx(a∈R)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当a