青岛版（2024）七年级数学上册 第5章 一元一次方程 小结 （课件）

这是一份青岛版（2024）七年级数学上册 第5章 一元一次方程 小结 （课件），共32页。
5.5章小结▶ 知识与结构▶ 回顾与总结1. 小学时，我们用列算式的方法解决了很多实际问题，在这一章，我们认识了方程，请结合实际谈谈方程的作用。略.2. 等式的基本性质是什么?3. 什么是一元一次方程? 请举例说明。只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程。通常形式是 ax＋b＝0 (a，b为常数，且 a≠0)。例如：3x－2＝0 是一元一次方程。4. 解一元一次方程的基本思路是什么? 一般情况下，解一元一次方程的主要步骤有哪些? 每一步的依据是什么?5. 运用一元一次方程解决实际问题的一般过程是什么?(1)审：理解题意，明确问题中的已知量、未知量.(2)设：用字母表示问题中的一个未知量，并根据问题中的数量关系用含该字母的代数式表示其他未知量。(3)列：根据等量关系，列出方程.(4)解：解方程，求出未知数的值.(5)答：写出答案▶ 复习巩固 (3)(4)2. 解下列方程：(1) 3x－5＝6x＋7； (2) 4x－3＝3(20－x)；解：移项，得3x－6x＝7＋5.合并同类项，得－3x＝12.系数化为 1，得 x＝－4.解：去括号，得4x－3＝60－3x.移项，得4x＋3x＝60＋3.合并同类项，得 7x＝63.系数化为 1，得 x＝9. 解：去分母，得 2(x＋2)＝5(5－x).去括号，得 2x＋4＝25－5x.移项，得 2x＋5x＝25－4.合并同类项 ，得 7x＝21.系数化为 1，得 x＝3.  3. 已知 x＝5 是关于 x 的方程 ax－8＝20＋a 的解，求 a 的值。解：将 x＝5 代入 ax－8＝20＋a 中，得 5a－8＝20＋a，解得 a＝7.所以 a 的值是 7.  5.某校为创建“书香校园”，计划将 5600 册图书分配到 30 个大小图书角。每个小图书角需图书 160 册，每个大图书角所需图书比每个小图书角的2倍少80册。该校大小图书角各多少个?解：设该校有小图书角 x 个，则有大图书角 (30－x) 个. 根据题意，得160x＋(30－x)×(2×160－80)＝5 600，解得 x＝20.此时，30－x＝10，所以，该校有小图书角 20 个，大图书角 10 个.6. 李叔叔为了给蔬菜施肥，准备购买甲、乙两种有机肥。已知甲有机肥每吨的价格比乙有机肥多100元，购买 2 t 甲有机肥和 1 t 乙有机肥共需1700元。甲、乙两种有机肥每吨各多少元?解：设甲有机肥每吨 x 元，则乙有机肥每吨 (x－100)元. 根据题意，得2x＋(x－100)＝1 700，解得 x＝600.此时，x－100＝500，所以，甲有机肥每吨 600 元，乙有机肥每吨 500 元.7.七年级1班有 45 人，2班有40人。现需要从1班、2班各抽选一部分同学去参加歌咏比赛。如果从1班抽选的人数比从2班抽选的人数多1人，那么1班剩余人数恰好是2班剩余人数的2倍。从1班、2班各抽选了多少人?解：设从1班抽选了x人，则从2班抽选了(x－1)人. 根据题意，得 45－x＝2[40－(x－1)]，解得 x＝37，此时，x－1＝36.所以，从1班抽选了 37 人，从2班抽选了 36 人.8.某景区为接待一个旅游团准备了若干辆观光车。如果每6人同乘一辆车，剩余2辆车；如果每5人同乘一辆车，剩余8人需步行。景区准备了多少辆观光车?解：设景区准备了x 辆观光车.根据题意，得 6(x－2)＝5x＋8.解得 x＝20.▶ 拓展延伸9. 解下列方程： 解：去分母，得 2x＋2＝5x－10－3.移项，得 2x－5x＝－10－3－2.合并同类项，得－3x＝－15.系数化为 1，得 x＝5. 解：去括号，得 4x－2＋1＝5x－1.移项，得 4x－5x＝－1＋2－1.合并同类项，得 －x＝0.系数化为 1，得 x＝0.10.《九章算术》中有这样一段记载：今有善行者行一百步，不善行者行六十步。大意为：同样时间内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步。假定两者步长相等，据此回答以下问题：(1) 走路慢的人先走100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走 600 步时，请问谁在前面? 两人相隔多少步?(2) 走路慢的人先走 200 步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?(1) 走路慢的人先走100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走 600 步时，请问谁在前面? 两人相隔多少步? (2) 走路慢的人先走 200 步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人? 11.为了美化环境，某市计划将若干棵树苗栽在一条街道的一侧. 要求街道的两端各栽1棵，并且树苗的间隔相等。方案一：如果每隔 5 m 栽1棵，那么树苗缺21棵；方案二：如果每隔 5.5 m 载1棵，那么树苗正好用完。根据上述方案，请你求出原有树苗的棵数和这条街道的长度。解：设原有树苗 x 棵，则这条街道的长度为 5(x＋21－1) m.根据题意，得 5(x＋21－1)＝5.5(x－1)，解得 x＝211.此时，5.5(x－1)＝1 155.所以，原有树苗 211 棵，这条街道的长度为 1 155 m.▶ 探索创新12.某届排球联赛的参赛队伍为 12 支，比赛采取单循环方式(各队之间均相互进行一场比办)，五局三胜，积分规则如下：比赛中以 3:0 或者 2:1 取胜的球队积 3 分，负队积 0 分；比赛中以 3∶2 取胜的球队积 2 分，负队积 1 分，前四名队伍积分榜部分信息如下：(1) A队11场胜场中只有一场以 3:2 取胜。将A队的总积分填在表格中；(2) D队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，该队负场共积1分，求D队胜场的场数；解：设 D 队积3分取胜的有 x 场，则积2分取胜的有(x－5)场. 根据题意，得3x＋2(x－5)＋1＝21， 解得 x＝6.此时，x－5＝1.所以取胜的场数为 6＋1＝7.所以，D 队胜场的场数为 7.(3) 写出 B 队负场可能的积分解：0分 或 1分.