青岛版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程与实际问题评课ppt课件

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5.4 一元一次方程与实际问题
第3课时 工程问题 　
（4）工作量与哪些量有关，它们的具体关系是怎样的？
工程问题中的等量关系：工作量 = 人均效率×人数×工作时间；工作量 = 工作效率×工作时间。
“抽完一池水”没有具体的工作量，通常把这种工作量(总工作量)看作整体“1” 。故(1)问中的等量关系是:甲水泵的抽水量+乙水泵的抽水量=1。
例1 用两台水泵从同一池塘向外抽水。单独用甲水泵5 h可以把水抽完,单独用乙水泵2.5 h可以把水抽完。 （1）如果用两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？ (2)如果先用甲水泵抽水2 h，剩下的部分由两台水泵同时抽，还需要多长时间才能把水抽完？
解:（1）设两台水泵同时抽水x h能把水抽完。根据题意，得
例1 用两台水泵从同一池塘向外抽水。单独用甲水泵5 h可以把水抽完,单独用乙水泵2.5 h可以把水抽完。 (2)如果先用甲水泵抽水2 h，剩下的部分由两台水泵同时抽，还需要多长时间才能把水抽完？
(2)问中的等量关系是:甲水泵2 h的抽水量+甲、乙两水泵y h的抽水量=1。
（2）设两台水泵同时再抽y h才能把剩下的水抽完。根据题意，得
所以，两台水泵同时再抽1 h才能把剩下的水抽完。
另解:设两台水泵同时再抽y h才能把剩下的水抽完。根据题意，得
根据等量关系:甲水泵y h的抽水量+乙水泵y h的抽水量=1-甲水泵2 h的抽水量列方程。
分析：甲每小时完成全部工作的 ；乙每小时完成全部工作的 ；甲x小时完成全部工作的 ；乙x小时完成全部工作的 。
例2 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？
工程问题中，常把工作总量看作单位“1”
例3 整理一批图书，由1人整理需要40h完成。现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？
1. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为 。
解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：
所以，甲、乙合作20天可以完成。
2.一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙单独做需45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。
3.某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5 h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5 h完成。如果让七、八年级学生一起工作1 h，再由八年级学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？
解：设还需x h可以完成，依题意，得：
4.一个道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
解：设乙队还需要x天才能完成，根据题意，得
解得x=13。答：乙队还需要13天才能完成。