数学青岛版（2024）一元一次方程的解法课文ppt课件

这是一份数学青岛版（2024）一元一次方程的解法课文ppt课件，共58页。PPT课件主要包含了x＝318，x＝3，解下列方程，x－10＝3x＋6，x－3x＝6＋10，x＝16，x＝8，习题53，▶复习巩固，▶拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
前面我们学习了方程及其解的概念。本节我们将根据等式的基本性质，研究一元一次方程的一般解法。
(1) 如何解方程 6x＝－24?
(2)如何解方程 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 呢? 这个方程变形为怎样的形式，就能求出它的解?变形的依据是什么?
合并同类项得 (1＋2＋4＋8＋16＋32＋64)x＝381，即 127x＝381。根据等式的基本性质2，方程 127x＝381 的两边都除以127，得 x＝3。
上述解方程的过程如下：
x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381
求方程的解的过程，叫作解方程。解一个以工为未知数的方程，就是把方程转化为 x＝c (c为常数) 的形式。
(1) 3x＝－27； (2) y－1.3y＝2.1；
解：系数化为 1，得x＝－9.
解：合并同类项，得－0.3y＝2.1.系数化为1，得y＝－7.
解：合并同类项，得17x＝－34.系数化为1，得x＝－2.
2. 三个连续奇数的和是 51，求这三个数。
解：设中间的奇数为x，则其余两个奇数分别为 x－2，x＋2.根据题意，得 x－2＋x＋x＋2＝51.解得 x＝17，此时，x－2＝15，x＋2＝19.所以这三个奇数分别是 15，17，19.
如何解方程 10x＝8x＋20 ?
这个方程的两边都有含 x 的项。为了使方程右边不含 x，根据等式的基本性质1，方程两边都减去 8x，得10x－8x＝8x＋20－8x，即 10x－8x＝20.合并同类项、系数化为 1，得2x＝20， x＝10。
将 10x＝8x＋20 变形为 10x－8x＝20，这种变形有什么规律？
类似地，为了解方程 3x－12＝－3，可以把 －12 改变符号后移到等号右边，得到 3x＝－3＋12。
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。
(1) 3－4x＝2x＋15；
解：移项，得－4x－2x＝15－3。合并同类项，得－6x＝12。系数化为 1. 得 x＝－2。
(3) 由方程 2x－0.8＝3x＋1.6，移项得 2x－3x＝1.6－0.8；(4) 由方程 10－3x＝2－5x，移项得 5x－3x＝2－10。
不正确. 改正：移项得 2x－3x＝1.6＋0.8.
(1) 2x－3＝－8； (2) 6－21y＝15；
(1) 如何解方程 5x－10＝3(x＋2)?
5(x－8)＋20＝2x
(3) 归纳解一元一次方程的一般步骤。
解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1。
(1) 7x－(2＋x)＝4(x－3)；
解：去括号，得 7x－2－x＝4x－12。移项，得 7x－x－4x＝－12＋2。合并同类项，得 2x＝－10。系数化为1，得 x＝－5。
解：去分母，得 3(x＋5)＝5(3－2x).去括号，得 3x＋15＝15－10x.移项，得 3x－10x＝15－15.合并同类项，得 13x＝0.系数化为 1，得 x＝0.
解：去分母，得 2x＋3(20－x)＝48去括号，得 2x＋60－3x＝48.移项，得 2x－3x＝48－60.合并同类项，得 －x＝－12.系数化为 1，得 x＝12.
解：去分母，得 3(3x－1)－2(5x－2)＝6去括号，得 9x－3－10x＋4＝6.移项，得 9x－10x＝6＋3－4.合并同类项，得 －x＝5.系数化为 1，得 x＝－5.
(1) 5x－2x＝9－x； (2) 8＋x＝0.2x；
解：移项、合并同类项， 得 0.8x＝－8. 系数化为 1，得 x＝－10.
(3) 3y＋4＝4－2y； (4) 6m－1＝3－2m。
解：移项，得3y＋2y＝4－4.合并同类项，得 5y＝0. 系数化为 1，得 y＝0.
(1) 4x－3＝2(x－1)；
(2) (x－1)＝－3(x－4)；
(3) 4(y－3)＋5＝35－(y－3)；
解：去括号，得 4y－12＋5＝35－y＋3.移项，得 4y＋y＝35＋3＋12－5.合并同类项，得 5y＝45. 系数化为 1，得 y＝9.
解：去分母，得 2x－3(10－x)＝0.去括号，得 2x－30＋3x＝0.移项、合并同类项，得 5x＝30.系数化为 1，得 x＝6.
解：去分母，得 3(x－3)－2(2x＋1)＝6.去括号，得 3x－9－4x－2＝6.移项，得 3x－4x＝6＋9＋2.合并同类项，得 －x＝17.系数化为 1，得 x＝－17.
解：去分母，得 6y－3(y－2)＝6＋2(2y－1).去括号，得 6y－3y＋6＝6＋4y－2.移项，得 6y－3y－4y＝6－2－6.合并同类项，得 －y＝－2.系数化为1，得 y＝2.
解：去括号，得 2x－9＝3x＋3.移项，得 2x－3x＝3＋9.合并同类项，得 －x＝12.系数化为 1，得 x＝－12.
4. 当 m 取什么值时，代数式 4m＋1 与 3(m－1) 的差等于 5 ?
解：由题意，得 4m＋1－3(m－1)＝5.解得 m＝1.当m＝1时，代数式 4m＋1 与 3(m－1) 的差等于 5.
7. 有下列按一定规律排列的一组数：2，－4，8，－16，32，··· 若其中三个相邻数的和是－ 92，则这三个数各是多少?
解：设这三个数分别是x，－2x，4x.根据题意，得x－2x＋4x＝－192. 解得 x＝－64.此时，－2x＝128，4x＝－256.所以这三个数分别是－64，128，－256.
8. 下图是一个运算程序的示意图：
(1) 若 x＝－2，y＝3，求 m 的值；(2) 若 x＝4，输出结果 m 的值与输入 y 的值相同，求 y 的值。
(1) 若 x＝－2，y＝3，求 m 的值；
解：当 x＝－2，y＝3 时,因为x＜y，所以 m＝|－2|－3×3＝2－9＝－7.所以 m 的值为 －7.
(2) 若 x＝4，输出结果 m 的值与输入 y 的值相同，求 y 的值。
解：因为当 x＝4 时，输出的结果 m 的值与输入 y 的值相同，所以 m＝y.当 y＜4 时，y＝|4|＋3y，解得 y＝－2.当 y≥4 时，y＝|4|－3y，解得 y＝1 (不合题意，舍去).所以 y 的值为 －2.
9.“洛书”是我国古代流传下来的神秘图案，蕴含着深奥的宇宙运行规律，也包含着丰富的数理关系。相传有一句对洛书图案(如图①)数理关系进行解释的口诀：戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央。也就是说，将1到9这九个正整数填入洛书对应的九宫格(如图②)中，满足任一行、列、对角线上三个数之和都相等。在学习了方程相关知识后，尝试探究九宫格的奥秘。
(1) 由任一行、列、对角线上三个数之和都相等，设每一行三个数的和为 S，三行九个数的和 3S 就是1到9这九个正整数之和，由此可得 S＝_____________；
(2)再设中间数为 x，利用包含中间数 x 的行、列、对角线上的数与九个数的关系可列出方程，求解中间数 x 。请根据上述探究，列方程求出中间数 x 的值。
解：由计算可知 1＋2＋···＋9＝45.根据题意可列方程 4(15－x)＋x＝45，解得 x＝5.所以中间数 x 的值为 5.