2024-2025学年安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学高一下学期5月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学高一下学期5月月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知z=a−i(a∈R)，且z+1为纯虚数，则z在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.下列说法中，正确的是( )
A. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥
B. 一个多面体至少有4个面
C. 有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
D. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
3.在▵ABC中，B=45∘,C=60∘,c=1，则b=( )
A. 63B. 62C. 12D. 32
4.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O′A′B′C′，且O′A′//B′C′，O′A′=2B′C′=4,A′B′=2，则该平面图形的高为( )
A. 2 2B. 2C. 4 2D. 2
5.如图，已知扇环的内弧长为2π，外弧长为4π，扇环的宽为3，将该扇环卷成圆台，则该圆台的高为( )
A. 2 2B. 3C. 5D. 2
6.已知▵ABC是边长为1的正三角形，E为BC中点，且BD=2DC，则AE⋅AD=( )
A. −32B. 32C. −34D. 34
7.圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=23BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是( )
A. (4+6π)cmB. 5cmC. 3 5cmD. 7cm
8.在正方体ABCD−A′B′C′D′中，AB的中点为M，B′M的中点为N，则异面直线BC与DN所成角的正切值为( )
A. 138B. 136C. 134D. 132
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.a，b是两条异面直线，A，B在直线a上，C，D在直线b上，A、B、C、D四点互不相同，则下列结论一定不成立的是( )
A. A、B、C、D四点共面B. AC//BD
C. AC与BD相交D. AC=BD
10.三角形有一个角是60°，这个角的两边长分别为8和5，则( )．
A. 三角形另一边长为7B. 三角形的周长为20
C. 三角形内切圆周长为3πD. 三角形外接圆面积为49π3
11.如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD−A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下面四个命题中正确的是( )
A. 没有水的部分始终呈棱柱形B. 水面EFGH所在四边形的面积为定值
C. 棱A1D1始终与水面所在平面平行D. 当容器倾斜如图所示时，BE⋅BF是定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z满足z1+2i=|4−3i|(其中i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为 ．
13.已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个论断：①l//m，②α//β，③m⊥α，④l⊥β.以其中的两个论断作为命题的条件，l⊥α作为命题的结论，写出一个真命题： ．
14.三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=π2，AP=3，BC=6，则该三棱锥外接球的表面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知a=4，向量b=−1, 3．
(1)若向量a→//b→，求向量a的坐标；
(2)若向量a与向量b的夹角为120°，求a−b．
16.(本小题15分)
在▵ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且满足a2+b2−c2=ab．
(1)求角C的大小；
(2)设向量a=3sinA,32，向量b=1,−2csC，且a⊥b，判断▵ABC的形状．
17.(本小题15分)
如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中点．
(1)证明：平面BCD⊥平面ACC1A1．
(2)求三棱锥C−BDC1的体积．
18.(本小题17分)
在▵ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2acsB=2c−b．
(1)求角A的值；
(2)若2bsinB+2csinC=bc+ 3a，求▵ABC面积的最大值．
19.(本小题17分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M为线段PB中点，PA=PD= 2,∠APD=90∘．
(1)证明：PD/\!/平面MAC；
(2)求二面角M−CD−A的正切值．
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.C
5.A
6.D
7.B
8.C
9.ABC
10.ABD
11.ACD
12.1+2i
13.若l//m，m⊥α，则l⊥α
14.45π
15.(1)由a=4，设a=(x,y)，∴x2+y2=16，
∵a→/\!/b→，∴ 3x+y=0，解得x=2y=−2 3或x=−2y=2 3
所以a=2,−2 3或−2,2 3．
(2)∵a=4，b=2，a,b=120°，
∴a⋅b=abcsa,b=−4，
∴a−b2=a2−2a⋅b+b2=28，∴a−b=2 7．
16.(1)解：因为a2+b2−c2=ab，
所以csC=a2+b2−c22ab=12，
因为C∈0,π，
所以C=π3；
(2)解：因为a=3sinA,32，b=1,−2csC，且a⊥b，
所以3sinA−32×2csC=0，
所以sinA=csC=12，
所以A=π6或A=5π6(舍)，
当A=π6时，B=π2，
所以▵ABC为直角三角形．
17.(1)∵AA1⊥底面ABC，BC⊂面ABC，
∴AA1⊥BC．
∵BC⊥AC，AC∩AA1=A，AC，AA1⊂平面ACC1A1，
∴BC⊥平面ACC1A1，
∵BC⊂平面BCD，
∴平面BCD⊥平面ACC1A1．
(2)∵四边形ACC1A1为矩形，
∴CD=C1D=2 2，则CD2+C1D2=CC12，
即△CDC1为等腰直角三角形
∴S▵CC1D=12×2 2×2 2=4．
∴VC−BDC1=VB−CDC1=13×S▵CC1D×BC=83．
18.(1)由正弦定理可得，2acsB=2c−b⇒2sinAcsB=2sinC−sinB，
又因为sinC=sin(A+B)，
所以2sinAcsB=2sin(A+B)−sinB=2sinAcsB+csAsinB−sinB，
化简整理得，2csAsinB=sinB，由sinB>0，故csA=12，
又因为0