河北省廊坊市第四中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

这是一份河北省廊坊市第四中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形是（ ）
A. 1，，3B. 2，2，3C. 1，，D.
3. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象与y轴交于点B. y随x的增大而减小
C. 图象经过第一、二、三象限D. 当时，
4. 如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是，以A点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在等腰中，，AD平分，点E为AC的中点，则DE的长等于（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 5
6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知一组数据33，42，42，4●，51，68，第四个两位数的个位数字被墨水涂污，关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数
8. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形的面积之和为（ ）．
A. 36B. 18C. 81D. 27
9. 若菱形两邻角之比为，较短对角线长为，则菱形的边长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在四边形中，是延长线上一点，已知．嘉嘉认为：时，四边形是平行四边形；淇淇认为：时，四边形为平行四边形．则下列说法正确的是（ ）
A. 淇淇对，嘉嘉不对B. 嘉嘉对，淇淇不对
C. 两人都对D. 两人都不对
11. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
12. 如图，中，cm，，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则的长为10cm时点E的运动时间是（ ）

A. 6sB. 6s或10sC. 8sD. 8s或12s
二、填空题（本大题共4个小题，13，14题每题3分，15，16题每空2分，共14分）
13. 已知点，在直线的上，则__________（用“”，“”或“”填空）．
14. 如图，是跷跷板示意图，支柱经过的中点O，与地面垂直于点M，，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为__________cm．
15. 已知等腰三角形周长为16，则底边长y关于腰长x的函数解析式为__________（x为自变量）；自变量的取值范围__________；
16. 如图1，是在空中参与飞行表演的两架无人机，如图2，在平面直角坐标系中，线段，分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，（m）与飞行时间x（s）的函数关系，其中，线段与相交于点P，轴于点B，点A的横坐标为25，则所在直线解析式为__________，在第__________秒时，1号和2号无人机飞行高度差为20米．
三、解答题（本大题共8个小题，共70分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 如图在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，3），C（0，4）．
（1）判断△ABC形状，并说明理由；
（2）点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标．
19. 甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：
（1）统计表中，_________，；甲同学成绩的中位数是_________乙同学成绩的众数是_________
（2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是，请你求出乙同学成绩的平均数和方差．
（3）从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定．
20 已知：整式，整式．
尝试: 化简整式．
发现: ，求整式．
联想:由上可知，，当n＞1时为直角三角形的三边长，如图．填写下表中的值：
21. 已知：如图所示，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，与y轴交于点M．
（1）求直线的表达式．
（2）求的面积．
（3）若一次函数的图像为，且、、不能围成三角形，直接写出n的值．
22. 如图，在中，，过点C的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接．
（1）求证：；
（2）当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由．
23. 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
24. 四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接．
（1）如图，求证：矩形是正方形（提示：过E分别作、）；
（2）若，，求的长；
（3）当线段与正方形某条边的夹角是时，直接写出的度数．
2024-2025学年廊坊四中八年级（下）
第二次月考数学试卷（5月份）
一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共4个小题，13，14题每题3分，15，16题每空2分，共14分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
【16题答案】
【答案】 ①. ②. 或
三、解答题（本大题共8个小题，共70分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）△ACB是直角三角形，理由见解析；（2）D1（0，-1），D2（-4，1），D3（4，7）．
【19题答案】
【答案】（1）40，60，70
（2）乙同学成绩平均数是60，方差是160
（3）乙同学的成绩更稳定
【20题答案】
【答案】尝试：；发现：；联想：17，37.
【21题答案】
【答案】（1）
（2）3 （3），2或
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）菱形，见解析
（3）当时，四边形是正方形，理由见解析
【23题答案】
【答案】（1）参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）8；（3）学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．
【24题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）或
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
80
40
70
50
60
乙成绩
70
50
70
a
70
直角三角形三边
勾股数组Ⅰ
/
8

勾股数组Ⅱ
/

甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320