初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程与实际问题教学演示课件ppt

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程与实际问题教学演示课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了相遇问题，追及问题，步行yh的路程，骑自行车yh的路程，根据题意得，解得x4，x4x+4，解方程得x2，同时同地，同向而行等内容，欢迎下载使用。
5.4 一元一次方程与实际问题
第2课时 路程问题 　
1.借助表格、线段图分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。（重点）2.发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。 （难点）
1．行程问题中速度、时间和路程的关系是：路程＝________×________。
2．行程问题分为两类：一类是____________；另一类是____________。借助线段图分析题意，找出等量关系，正确地列出方程并求解。
设学校到实践基地的路程为x km，填写下表：
例1 小亮和小莹去青少年素质教育实践基地参加活动。小亮从学校出发，步行去基地，速度为5 km/h， 16 min后，小莹从学校出发，骑自行车沿相同路线骑行，速度为15 km/h，结果两人同时到达实践基地。学校到实践基地的路程是多少？
题目中的等量关系是 步行所用时间一骑自行车所用时间= 。
步行16 min的路程
如果设骑自行车从学校到实践基地需要 y h，可以用下图来分析本题中的数量关系。
根据等量关系： 骑自行车的路程=步行的路程可以列出方程。
则有:5×80+80x=180x，
小明5 min走的路程80×5
小明在爸爸追时走的路程80x
爸爸追赶小明时走的路程180x
追上时,小明距学校还有多远?
解得: x=4 。
设爸爸追上小明用了x min，
例2 小明每天早上要在7：50分之前赶到距家1000 m的学校上学。一天,小明以80 m/min的速度出发,5 min后,小明的爸爸发现他忘了带数学书。于是,爸爸立即以180 m/min的速度去追小明,并且在途中追上他,问爸爸追上小明用了多长时间?
解：（1）设爸爸追上小明用了x min，
180x=80x+80×5，
因此，爸爸追上小明用了4 min 。
（2）因为　180×4＝720（m），
1000-720＝280（m）。
所以，追上小明时，距离学校还有280 m。
例3 已知船在静水中的速度是24 km/h，水流速度是2 km/h，该船在甲、乙两地间行驶一个来回共用了24 h，求甲、乙两地的距离是多少？
分析：本题是行程问题，故有： 路程=平均速度×时间； 时间=路程÷平均速度。但涉及水流速度，必须要掌握： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速－水速。
解：设船顺水航行从甲地到乙地需x h，
则船顺水航行的距离是(24 +2)x km，逆水航行的距离是(24-2)(24－x)km,
等量关系：船顺水航行的距离=船逆水航行的距离。
(24 +2) ×11=286 。答:甲、乙两地距离为286 km。
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
某学校七年级学生步行到郊外旅行：（1）班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，（2）班的学生组成后队，速度为6 km/h。前队出发1 h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h。 根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
解：设后队追上前队用了x h，由题意得：
答：后队追上前队时用了2 h。
解：由问题1得后队追上前队用了2 h，因此，联络员共行进了
12×2=24（km）。答：后队追上前队时联络员行了24 km。
解：设联络员第一次追上前队时用了x h，由题意得:
解方程得：x=0.5 。
答：联络员第一次追上前队时用了0.5 h。
(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系。
(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程。
注意：同向而行注意始发时间和地点。
问题1：操场一周是400 m，小明每秒跑5 m,小强每秒跑4 m,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？
问题2：操场一周是400 m，小明每秒跑5 m,小强骑自行车每秒15m,两人绕跑道同时同地同向而行，经过几秒钟两人第一次相遇？
解：设经过x s两人第一次相遇，依题意，得
15x-5x=400,解得x=40。
答：经过40 s两人第一次相遇。
问题3：操场一周是400 m，小明每秒跑5 m,小华骑自行车每秒15 m, 两人同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
15x+5x=400,解得x=20 。
答：经过 20 s两人第一次相遇。
环形跑道长s m，设v甲＞v乙，经过t s甲、乙第一次相遇。一般有如下两种情形：
①同时同地、同向而行：
②同时同地、背向而行：
1.小明和小刚从相距25.2 km的两地同时相向而行，小明每小时走4 km，3 h后两人相遇，设小刚的速度为x km/h，列方程得( )A．4＋3x＝25.2　　　　　B．3×4＋x＝25.2C．3(4＋x)＝25.2 D．3(x－4)＝25.2
2.一列长30 m的队伍以每分60 m的速度向前行进，队尾一名同学用1 min从队尾走到队头，这位同学走的路程为____m，速度是____m/min。
3.小明家离学校2 km，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。他从家跑步去学校共用了16 min，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8 km/h，在下坡路上的平均速度是12 km/h。求小明上坡、下坡各用了多少min。
4.由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地。A车在高速公路上的行驶速度是120 km/h，在普通公路上的行驶速度是80 km/h；B车在高速公路上的行驶速度是100 km/h，在普通公路上的行驶速度是80 km/h。A，B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶。在高速公路上距离丙地40 km处相遇，求甲、乙两地之间的距离。