初中青岛版（2024）有理数的加法与减法集体备课ppt课件

这是一份初中青岛版（2024）有理数的加法与减法集体备课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了解原式＝0，列式计算，－95，＋7－5－30，习题21，▶复习巩固，▶拓展延伸，▶探索创新等内容，欢迎下载使用。
下表是她近两周的收支情况 (单位：元)。
这两同投放可回收物的总收入是多少? 购买文具的总支出是多少? 每周的结余分别是多少?
2.1有理数的加法与减法
第1课时 有理数的加法法则
在小学阶段，我们已经学习了自然数、小数及分数的加法运算。引人负数后，如何进行有理数的加法运算呢?
观察章引言中小莹的收支情况记录表。
这两周投放可回收物的总收入如何用算式表示? 这两购买文具的总支出如何用算式表示? 每周的结余呢?
这两周投放可回收物的总收入可以用算式 (＋5)＋(＋3) 表示、购买文具的总支出可以用算式 (－2)＋(－6) 表示。每周的结余分别用算式 (＋5)＋(－2) 和 (＋3)＋(－6) 表示。
我们知道(＋5)＋(＋3) ＝＋8。 ①
这个运算可以用数轴表示，如图 2.1-1。
(＋5)＋(＋3) ＝＋8
计算这两周购买文具的总支出与每周的结余时，列出的算式分别是两个负数相加、正数和负数相加。如何计算呢?
(1) 如何计算 (－2)＋(－6) 呢?
－2 表示第一周支出 2 元，－6 表示第二周支出 6 元，两周共支出 8 元。所以 (－2)＋(－6) 的结果为 －8。用算式表示为(－2)＋(－6)＝－8。 ②
这个运算可以用数轴表示，如图 2.1-2。
(－2)＋(－6)＝－8。
(2) 如何计算 (＋5)＋(－2) 和 (＋3)＋(－6) 呢?
＋5表示第一周收入5元，－2表示支出2元，这周结余3元；＋3表示第二周收入3元，－6表示支出6元，这周结余－3元。用算式表示为(＋5)＋(－2)＝＋3。 ③(＋3)＋(－6)＝－3。 ④
(3) 如果小莹第三周收入和支出均为 6 元，那么这周的结是多少?
这周结余0元。用算式表示为(＋6)＋(－6) ＝0。 ⑤
(4) 如果小莹第三周收入8元，支出 0 元，那么这周的结余是多少?
这周结余8元。用算式表示为(＋8)＋0＝＋8。⑥
如果小莹第三周支出 8 元，收入 0 元，那么这周的结余是多少?
这周结余－8元。用算式表示为(－8)＋0＝－8。 ⑦
(5) 举几个与算式 ①~⑦ 类似的例子，归纳有理数的加法法则。
(＋5)＋(＋3)＝＋8。 ①(－2)＋(－6)＝－8。 ②(＋5)＋(－2)＝＋3。 ③(＋3)＋(－6)＝－3。 ④(＋6)＋(－6)＝0。 ⑤(＋8)＋0＝＋8。 ⑥(－8)＋0＝－8。 ⑦
有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。一个数与0相加，仍得这个数。
(1) (－5)＋(－9)；
解：(－5)＋(－9) (同号两效相加) ＝－(5＋9) (取相同的符号，并把绝对值相加) ＝－14。
(2) (＋11)＋(－12.1)；
解：(＋11)＋(－12.1) (绝对值不相等的并子两效相加) ＝－(12.1－11) (取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值) ＝－1.1。
(3) (－2.4)＋(＋2.4)； (4) (－3.8)＋0。
解：(－2.4)＋(＋2.4)＝0。 (互为相反效的两个数相加得 0)
解：(－3.8)＋0＝－3.8。 (一个数与0相加、仍得这个效)
(1) (－3)＋(－5)； (2) (－3)＋5； (3) 3＋(－5)；
解：原式＝－(3＋5)＝－8.
解：原式＝＋(5－3)＝2.
解：原式＝－(5－3)＝－2.
(4) (－5)＋5； (5) (－5)＋15； (6) (－5)＋25；(7) 6＋(－5)； (8) 6＋(－6)； (9) 6＋(－7)。
解：原式＝＋(15－5)＝10.
解：原式＝＋(25－5)＝20.
解：原式＝＋(6－5)＝1.
解：原式＝－(7－6)＝－1.
(1) (－18)＋(－32)； (2) (－15.3)＋(＋14.9)；
解：原式＝－(18＋32)＝－50.
解：原式＝－(15.3－14.9)＝－0.4.
解：－30＋18＝－(30－18) ＝－12.
第2课时 有理数的加法运算律
在小学阶段，我们学过加法交换律和加法结合律，它们在有理数范围内还成立吗?
(1)比较每组中两个加数的位置及运算结果，能得到什么结论?
① (－1)＋(－2)＝________， (－2)＋(－1)＝_________；② (－3)＋(＋6.5)＝________， (＋6.5)＋(－3)＝________。
再任取两个数相加，并交换加数的位置，还能得到相同的结论吗?
(2)任取三个有理数 a，b，c，分别计算 (a＋b)＋c 与 a＋(b＋c)，能得到什么结论?
在有理数范围内，加法交换律和加法结合律仍然成立。加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 a＋b＝b＋a.加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。
(1) (＋23)＋(－12)＋(＋7)；
解：(＋23)＋(－12)＋(＋7)＝(＋23)＋(＋7)＋(－12) (加法交换律) ＝[(＋23)＋(＋7)]＋(－12) (加法结合律) ＝(＋30)＋(－12) (有理数加法法则) ＝18. (有理数加法法则)
解：规定前进为正，后退为负。
由题意，得 (＋0.6)＋(＋2.2)＋(－1.6)＋(－2.4)＋(＋2.8)＋(－1.8) ＝ [(＋0.6)＋(－1.6)]＋[(＋2.2)＋(＋2.8)]＋[(－2.4)＋(－1.8)＝ (－1)＋(＋5)＋(－4.2)＝ －0.2。所以，经过 6 次移动后，机器人从起点后退了 0.2 m。
(1) (＋3)＋(－13)＋(＋7)；
解：原式＝(＋3)＋(＋7)＋(－13)＝(＋10)＋(－13) ＝－3.
(2) (＋0.56)＋(－0.9)＋(＋0.44)＋(－8.1)；
解：原式＝[(＋0.56)＋(＋0.44)]＋[(－0.9)＋(－8.1)]＝(＋1)＋(－9) ＝－8.
2.一批箱装苹果的标准质量是每箱 10kg。现从中随意抽取 10箱进行检验，超过标准质量的千克数记作正数，不足标准质量的千克数记作负数，记录如下：＋0.5，＋0.3、－0.2，0，＋0.2，－0.5，0，＋0.2，－0.3，－0.1.这 10 箱苹果的总质量是多少?
解：(＋0.5)＋(＋0.3)＋(－0.2)＋0＋(＋0.2)＋(－0.5)＋0＋(＋0.2)＋(－0.3)＋(－0.1) ＝ 0.1 (千克).10×10＋0.1＝100.1 (千克).所以，这 10 箱苹果的总质量是 100.1 千克.
第3课时 有理数的减法法则
在小学学习减法运算时，不能用较小的数减去较大的数。引入负数后呢?
甲地某天最低气温是 7 ℃。当天发布大风降温预报，第二天气温将下降 10 ℃。第二天的最低气温是多少?
如何计算 7－10 呢?
减法是加法的逆运算，计算 7－10，就是求一个数使它与10相加得7.因为 (－3)＋10＝7，所以 7－10＝－3。 ①另一方面， 7＋(－10)＝－3。 ②
(1) 比较 ① 和 ②，有什么发现?
7－10＝－3。 ①7＋(－10)＝－3。 ②
(2) 算一算下列各式，能得到什么结论?
(3) 你能归纳出有理数的减法法则吗?
有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a－b＝a＋(－b).
在有理数范围内，不仅可以用较大的数减去较小的数，也可以两个相等的数相减，还可以用较小的数减去较大的数。
＝12＋(－17)＝－5。
＝(－3.2)＋(＋5.8)＝2.6
＝0＋(＋37.5)＝37.5。
(1) 11－27； (2) (－35)－(－28)；
解：原式＝11＋(－27)＝－16
解：原式＝(－35)＋(＋28)＝－7
解：原式＝(－1.2)＋(－2.1)＝－16
解：原式＝(－0.618)＋(＋1.618)＝0
2. 标准大气压下，酒精的凝固点约是 －117 ℃，水银的凝固点约是 －39 ℃。酒精的凝固点比水银的凝固点约低多少度?
解：－39－(－117) ＝－39＋(＋117)＝78 (℃). 所以，酒精的凝固点比水银的凝固点约低 78 ℃.
第4课时 有理数的加减混合运算
我们已经学习了有理数的加法与减法运算，如何进行有理数的加减混合运算?
(1) 如何计箅(＋12)－(－7)＋(－5)－(＋30)?
按照有理数减法法则，可以把减法运算转化为加法运算，这样就可以把有理数的加减混合运算统一成加法运算。
(＋12)－(－7)＋(－5)－(＋30)＝ (＋12)十(＋7)＋(－5)＋(－30) (有理数减法法则)＝ (＋19)＋(－35)＝ －16
(2) 在上面计算过程的第一步中，将原算式转化成了求有理数和的算式这个求和的算式中各个加数分别是哪些数?
算式 (＋12)＋(＋7)＋(－5)＋(－30) 是 ＋12，＋7，－5，－30 的和。为了书写简便，通常把括号及括号前边的加号省略不写，变为下面的形式：12＋7－5－30。
这个式子读作“正12、正7、负5、负 30 的和”，也可以读作“12 加 7 减 5 减 30”。
这样一来，上面的计算过程可以写成：
(＋12)－(－7)＋(－5)－(＋30) ＝(＋12)＋(＋7)＋(－5)＋(－30)＝12＋7－5－30＝19－35＝－16。
有理数的加减混合运算的一般步骤是先将有理数加减混合运算统一成加法运算，省略括号及括母前面的加号后，再按照有理数的加法运算律和加法法则进行运算。
(1) －4.2－(－5.7)＋(－8.4)－(－10)；
解：原式＝－4.2＋5.7－8.4＋10＝5.7＋10－4.2－8.4＝15.7－12.6＝3.1。
解：原式＝－7－6－8＋15＝－21＋15＝－6.
(2) (－0.9)＋(－1.3)－(－2.1)－(＋4.7)。
解：原式＝－0.9－1.3＋2.1－4.7＝－0.9－1.3－4.7＋2.1＝－6.9＋2.1＝－4.8 .
解：原式＝15＋21－30－17＝36－47＝－11.
3. 一艘潜艇从海平面下潜 300m、接着上升 150m、然后再下潜 200 m。求此时潜艇相对于海平面的位置。
解：规定下潜为负，上升为正. 由题意，得(－300)＋(＋150)＋(－200) ＝－350(m). 所以，此时潜艇在海平面以下 350 m 处.
(1) (－12)＋(－28)； (2) (＋67)＋(－73)；
解：原式＝ －(12＋28)＝ －40
解：原式＝ －(73－67)＝ －6
(1) (＋7)＋(－4)－(－7)＋(＋9)；
解：原式＝ (＋7)＋(－7)＋(－4)＋(＋9)＝ 0＋(－4)＋(＋9) ＝ 5 .
解：原式＝ (＋8)＋(＋8)＝16.
解：原式＝13＋(－37)＝－24.
解：原式＝－5.9＋(－6.1)＝－12.
4. 中国最北的城市——漠河，在某周内每日最高、最低气温 (单位：℃) 如下图根据图中信息回答：在这周内，日温差最大的是哪天?当天日温差为多少?
解：在这周内，日温差最大的是9月22日，当天日温差为：15－(－3)＝15＋3＝18 (℃).
5. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上。文具店在书店西侧 20 m 处，玩具店在书店东侧 100 m 处。小亮从书店沿街向东走了40 m，接着又向西走了 60 m。此时小亮在什么位置?
解：规定向东为正，向西为负，由题意，得40＋(－60)＝－20 (米)， 所以，小亮在文具店。
解：原式＝ 8－3－6＋9＝－3－6＋8＋9＝－9＋17＝ 8 .
解：原式＝－8－16－23＋12＝－47＋12＝－35 .
7. 某中学足球队在三场比赛中，第一场 5∶3 胜，第二场 2∶6 负，第三场 2∶2 平。求这三场比赛结束后该足球队的净胜球数。
解：5＋2＋2－3－6－2＝－2 (个). 所以，这三场比赛结束后该足球队净胜球数为－2.
(1) －1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1；
解：原式＝1＋1＋1＋1＋1＋1＋1－1－1－1－1－1－1－1＝7－7＝0.
(2) 1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋13＋14－15－16.
解：原式＝1＋(2－3－4＋5)＋(6－7－8＋9)＋(10－11－12＋13)＋(14－15－16＋17)－17＝1－17＝－16.
9. 在数轴上，点 P 表示有理数 3.5。将点 P 先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 8.5 个单位长度。(1) 这时点 P 再向哪个方向移动多少个单位长度才能到达原点?(2) 把上述点 P 从开始移动直至到达原点的这一过程用算式表示出来。
解：这时点 P 再向左移动 9 个单位长度才能到达原点.
解：定向右为正，向左为负， 由题意，得3.5＋(－3)＋(＋8.5)＋(－9)。
10.下表为国外几个城市与北京的时差 (正数表示同一时刻比北京时间早的小时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的小时效)。
(1)北京时间1月11日 23 时，对应的巴黎时间是多少?对应的悉尼时间呢?
解：由于巴黎与北京的时差为－7 时，故巴黎此时时间为23－7＝16(时)，即1月 11 日 16 时；由于悉尼与北京的时差为＋2时，故悉尼此时时间为 23＋2－24＝1(时)，即1月12日1时。
解：北京时间：23＋16－24＝15(时)，即1月12日15(时)，由于纽约与北京的时差为 －13 时，15－13＝2(时)，故纽约此时时间为1月12日2时
(2)小莹的爸爸于北京时间1月11日23时从北京乘飞机，经过16h的飞行到达纽约。到达纽约时，北京时间与纽约时间分别是多少?
11. a，b 是有理数，判断 |a＋b| 与 |a|＋ |b| 的关系。
解：①当 a，b 同号时，|a＋b|＝|a|＋|b|；②当 a，b 中至少有一个 0 时，|a＋b|＝|a|＋|b|；③当 a，b 异号时，|a＋b|＜|a|＋|b|.综上所述，a＋b|≤|a|＋|b|.